Модели малоцикловой усталости в результате накопления пластической деформации

Механизм малоцикловой усталости металлов в основном определяется повторными пластическими деформациями, поэтому для его описания используют деформационные критерии.

Жёсткое нагружение. Для экспериментальной проверки критериев и оценки их параметров обычно проводят испытания при жестком нагружении, задавая амплитуды пластических или полных деформаций. Близкие условия возникают в большинстве практических случаев, когда пластические деформации развиваются в относительно небольшом объеме, примыкающем к концентратору напряжений, и зависят в основном от упругих деформаций в остальном объеме детали. Простейший деформационный критерий малоцикловой усталости – критерий Коффина:

                                                      (4.32)

где       циклическая долговечность;   фиксированный размах пластической деформации в цикле;   эмпирические постоянные материала (для углеродистых сталей ). Постоянную С обычно выражают через истинную предельную деформацию ε*, полученную при стандартных испытаниях на растяжение.

Считая, что уравнение (4.32) справедливо при монотонном нагружении и разрушение происходит в конце первой четверти цикла, при  получаем . Истинная предельная деформация ε* связана с относительным поперечным сужением в шейке разорванного образца соотношением .

Формулу (4.32), если принять  можно переписать следующим образом:

                                     (4.33)

Пренебрегая остаточными напряжениями в окрестности пластической зоны, налеганием берегов трещины и другими эффектами, считаем пластическую деформацию   аддитивной функцией процесса нагружения. Примем за меру повреждения  Правило суммирования повреждений применительно к малоцикловой усталости принимает вид

                                 (4.34)

где   приобретает смысл числа циклов, соответствующего исчерпанию ресурса при  Формула (4.34) находит подтверждение при испытаниях образцов по схеме жесткого нагружения (при фиксированном размахе пластической деформации). Сумма в левой части формулы (4.34) к моменту возникновения видимой трещины составляет  и имеет меньший разброс, чем при многоцикловой усталости. Отклонения от правила суммирования (4.34) наблюдают, если в общий ресурс включают стадию роста макроскопической трещины. Однако эта стадия требует отдельного рассмотрения, поскольку в ней начинают действовать другие механизмы деформирования и разрушения. Как видно, для металлов в самой общей постановке необходимо знать из статики предельную пластическую деформацию  и параметры , С и    

Мягкое нагружение. Для металлов трудности возникают, когда нагружение не является жёстким. Чтобы по заданным нагрузкам найти размах деформаций, нужно использовать кривые циклического упрочнения, а также учитывать концентрацию деформаций. При этом размах деформаций  зависит от пластической деформации , накопленной в данной точке к началу данного цикла.Величина   в формуле (4.34) становится функцией как , так и , и учитывает историю нагружения и деформирования. В результате уравнение суммирования условных повреждений вида (4.34) не может быть применено непосредственно, и в прикладных расчетах, когда условия жёсткого нагружения не выполнены, вместо вычисления относительных (условных) повреждений целесообразно непосредственно суммировать пластические деформации и сравнивать их сумму с предельным значением ε^*.

Деформационные критерии имеют существенное преимущество – возможность описать в рамках одной математической модели как малоцикловую, так и классическую (многоцикловую) усталость. Типичный пример объединенного деформационного критерия – уравнение Мэнсона:

                               (4.35)

где       - размах полной деформации в цикле;  предел прочности при растяжении; Е – модуль упругости.

Правая часть уравнения (4.35) представляет собой сумму ординат кривых усталости при пластическом деформировании и при классической (многоцикловой) усталости. Показатель степени для углеродистых и большинства легированных сталей принимают равным 0.12. Для композитных материалов таких обобщенных данных пока нет. Уравнения типа (4.35) удобны в практических приложениях: параметры кривой усталости выражены в них через механические характеристики материала, которые могут быть определены в стандартных опытах на растяжение. Уравнения пригодны также при повышенных температурах и при воздействии различных сред (влажности).

Уравнение (4.35) нельзя разрешить в явном виде относительно числа циклов N, что можно сделать только путем численного компьютерного моделирования. С точки зрения прогнозирования ресурса удобнее применять кусочно-гладкие аппроксимации

                          (4.36)

с выделением участков малоцикловой и многоцикловой усталости (и, возможно, переходной области). Здесь, в (4.36) параметр r имеет смысл условного предела выносливости на базе малоцикловой усталости N_c, s - характерное напряжение цикла (амплитуда, размах, максимальное напряжение). В сочетании с правилом суммирования (4.34) аппроксимация (4.36) приводит к критериям усталостной долговечности следующего вида:

                (4.37)

Первая сумма в левой части (4.37) учитывает повреждения от малоцикловой усталости с общим числом циклов N_p, вторая – повреждения от многоцикловой усталости с общим числом циклов N_e. При этом суммарная циклическая долговечность:

                                                  (4.38)