Практическая работа № 8. Достоверность и доверительные интервалы коэффициентов корреляции и коэффициентов регрессии

Оценка достоверности коэффициента корреляции Пирсона

Существует 3 способа оценки достоверности коэффициента корреляции:

1. Оценка достоверности на основе критерия Стьюдента. В выборках, объём которых больше 100, критерий «t» вычисляется по формуле:

При меньших объемах выборок коэффициент «t» вычисляется по формуле:

Если t ≥ t_st нулевая гипотеза отклоняется, то есть корреляция достоверна. Если t ≤ t_st нулевая гипотеза принимается, то есть корреляция недостоверна.

2. Оценка достоверности на основе использования критических значений коэффициента корреляции (приложение 2.7). Соответствующая таблица имеет два входа: число степеней свободы (строчки) и уровень значимости (столбцы). На их пересечении определяется критическое значение коэффициента корреляции (r_st).

Число степеней свободы (df) вычисляется по формуле df = N - 2. При изучении корреляции обычно используют 5% уровень значимости. Если эмпирическое значение r > r_st, нулевая гипотеза отклоняется, следовательно, корреляция достоверна. Если эмпирическое значение r < r_st, нулевая гипотеза принимается, следовательно, корреляция недостоверна.

3. Оценка достоверности коэффициента корреляции на основе z -преобразования. Необходимость z -преобразованияобусловлена тем, что величина «z» распределена согласно нормальному закону, в отличие от величины коэффициента корреляции.

Величину «z» предложил использовать Р.Фишер. Формула вычисления величины «z» следующая:

Для оценки достоверности коэффициента корреляции на основе z - преобразования необходимо:

1) преобразовать «r» в «z» по специальной таблице (приложение 2.8);

2) вычислить ошибку «z» по формуле:

3) вычислить критерий «t»:

4) определить стандартное значение критерия «t_st» по таблице при df = N - 2;

5) сформулировать статистический вывод: если t ≥ t_st нулевая гипотеза отклоняется, то есть корреляция достоверна; если t ≤ t_st нулевая гипотеза принимается, то есть, корреляция недостоверна.

Пример 5. Оценить достоверность r =0,34 (N =60).

Первый способ: Поскольку N <100, используем следующую формулу:

Статистически вывод: t ≥ t_st нулевая гипотеза отклоняется, корреляция достоверна

Второй способ: Критическое значение r _{05 (df=N-2=58)}=0,25. Поскольку r =0,34>0,25, следовательно, нулевая гипотеза отклоняется, корреляция достоверна.

Третий способ: Преобразуем «r» в «z» по специальной таблице: r → z = 0,34→0,35. Вычисляем ошибку «z»:

Вычисляем критерий Стьюдента и сравниваем его со стандартным значением:

Статистический вывод: нулевая гипотеза отклоняется, то есть, корреляция достоверна.