Тема 2. 1 условия притока жидкости и газов к скважинам.

При эксплуатации скважины движение пластовой жидкости осуществляется в трех системах пласт-скважина-коллектор, которые действуют независимо друг друга, при этом взаимосвязаны между собой.

Приток жидкости в скважины происходит под действием разницы между пластовым давлением и давлением на забое скважины. Разность между пластовым и забойным давлением называется депрессией на пласт.

                                                                (3.15)

Так как движение жидкости в пласте происходит с весьма малыми скоростями, то оно подчиняется линейному закону фильтрации - закону Дарси. При постоянной толщине пласта и открытом забое скважины жидкость движется к забою по радиально-сходящимся направлениям. В таком случае говорят о плоскорадиальной форме потока. Если скважина достаточно продолжительно работает при постоянном забойном давлении, то скорость фильтрации и давление во всех точках пласта перестает изменяться во времени и поток является установившимся.

Рис. 3.9. Схема добычи нефти из пласта

Рис. 3.10. Схема плоскорадиального потока в пласте: а) горизонтальное сечение б) вертикальное сечение

Рис. 3.11. График распределения давления в плоскорадиальном фильтрационном потоке

Для установившегося плоскорадиального потока однородной жидкости по закону Дарси дебит скважины можно определить по формуле:

                                                              (3.16)

где Q - дебит скважины (объем жидкости, поступающей на забой скважины в единицу времени); k - проницаемость пласта; h -толщина пласта; Р_пл - пластовое давление; Р_з -забойное давление в скважине; - вязкость жидкости; R - радиус контура питания скважины (равен половине расстояния между двумя соседними скважинами); г_с - радиус скважины.

Анализ формулы (3.16) показывает, что на дебит скважины влияют:

1) проницаемость пласта - чем она больше, тем выше дебит

скважины;

толщина пласта - чем она больше, тем выше дебит скважины;

депрессия на пласт - чем больше депрессия, тем выше дебит скважины;

вязкость жидкости - чем она больше, тем ниже дебит скважины;

отношение радиуса контура питания к радиусу скважины - чем больше это отношение, тем выше дебит скважины.

Целесообразно выделить следующие три вида гидродинамического несовершенства скважин (рис.4.1):

1 по степени вскрытия пласта, когда скважина вскрывает продуктивный пласт не на всю толщину;

2 по характеру вскрытия пласта, когда связь пласта со скважиной осуществляется не через открытую боковую поверхность скважины, а только через перфорационные отверстия в обсадной колонне;

3 по качеству вскрытия пласта, когда проницаемость пористой среды в призабойной зоне снижена по отношению к естественной проницаемости пласта.

Рис. 4.1. Схематичное изображение гидродинамически совершенной

и гидродинамически несовершенных скважин:

а) совершенная скважина;

б) несовершенная скважина по степени вскрытия пласта;

в) несовершенная скважина по характеру вскрытия пласта;

г) несовершенная скважина по качеству вскрытия пласта

(kу – проницаемость призабойной зоны пласта,

k – проницаемость удаленной зоны пласта)

Формула притока в реальную скважину (фактический приток), пробуренную на нефтяной пласт и имеющую все перечисленные виды гидродинамического несовершенства, может быть записана в следующем виде:

, (4.3)

где с1 - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из-за несовершенства скважины по степени вскрытия продуктивного пласта;

с2 - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из-за несовершенства скважины по характеру вскрытия продуктивного пласта (перфорация);

sб - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из-за несовершенства скважины по качеству вскрытия продуктивного пласта бурением (скин-эффект из-за ухудшения проницаемости породы при первичном вскрытии пласта бурением);

sц - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из-за несовершенства скважины по качеству цементирования (скин-эффект из-за ухудшения проницаемости породы при цементировании обсадной колонны);

sп - безразмерный коэффициент, учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления из-за несовершенства скважины по качеству вскрытия продуктивного пласта перфорацией (скин-эффект из-за ухудшения проницаемости породы при перфорации скважины).

Основные и дополнительные фильтрационные сопротивления в зоне дренирования соответственно равны

.

