Параметр поврежденности Работнова-Качанова

Вместо включения в модель длительного разрушения пластической или вязкой деформации можно построить модель рассеянного хрупкого разрушения, введя новый параметр поврежденности. Л.М.Качановым и Ю.Н.Работновым независимо и практически одновременно была предложена простейшая модель накопления повреждений, положившая начало бурно развивающейся области – механике рассеянного разрушения или механике повреждений (damage mechanics). Идея подхода состоит в том, что в материале предполагается рост внутренних дефектов, эквивалентный уменьшению эффективного сечения образца. Например, при одноосном растяжении напряжением σ₀ начальное сечение стержня  с ростом параметра поврежденности ω уменьшается и становится равным: . При этом эффективное напряжение при постоянной нагрузке растет

.                                                                    (4.14)

Далее принимается кинетическая гипотеза о том, что скорость роста параметра поврежденности зависит от эффективного напряжения, и простейшее предположение состоит в степенном характере этой зависимости (аналогия с уравнением Пэриса (4.27) – см. раздел 4.5):

                                          (4.15)

Интегрируя уравнение роста параметра поврежденности (4.15) и подставляя начальные условия (   при ), получим

, где .                                           (4.16)

 Можно рассмотреть (по аналогии с разделом 4.5) три события, соответствующие трем условиям окончательного разрушения:

1. Всё сечение разрушено:

.                                                                                                    (4.17)

Критическое время при этом:

.                                                                                                 (4.18)

2. Сечение уменьшилось пропорционально , и напряжение  (4.14) в расчете на ослабленное сечение  достигло предела прочности :

                                                                         (4.19)

Критическое время:

  .                                                   (4.20)

Если принять для наглядной оценки , а приложенное напряжение  то поправка в (4.20) по отношению к (4.18) составит 12%. В экспериментах разброс по долговечности на разных образцах достигает 100 %, поэтому уточнения на проценты несущественны, и часто пользуются простейшим условием (4.18).

3. Поврежденность достигла некоторого критического значения:

                                                         (4.21)

при котором начинается неустойчивый рост дефектов. Последнее предположение наиболее правдоподобно и соответствует достижению критической длины для роста усталостной трещины (событию 3 в п. 4.5.2). Эксперименты по нагружению углепластиков с разной скоростью деформации показывают, что критическое значение параметра поврежденности  не является константой материала, но это значение при разрушении равно 0.5 – 0.7, т.е. существенно меньше единицы. Критическое время для условия 3:

.                                                 (4.22)

Если принять , , то поправка в (4.22) по сравнению с   из (4.18) составит всего 3%. После достижения критической поврежденности  процесс разрушения развивается лавинообразно, подобно последним участкам на рис. 4.2, поэтому время начала неустойчивого процесса (4.22) практически совпадает с временем окончательного разрушения (4.18), оцененным по простейшей гипотезе (4.17). Заметим, что все соотношения остаются в силе, если под временем t понимать число циклов N, или - с учетом большой длительности нагружения - lg t; lg N.

В данном разделе приведены упрощенные соотношения механики накопления повреждений - с единственной целью - отметить, что введение параметра (вектора, тензора) поврежденности и кинетического уравнения его роста типа (4.15) позволяет из экспериментов при простых режимах нагружения определять параметры материала (С и n) и оценивать долговечность при других режимах нагружения.