Раздел I. Статистический анализ выборки

Практическое занятие №1. Шкалы измерения переменных

Основные понятия

Ш кала – это способ измерения (оценки) переменного.

Переменное – варьирующий признак (характеристика, атрибут) того или иного материального объекта исследования (растение, орган растения, группа растений, кислотность почвы, температура воздуха и т.п.).

Общие свойства переменных – 1) наличие или отсутствие правила ранжирования состояний переменного; 2) наличие или отсутствие заданного интервала между состояниями переменного; 3) наличие или отсутствие условного ноля как одного из состояний переменного; 4) наличие или отсутствие абсолютного ноля (минимального нижнего предела), то есть минимального значения состояний переменного; 5) наличие или отсутствие верхнего предела, то есть, максимального значения состояний переменного.

Типы шкал: 1) номинальная, 2) порядковая, 3) числовая.

Номинальная шкала

Синонимы термина «номинальная шкала»: качественная, категориальная, шкала наименований, классификационная шкала.

Качественное переменное – переменное, состояния которого немногочисленны и их невозможно измерить (представить в виде числа).

Модальность – состояние номинального переменного.

Исходные данные для анализа – частоты встречаемости тех или иных модальностей в выборке.

Используемые математические связи – тождество (А≡В), различие (А≠В).

Свойства номинальной шкалы: 1) правило ранжирования модальностей отсутствует; 2) интервал между модальностями не задан; 3) условный ноль как одно из возможных состояний переменного отсутствует; 4) абсолютный ноль как минимальный предел, к которому стремятся модальности, отсутствует; 5) максимальный предел, к которому стремятся модальности, отсутствует.

Главная отличительная особенность: отсутствие правила ранжирования модальностей.

Преимущества: абсолютная универсальность; простота и быстрота оценки; высокая робастность (устойчивость к помехам); оценка проводится без инструментов.

Недостатки: субъективность оценок; низкая статистическая мощность (увеличение доли ошибок второго рода).

Практическое задание 1.1. Приведите примеры признаков садовых растений, для которых используется номинальная шкала:

название растения	признак	модальности

Практическое задание 1.2. Форма плода у 50 сортов яблони:

Модальность	Число сортов
Округлая	17
плоскоокруглая	10
Яйцевидная	7
Овальная	13
цилиндрическая	3

Постройте гистограмму частот встречаемости различных модальностей формы плода:

Решение:

 

 

Порядковая шкала

Синонимы термина «порядковая шкала – ранговая, балльная.

Балл – состояние переменного в порядковой шкале, как правило выражается натуральными числами, реже – дробями.

Исходные данные для анализа – частоты встречаемости баллов в выборке.

Ранг (R) – порядковый номер балла в ранжированном балльном ряду.

Используемые математические связи – тождество (А≡В), различие (А≠В); больше (А>В), меньше (А<В).

Свойства номинальной шкалы: 1) правило ранжирования состояний переменных имеется; 2) интервал между состояниями переменных не задан; 3) условный ноль как одно из возможных состояний переменного отсутствует; 4) абсолютный ноль как минимальный предел, к которому стремятся состояния переменных, отсутствует; 5) максимальный предел к которому стремятся

состояния переменных, отсутствует.

Главная отличительная особенность – наличие правила ранжирования состояний переменного.

Преимущества – относительная универсальность, простота и быстрота оценки, относительно высокая робастность, оценка проводится без инструментов.

Недостатки – относительная субъективность, относительно низкая статистическая мощность (увеличение доли ошибок второго рода).

Преобразование баллов в ранги: шаг 1 – ранжирование баллов в порядке возрастания или убывания по изучаемой переменной; шаг 2 – определение порядковых номеров для каждого балла в ранжированном ряду; шаг 3 – определение рангов R_i (в случае наличия нескольких объектов с одинаковыми баллами рангом будем медиана среди них); шаг 4 – проверочное действие: сумма всех рангов переменных в выборке должна быть равна сумме порядковых номеров этих переменных.

Практическое задание 1.3. Приведите примеры признаков садовых растений, для которых используется порядковая шкала:

название растения	признаки

Практическое задание 1.4. Разработайте 3-х балльные шкалы для признаков, измеряемых в порядковой шкале:

Признак	Балл	Характеристика

Практическое задание 1.5. Проведите преобразование баллов в ранги при оценке продуктивности 15 сортов груши: 2; 4; 1; 1; 0; 3; 5; 2; 4; 2; 3; 3; 3; 5; 0

баллы ранж.

№ п.п.

Ri

Решение:

Практическое задание 1.6. Изучали степень поражения 20 сортов крыжовника мучнистой росой. Установлены следующие частоты встречаемости сортов с различной степенью поражения:

Балл поражения мучнистой росой	Число сортов
0	3
1	3
2	6
3	6
4	2

Постройте гистограмму частот встречаемости различных модальностей формы плода:

Решение:

Числовые шкалы

Варианта (x _i) –состояние переменного в числовых шкалах, выражается числом.

