Равноускоренный подъем груза

Рассмотрим вариант подъема груза с помощью троса длиной  (рис. 8.1).

На данной схеме  – длина троса;  – площадь поперечного сечения троса;  – удельный вес материала троса;  – ускорение при подъеме (груз поднимается равноускоренно).

Рассмотрим действие динамической силы:

            . (8.1)

Статическое напряжение (при равномерном подъеме груза) определяется зависимостью:

 

Рис. 8.1

                                                      

.

Динамическое напряжение:

,      (8.2)

где  – динамический коэффициент (не может быть меньше 1).

Таким образом, эффект динамического воздействия больше статического, а т.к. допускаемые напряжения не связаны с характером динамически сил, то:

.

 

РАСЧЕТ ОБОДА МАХОВИКА

Обод с радиусом  (средний радиус) и площадью поперечного сечения обода  вращается с угловой скоростью . Влиянием спиц пренебрегаем (рис. 8.2).

Выделим бесконечно малый элемент обода длиной  (рис. 8.3). При движении сила инерции направлена от центра. Масса выделенного элемента может быть найдена по формуле:

 

Рис. 8.2                               Рис. 8.3.

 

,                                               (8.3)

где  – объем элемента,  – удельный вес материала обода.

Однако:

.

После подстановки в формулу (8.3) получим:

.                                          (8.4)

Как известно из курса теоретической механики нормальное ускорение может быть найдено по формуле

.                                             (8.5)

Запишем условие равновесия для половины обода маховика (рис. 8.4).

 

Рис. 8.4

 

Интенсивность действия распределенной нагрузки может быть найдена по формуле:

.                                              (8.6)

Подставим в выражение (8.6) выражения (8.4) и (8.5):

.

Усилия  противодействуют распределенной нагрузке, следовательно:

.

Откуда:

.

Динамическое напряжение может быть определено по формуле:

.                                    (8.7)

 

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ УДАРЕ

 

Если груз, двигаясь с некоторой скоростью, приходит в соприкосновение с неподвижной системой, то это явление называется ударом. При этом предполагается, что удар неупругий, т.е. груз после соприкосновения с системой движется совместно с ней. В тот момент, когда скорость перемещения груза становится равной 0, деформации конструкции и напряжения в ней достигают своих наибольших значений.

Целью расчета на удар является определение наибольших деформаций и напряжений. В основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов, лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от воздействия груза  при ударе подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически.

Рассмотрим падение груза  с высоты  на двухопорную балку. Эпюра наибольших динамических прогибов изображена на рисунке 8.5.

 

 

Рис. 8.5

 

Эпюра от действия статической нагрузки изображена на рисунке 8.6.

 

 

 

Рис. 8.6

 

Из рисунков видно, что эпюра перемещений системы от груза  при ударе в любой момент времени подобна эпюре перемещений, возникающих от действия того же груза при статическом воздействии. Тогда прогиб балки на расстоянии  от левого края определяется зависимостью:

,                                               (8.8)

где  – динамический коэффициент,  – наибольшая деформация по направлению груза .

Тогда работа, совершаемая грузом при падении с высоты , определяется зависимостью:

.

В момент, когда деформации системы достигают максимального значения, скорости движения груза и системы, а, следовательно, и их кинетическая энергия, равны 0. Потенциальная энергия упругой системы равна:

.                                               (8.9)

Динамическое усилие можно получить путем перемножения статического действия силы  на коэффициент :

.

Тогда потенциальная энергия деформированной системы определяется зависимостью:

.                                             (8.10)

Приравняем правые части выражений (8.9) и (8.10):

,

или                                         .                               (8.11)

Согласно формуле (8.8) . После подстановки в (8.11) получаем:

.

.

Тогда:                         .                                      

Разделим левую и правую часть полученной зависимости на , тогда:

.                                      (8.12)

Напряжения при ударе связаны со статическими напряжениями величиной:

,

откуда:                                         .                               (8.13)

Таким образом, динамические напряжения всегда больше статических на величину .

