Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

Вынужденными колебаниями называется незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на неё внешних сил, периодически изменяющихся с течением времени.

Сила, вызывающая вынужденные колебания, называется возмущающий (вынуждающий) силой.

Вынуждающая сила изменяется по закону:

F₀- амплитуда вынуждающей силы, w- циклическая частота.

Под действием этой силы в системе устанавливаются гармонические колебания с циклической частотой w.

Где A- амплитуда вынужденных колебаний смещения. - разность фаз между вынужденными колебаниями и силой F(t).

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей силы и её частоты, зависимость амплитуды колебаний от частоты приводит к тому, что при некоторой частоте амплитуда вынужденного колебания достигает максимального значения. Это явление получило название резонанса, а соответствующая частота- резонансной частоты.

, то A достигнет максимального значения при частоте

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению w_рез – называется резонансом, w_рез – резонансная циклическая частота.

При наличии трения резонансная циклическая частота w_рез несколько и меньше w₀.

Форма резонансных кривых зависит от значения . Чем больше , тем более пологими становятся кривые.

Примеры резонанса: явление резонанса используется в акустике- для анализа звуков, их усиления и.т.д.

Под действием периодически изменяющихся нагрузок в машинах и различных сооружениях могут возникнуть явления резонанса, которые могут быть опасны для эксплуатации машин.

Автоколебания - Колебательная система, совершающая незатухающие колебания за счёт источника энергии, не обладающего колебательными свойствами- называется автоколебательной системой. Пример: часы с анкерным ходом.

Ходовое колесо с косыми зубьями жёстко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей.

На одном конце маятника закреплены анкер- якорёк с 2-мя паллётами. В ручных часах гиря заменяется пружиной, а маятник балансиром – маховичком, скреплённым со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания относительно своей оси.

Источником энергии является поднятая вверх гиря или сжатая пружина.

Когда маятник проходит положение равновесия и имеет v_max, зуб ходового колеса сталкивается с концом паллеты и подталкивает маятник. Энергия передаётся порциями. За полупериод анкер позволяет ходоовму колесу повернутся на 1 зубец.

Примеры автоколебаний: часы, паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, отбойные молотки, электрические звонки, смычёк для скрипки, воздушные столбы в духовых инструментах, языки в баянах и аккордионах, голосовые связки при разговоре.

Примеры проявления резонансных явлений в живых организмах.

В лаборатории электроакустики в Марселе испытывали генератор, создававший акустические волны с частотой 7 Гц (инфразвук), люди испытывали сильные внутренние боли, нарушение координации движений и зрения. Оказалось, что инфразвук действует на вестибулярный аппарат, собственная частота которого 2…20 Гц; он переходит в резонансные колебания, нарушающие деятельность вестибулярного аппарата.

Инфразвук также вызывает вынужденные колебания различных органов, каждый из которых обладает собственной частотой.

Некоторые из них, такие как печень, почки, сами по себе не совершают колебательных движений, но под действием внешней периодической силы могут войти с ней в резонанс. Медики обратили внимание на опасный резонанс брюшной полости (4…8 Гц). Резонансные явления раздражают рецепторы, передающие информацию в нервные центры. Таким образом, создаются рефлекторные реакции организма на раздражитель. Это сопровождается ощущением боли, неприятными ощущениями, затруднением дыхания.

Особенно вредны резонансные явления для сердца. Это приводит к расширению кровеносных сосудов и кровоизлияниям. Если резонансные колебания находятся в противофазе, то возможны торможение кровообращения, остановка сердца.

Некоторые исследователи указывают на психическое действие инфразвука. У облученных им людей поражаются все виды интеллектуальной деятельности, появляется чувство тревоги, страха. Такие же явления имеют место и у животных. (Источники – двигатели, компрессоры, электродойки.) Отрицательное воздействие на молокоотдачу и многие физиологические функции сельскохозяйственных животных.