УСЛОВИЯ ПРИТОКА ЖИДКОСТИ И ГАЗОВ К СКВАЖИНАМ

Приток жидкости к скважине

При эксплуатации скважины движение пластовой жидкости осуществляется в трех системах пласт-скважина-коллектор, которые действуют независимо друг от друга, при этом взаи­мосвязаны между собой.

 

 

Рис. 1.1. Схема добычи нефти из пласта.

Приток жидкости в скважины происходит под действием разницы между пластовым давлением и давлением на забое скважины. Разность между пластовым и забойным давлением называется депрессией на пласт.

Р = Р_пл - Р_заб (1.1)

Так как движение жидкости в пласте происходит с весьма малыми скоростями, то оно подчиняется линейному закону фильтрации - закону Дарси. При постоянной толщине пла­ста и открытом забое скважины жидкость движется к забою по радиально-сходящимся направлениям. В таком случае говорят о плоскорадиальной форме потока. Если скважина достаточно продолжительно работает при постоянном забойном давлении, то скорость фильтрации и давление во всех точках пласта перестают изменяться во времени и поток является установившимся.

Рассмотрим задачу притока жидкости в скважину в круго­вом пласте, схема которого представлена на рис. 1.2.

 

Рис. 1.2. К выводу уравнения Дюпюи

Для решения задачи введем следующие допущения:

1. Пласт круговой, в центре которого расположена един­ственная совершенная скважина.

2. Пласт однородный и изотропный постоянной толщины.

3. Процесс течения флюида изотермический = const).

4. Движение жидкости плоскорадиальное и соответствует закону Дарси.

5. В процессе фильтрации отсутствуют любые физические и химические реакции.

Запишем уравнение Дарси:

                                                                  (1.2)

где Q — объемный расход жидкости, м³/с; F — поверхность фильтрации, м²;

— перепад давлений, Па;

— вязкость флюида, Па с;

l — путь течения флюида, м;

к — коэффициент пропорциональности, который учитывает не только среду в которой осуществляется фильтрация, но и все процессы взаимодействия между фильтрующимся флюидом и твердой поверхностью среды, м².

Для схемы рис. 1.2 обозначим:

R_k — радиус контура питания (равен половине расстояния между двумя соседними скважинами), м;

r_с— радиус скважины, м;

h — толщина пласта, м;

Р_к — давление на контуре питания, Па;

Р_заб — давление на забое скважины, Па.

Выделим мысленно (рис. 1.2) на расстоянии г от оси сква­жины элемент пласта толщиной dr. Перепад давлений на этом элементе обозначим через dP. Поверхность фильтрации для выделенного элемента такова:

Запишем уравнение Дарси для рассматриваемой схемы:

 

После разделения переменных получим:

 

Пределами интегрирования для уравнения (1.3) являются: по P:от Р_k до Р_заб; по r. от R_к до г_с.

Таким образом, имеем:

После интегрирования получаем:

 

Уравнение (1.5) называется уравнением Дюпюи и описы­вает приток жидкости в скважину для схемы на рис. 1.3 при принятых допущениях.

Как видно из (1.5), распределение давления в пласте во­круг работающей скважины является логарифмическим, что представлено на рис. 1.3.

 

Рис. 1.3. Распределение давления в пласте вокруг работающей скважины

Давление на контуре питания Р_к является пластовым статическим давлением P_плст, в дальнейшем просто Р_пл (Р_плст— статическое пластовое давление — давление, которое суще­ствует в системе до момента отбора продукции, т.е. когда Q = 0). Давление вокруг работающей скважины в любой точке пласта (между давлением на забое скважины и давлением на контуре питания) называется динамическим пластовым давлением Р_плдин. Динамическое пластовое давление на стенке скважины будем называть забойным давлением Р_за6.

1.2. Виды гидродинамического несовершен­ства скважин

Процесс течения продукции в пористой среде сопровожда­ется определенными фильтрационными сопротивлениями. В призабойной зоне скважины возникают дополнительные филь­трационные сопротивления, связанные, во-первых, с наличием самой скважины и, во-вторых, с конкретным ее исполнением.

Для сравнения скважин между собой и оценки каждой конкретной скважины вводятся понятия гидродинамически совершенной скважины и гидродинамически несовершенных скважин.

На рис. 1.4 приведены схемы гидродинамически совершен­ной и гидродинамически несовершенных скважин.

