Сравнение коэффициентов регрессии

Для сравнения коэффициентов регрессии, вычисленными в разных выборках, используют стандартную формулу критерия Стьюдента:

Если выборка большая (N >30) ошибка разности (m_d) вычисляется по следующей формуле:

где: х ₁ - отдельные варианты первой выборки;

   - среднее арифметическое первой выборки;

 - ошибка среднего арифметического первой выборки;

х ₂ - отдельные варианты второй выборки;

 - среднее арифметическое второй выборки;

 - ошибка среднего арифметического второй выборки;

Если выборка малая (N <30) ошибка разности (m_d) вычисляется по другой формуле:

где: х ₁ - отдельные варианты первой выборки;

     - среднее арифметическое первой выборки;

     - ошибка среднего арифметического первой выборки;

    N ₁ - объем первой выборки;

    х ₂ - отдельные варианты второй выборки;

     - среднее арифметическое второй выборки;

     - ошибка среднего арифметического второй выборки;

    N ₂ - объем второй выборки.

Стандартное значение критерия Стьюдента определяется при df = N ₁ + N ₂ - 2. Если t > t ₀₅  нулевая гипотеза о недостоверности различий между коэффициентами регрессии отклоняется, то есть, различия достоверны. Если t < t ₀₅  нулевая гипотеза о недостоверности различий между коэффициентами регрессии принимается, то есть, различия недостоверны.

Связь между регрессией и корреляцией

Коэффициент корреляции представляет собой среднюю геометрическую из двух коэффициентов регрессии:

Пример 9. В рассмотренном выше примере анализа связи между признаками «средняя длина листовой пластинки» «х» и «диаметр штамба» «у» вычислены коэффициент корреляции r =0,56, а также коэффициенты регрессии b_y / _x = 0,024, b_x / _y. =13,095. Вычислить коэффициент корреляции исходя только из значений коэффициентов регрессии.

Решение.

Таким образом, значения коэффициента корреляции, вычисленные обычным способом и используя коэффициенты регрессии одинаковы.

Практическое задание 8.2. Изучали высоту косточки (х) и высоту плода (у) у сливы домашней сорт «Тульская черная» (мм):

х	15	16	15	15	16	16	17	18	18	17	17	17	15	16	15	15	15	14
у	29	31	32	33	32	33	33	36	36	35	35	35	35	33	31	32	31	31
х	15	15	17	15	13	15	14	17	15	16	15	15	14	15	15	13	15	16
у	31	31	35	33	30	32	31	35	33	33	32	30	31	31	33	30	30	33
х	16	15	16	15	16	18	17	14	15	15	16	18	15	14	17	15	15	14
у	33	33	33	30	31	34	34	31	33	32	33	35	32	32	35	32	31	30
х	15	15	15	14	15	15	15	17	15	17	15	14	15	18	17	17	18	17
у	33	31	32	30	31	31	32	35	31	36	33	33	33	35	36	34	35	33
х	14	15	14	17	16	17	18	18	16	16	17	17	16	16	17	16	16	15
у	30	33	32	32	34	34	34	35	35	33	34	33	35	33	33	33	33	34

Вычислите коэффициенты регрессии, оцените их достоверность.

Решение:

 

 

Работа сдана «____» ______________ 20__ г.

____________________________________

(подпись студента, электронная

Раздел III. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