Используемые математические связи – тождество (А≡В), различие (А≠В); больше (А>В), меньше (А<В), сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование и т.п.

Типы числовых шкал – интервальная, шкала отношений, абсолютная шкала.

Общие свойства числовых шкал: 1) правило ранжирования состояний переменных имеется; 2) интервал между состояниями переменных определен.

Главная отличительная особенность – наличие заданного интервала между вариантами.

Преимущества – объективность измерений, максимальная статистическая мощность.

Недостатки – для измерений в большинстве случаев необходимы инструменты, низкая скорость оценок, используются только для признаков, у которых состояния можно измерить; низкая робастность.

Интервальная шкала

Интервальная шкалой называют числовую шкалу, для которой характерно наличие условного ноля, левее которого измерения выражаются отрицательными числами, правее – положительными.

Свойства интервальной шкалы: 1) правило ранжирования состояний переменного имеется; 2) интервал между состояниями переменного задан; 3) условный ноль как одно из возможных состояний переменного, имеется; 4) абсолютный ноль как минимальный предел, к которому стремятся состояния переменных, отсутствует; 5) максимальный предел, к которому стремятся состояния переменных, отсутствует.

Главные отличительные особенности интервальной шкалы: 1) наличие условного ноля; 2) варианты представляют собой как положительные, так и отрицательные числа.

Практическое задание 1.7. Приведите примеры интервальных числовых признаков, которые используются в садоводстве:

признаки

Практическое задание 1.8. Динамика среднесуточной температуры воздуха в период с 25.11.2003 г. по 14.12.2003 г.:

Дата	25.11	26.11	27.11	28.11	29.11	30.11	01.12	02.12	03.12	04.12
t^oC	4	2	2	3	5	1	1	0	0	2
Дата	05.12	06.12	07.12	08.12	09.12	10.12	11.12	12.12	13.12	14.12
t^oC	1	0	-2	-2	0	-4	-6	-6	-5	-3

Постройте график динамики среднесуточной температуры воздуха:

Решение:

 

 

Шкала отношений

Шкалой отношений называют такую числовую шкалу, для которой характерно наличие абсолютного ноля, представляющего минимальный предел, к которому стремятся состояния переменных и отсутствие верхнего (максимального) предела варьирования.

Свойства интервальной шкалы: 1) правило ранжирования состояний переменного имеется; 2) интервал между состояниями переменного задан; 3) условный ноль как одно из возможных состояний переменного отсутствует; 4) абсолютный ноль как минимальный предел (абсолютный минимум), к которому стремятся состояния переменн2ых, имеется; 5) максимальный предел (абсолютный максимум), к которому стремятся состояния переменных, отсутствует.

Главные отличительные особенности шкалы отношений: 1) наличие абсолютного ноля; 2) отсутствие абсолютного максимума.

Практическое задание 1.9. Приведите примеры признаков, измеряемых в шкале отношений, у различных садовых растений:

название растения	признаки

Практическое задание 1. 10. Длина листовой пластинки у 57 сортов спиреи японской, см:

4,2	4,8	3,9	4,6	4,3	4,8	4,2	4,0	4,7	4,8	3,8	4,6	4,1	4,3	4,2	4,8	4,1	3,9	4,5
4,8	5,1	4,6	4,8	4,9	4,7	4,9	4,6	5,0	4,7	4,3	4,9	4,5	4,6	4,4	5,1	5,0	4,9	4,7
4,9	5,3	5,2	4,9	4,7	4,8	5,2	4,7	5,1	4,9	4,6	4,9	5,3	5,1	5,0	5,4	4,7	4,6	4,9

Постройте гистограмму частот встречаемости различных сортов спиреи японской по длине листовой пластинки:

Решение:

Абсолютная шкала

Абсолютной шкалой называют такую числовую шкалу, для которой характерно наличие и абсолютного ноля (минимального предела) и максимального предела варьирования.

Свойства абсолютной шкалы – 1) правило ранжирования состояний переменного имеется; 2) интервал между состояниями переменного задан; 3) условный ноль как одно из возможных состояний переменного отсутствует; 4) абсолютный ноль как минимальный предел, к которому стремятся состояния переменных, имеется; 5) максимальный предел, к которому стремятся состояния переменных, имеется.

Главные отличительные особенности абсолютной шкалы: 1) наличие минимального и максимального пределов; 2) отсутствие размерности переменных.

Практическое задание 1.11. Приведите примеры признаков, измеряемых в абсолютной шкале, у различных садовых растений:

название растения	признаки

Практическое задание 1. 12. Доля укоренившихся зеленых черенков у 30 сортов чайно-гибридной розы:

№ сорта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
% укореняемости	23	57	35	66	32	48	70	55	42	29
№ сорта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
% укореняемости	36	40	24	43	55	78	46	51	73	52
№ сорта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
% укореняемости	19	22	63	57	20	32	30	45	56	33

Постройте гистограмму частот распределения 30 сортов по укореняемости зеленых черенков:

Решение:

 

 

Работа сдана «____» ______________ 20__ г.

__________________________________

(подпись студента, электронная