 

Рис. 1.4. Схемы гидроди­намически совершенной (а) и гидродинамически несовершенных сква­жин:

б - по степени вскрытия; в - по характеру вскры­тия;

г - по степени и характеру вскрытия:

1 - обсадная колонна;

2 - цементный камень;

3 - перфорационное от­верстие;

4-перфорационный канал
Под гидродинамически совершенной будем понимать такую скважину, которая вскрыла продуктивный горизонт на всю его толщину h и в которой отсутствуют любые элементы крепи (обсадная колонна, цементный камень, забойные устройства), т.е. скважина с открытым забоем. При течении продукции в такую скважину фильтрационные сопротивления обусловлены только характеристикой продуктивного горизонта и являются минимально возможными (рис. 1.4 а). Большинство реальных скважин относятся к гидродинамически несовершенным. Среди гидродинамически несовершенных скважин выделяют:

1. Несовершенные по степени вскрытия (рис. 1.4 б).

Несовершенными по степени вскрытия называются сква­жины, которые вскрывают продуктивный горизонт не на всю толщину.

2. Несовершенные по характеру вскрытия (рис. 1.4 в).

Несовершенными по характеру вскрытия называются сква­жины, которые вскрывают пласт на всю толщину, но скважина обсажена и проперфорирована.

3. Несовершенные по степени и характеру вскрытия (рис. 1.4 г).

Несовершенными по степени и характеру вскрытия называ­ются скважины, которые вскрывают продуктивный горизонт не на всю толщину и скважина обсажена и проперфорирована.

При расчете дебита скважин их гидродинамическое несо­вершенство учитывается введением в формулу Дюпюи коэффи­циента дополнительных фильтрационных сопротивлений С:

 

Величина коэффициента дополнительных фильтрационных сопротивлений зависит от степени вскрытия пласта, плотности перфорации, длины и диаметра перфорационных каналов.

Коэффициент дополнительных фильтрационных сопро­тивлений можно представить в виде:

С = С_{1 +} С₂ (1.7)

где С₁ - коэффициент, учитывающий несовершенство скважины по степени вскрытия. Этот коэффициент учитывает возрастание фильтрационных сопротивлений за счет изменения геометрии течения жидкости. Он будет зависеть от толщины продуктивного пласта h, диаметра скважины по долоту D_c и от относительного вскрытия пласта 8. Коэффициент С₁ определя­ется по специальным графикам.

 

где b - часть толщины продуктивного горизонта, вскрытого скважиной.

С₂ - коэффициент, учитывающий несовершенство скважи­ны по характеру вскрытия. Дополнительные фильтрационные сопротивления для таких скважин связаны с изменением геометрии течения продукции вследствие наличия перфора­ционных отверстий и каналов. Он будет зависеть от плотности перфорации (количества отверстий) на один погонный метр п; средней длины перфорационного канала l; диаметра перфо­рационного канала d. Коэффициент С₂ также определяется по специальным графикам.

 

1.3. Коэффициент гидродинамического совер­шенства скважины

Любое гидродинамическое несовершенство скважины при­водит к снижению дебита. В общем случае дебит несовершенной скважины Q_hc записывается в виде:

 

 

Коэффициентом гидродинамического совершенства сква­жины ф называется отношение дебита несовершенной скважи­ны Q_hc к дебиту совершенной скважины Q_c, вычисляемому по формуле (1.5).

 

 

Учет гидродинамического несовершенства скважины может быть выполнен с использованием понятия приведенного радиу­са скважины r_пр. Приведенный радиус скважины - это радиус такой фиктивной совершенной скважины Q_фс, дебит которой равен дебиту реальной несовершенной скважины Q_рс. Для со­вершенной скважины r _пр =r_с, для несовершенных r _пр <r_с.

Формулу (1.6) можно представить с использованием по­нятия приведенного радиуса скважины r _спр:

 

Численная величина приведенного радиуса скважины мо­жет быть определена по результатам исследования скважины на нестационарном режиме.

В настоящее время гидродинамическое совершенство скважин рассчитывается по результатам экспериментального определения приведенного радиуса r _пр, что существенно повы­шает точность, так как отпадает необходимость определения С₁ и С₂ по специальным графикам при заведомо недостоверной информации.