Уравнение роста усталостных трещин

Под механикой разрушения в узком смысле часто понимают механику роста трещин. В условиях циклического нагружения в материалах происходят различные процессы: возникновение и накопление микроповреждений, дислокаций, их слияние в макротрещину, рост макротрещины, сопровождающийся, в свою очередь, интенсивным ростом поврежденности в «зоне процесса разрушения» (process zone), около кончика трещины. Зарождение, слияние, размножение («интимная жизнь дислокаций») для различных материалов могут занимать разную долю времени жизни изделия. Когда-то считалось, что трещины в конструкции недопустимы, и незачем их изучать. Но поскольку выяснилось, что во всех конструкциях трещины есть, вопрос ставится иначе: какое время или сколько циклов нагружения может выдержать конструкция, пока трещина не подрастет до критической длины. Сопротивление росту усталостной трещины – это важнейшее свойство конструкционного материала, и оно тщательно изучается в опытах. Простейшая идеология эксперимента такова. Образец с трещиной подвергается циклическому нагружению, и измеряют (визуально, с помощью оптических приборов) увеличение длины трещины с ростом числа циклов. Зависимость получается сильно нелинейной, работать с ней неудобно. Надо найти такие параметры, связь между которыми была бы степенной, то есть линейной в логарифмических координатах. Такими параметрами оказались скорость роста трещины (в английском языке: rate, а не speed или velocity), т. е. производная   от длины трещины l по числу циклов N, и размах коэффициента интенсивности напряжений: , где  – длина трещины в бесконечной пластине, растягиваемой циклическим напряжением с размахом . Предложений по виду зависимости между этими параметров существует много, но мы остановимся на наиболее простом и традиционном уравнении Пэриса-Эрдогана:

.

(4.27)

Интегрируя (4.27), получаем зависимость скорости роста трещины от приложенных напряжений и от числа циклов

,

(4.28)

где .

Окончательное разрушение может произойти в результате одного из трех событий, которые соответствуют трём критическим условиям для параметра поврежденности ω (4.14):

1. Усталостная трещина дойдёт до края элемента – условие типа (4.17).

2. Подрастание трещины приведет к уменьшению нетто-сечения, и напряжение в расчете на нетто-сечение достигнет предела прочности  - условие типа (4.19).

3. Длина трещины достигнет критического значения для условия хрупкого разрушения по Гриффитсу при действующем уровне максимальных напряжений: . Данное условие 3 типа (4.21) наиболее опасно; оно, как правило, для хрупких материалов достигается раньше двух первых, и именно его следует использовать в качестве критерия оценки долговечности конструкции с трещиной.