Достаточный объём выборки при изучении разности между средними

Разность между средними двух выборок ):

=

Разность между средними двух генеральных совокупностей ():

Допустимое расхождение между  и  представляет собой неточность в определении разности между двумя генеральными совокупностями (Δ), которой можно пренебречь.

Ошибка разности () представляет собой квадратный корень из суммы квадратов ошибок средних двух сравниваемых генеральных совокупностей:

Допустимая неточность (Δ) – произведение стандартного значения критерия Стьюдента при заданном числе степеней свободы (df) и уровне значимости на ошибку разности ():

Это означает, что при достаточной численности выборок N ₁ и N ₂ выборочная разность не будет отличаться от генеральной разности между  и  более чем на величину  или менее чем на заданную неточность Δ.

Для вычисления  приравняем его к выражению a  где а – коэффициент пропорциональности между  и , равный . Тогда:

Решим это уравнение относительно :

Пять величин (, , Δ, k, t_st), которые необходимы для планирования достаточной численности выборок при изучении достоверности различий между ними, определяются по тем же правилам, что и при изучении средних.

Пример 2. Планируется определить достаточные объемы выборок для сравнения двух летних сортов груши («Чижовская» и «Лада») по массе плода (г) в условиях Центрального региона РФ. Таким образом, необходимо запланировать допустимые численности взвешиваемых плодов (шт.) у двух сортов груши (N ₁ и N ₂) для достоверной оценки разности между генеральными средними. Масса плода по сравнению с длиной листа менее вариабельна. Однако, и в этом случае, для минимизации случайной вариации плоды отбирают в фазу полной потребительской спелости (конец августа), среднего размера, с нескольких деревьев, достигших возраста хозяйственного плодоношения.

Зададим необходимые для вычислений параметры. Наметим приблизительные объёмы генеральных совокупностей (численности плодов ) сравниваемых сортов. Пусть ≈500 шт., ≈600 шт. тогда:

a =

Зададим величины генеральных средних квадратических отклонений признака «масса плода, г» у сравниваемых сортов (  и ). Для этого приблизительно определим минимальную и максимальную массу плода у сорта Чижовская: г, г для оценки размаха изменчивости. Используем правило 6 сигм. Тогда:

г

       Аналогично зададим минимальную и максимальную массу плода у сорта Лада: г, г.,тогда:

г

Предварительно наметим допустимую неточность ∆≈5 г. Примем t -критерий равный: t ₀₅=1,96. При заданных параметрах численность взвешиваемых плодов у сорта Чижовская (N ₁) должна быть не менее 10 шт., а у сорта Лада (N ₂) – 12 шт.:

шт.

N ₂= aN ₁=1,2 N ₁=12 шт.

Практическое задание 3.2. Необходимо определить достаточные объемы выборок для сравнения двух сортов сливы домашней («Тульская черная» и «Евразия 21») по массе плода (г) в условиях Центрального региона РФ.

Решение:

 

Работа сдана «____» ______________ 20__ г.

____________________________________

(подпись студента, электронная