Для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе, напряжения и перемещения, найденные при расчете системы от силы , действующей статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие статической силы, равной .

Вопросы для самопроверки

К разделу 8

1. Какие нагрузки называются статическими, и какие – динамическими?

2. В чем заключается принцип Даламбера?

3. Какова величина динамического коэффициента при равноускоренном подъеме груза?

4. Как выглядит формула для расчета динамических напряжений при расчете обода маховика?

5. Какое явление называется ударом?

6. Какая гипотеза лежит в основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов?

7. Как связаны наибольшие напряжения и перемещения при ударе с напряжениями и перемещениями, найденными при расчете системы от той же силы, действующей статически?

8. Что называется динамическим коэффициентом при ударе?

ГИДРАВЛИКА

Гидравлика – прикладная техническая дисциплина, в которой рассматриваются законы равновесия и движения жидкости в инженерных объектах, а также применение этих законов для решения технических задач.

В гидравлике рассматривают только капельные жидкости, т.е. вещества, находящиеся в данный момент в жидком состоянии.

Гидравлика делится на: гидростатику – учение о равновесии жидкости; и гидродинамику – учение о движении жидкости.

Основные свойства жидкостей: Жидкость представляет собой физическое тело, в котором силы межмолекулярного сцепления меньше, чем у твердого тела, чем обусловлена большая проводимость молекул жидкости. Малые силы, воздействующие на жидкость способны вызвать изменение ее формы. В отличие от твердых тел, жидкость не имеет собственной формы и принимает форму сосудов, в которых она находится, т.е. обладает свойством текучести.

Основные параметры жидкости: объемный вес, сжимаемость, температурное расширение, вязкость.

Объемный вес  плотность

Все жидкости обладают свойствам сжимаемости, т.е. способностью уменьшаться в объеме под действием сжимающих сил.

Коэффициент объемного сжатия , где - начальный объем жидкости, - его изменение под влиянием изменения давления dP.

Коэффициент имеет очень малые значения. Для изменения объема газа в 2 раза нужно приложить давление 2200 атмосфер. Температурное расширение – аналогичное понятие.

 . Величина  значительно больше .

Вязкость – свойство жидкости, заключающееся в наличии сил трения между движущимися соседними слоями. Проявляется только в процессе движения жидкости, вдоль твердой поверхности. Может быть измерено величиной касательного межслоевого напряжения. Данное напряжение тем больше, чем больше относительная скорость движения соседних слоев.

 

 

Рис. 9.1

 

Поле скоростей в потоке вязкой жидкости показано на рисунке 9.1. Экспериментально установлено, что для основной массы жидкостей наблюдается прямая пропорциональность касательного напряжения сдвига и относительной скорости слоев.

Вводя экспериментальный коэффициент  (динамический коэффициент вязкости) можно получить зависимость

                                                .

Средним гидростатическим давлением называется сила сжатия жидкости, приходящаяся на единицу площади

.

Такое среднее давление будет существенно отличатся от давления в пределах площадки и тем больше, чем больше площадка . Поэтому если уменьшить величину площадки  до 0, то в пределе получим гидростатическое давление в точке

.

 

Т.о. гидростатическим давлением называется напряжение, возникающее в жидкости в результате действия сжимающих сил. Сжимающаяся сила, приходящаяся на элемент площади dP= pdF, а вся сила, действующая на длинную площадь, может быть найдена интегрированием по площади.

.

Свойства гидростатического давления:

Оно всегда направлено по нормали к поверхности;

Гидростатическое давление в данной точке во всех направлениях одинаково;

В различных точках, гидростатическое давление жидкости различно и является функцией координат точки.

В зависимости от выбора начала отсчета численное значение давления различно. Абсолютное давление отсчитывается от абсолютного нуля, за который принимают давление в пустоте. Если давление отсчитывается от нуля, за который принято атмосферное давление , оно называется избыточным . Отрицательное избыточное давление будет тогда, когда абсолютное давление меньше атмосферного. Такое давление называется отрицательным избытком под атмосферой или вакуумом .