Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим жидкость, находящуюся под действием только сил тяжести и сил давления. Проекции ускорений массовых сил будут проекциями ускорения силы тяжести:

; ; .

Если расположить оси координат так, чтобы ось z была направлена вверх, параллельно ускорению силы тяжести, то закон распределения давления по вертикали выглядит так: ; .

Перепад давления , где ρ – плотность жидкости, - объемный вес жидкости.

 или  ,                                                          (9.1)

где z – геометрический напор, - пьезометрический напор. Измеряется обычно в метрах столба рассматриваемой жидкости.

Уравнение (9.1) называется основным уравнением гидростатики. Оно показывает, что сумма геометрического и пьезометрического напоров есть величина постоянная.

Физический смысл уравнения гидростатики: пьезометрический напор выражает собой удельную работу, которую могло бы совершить давление или удельную потенциальную энергию давления жидкости.

Геометрический напор выражает удельную потенциальную энергию положения, а уравнение гидростатики утверждает, что сумма удельной потенциальной энергии положения и давления покоящейся жидкости величина постоянная.

Пусть жидкость, входящая в цилиндр с малым сечением действует с давлением p на поршенёк и перемещает его на расстояние x (рис. 9.2). При этом жидкость совершает работу.

Удельная работа, отнесенная к единице веса жидкости: .

 

 

Рис. 9.2

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Опытами Рейнольдса было установлено, что существуют два различных по характеру движения жидкости. Это удалось обнаружить опуская тонкую струйку краски в жидкость, которая течет по стеклянной трубке. При малых скоростях жидкости струйки краски вытягиваются вдоль трубки и не смешиваются с окружающей жидкостью. При этом жидкость в трубке движется параллельными, не сменивающимися струйками. Такое движение называется ламинарным. При увеличении скорости струйка краски сначала становится волнообразной, затем размывается, появляются завихрения и далее краска размывается по сечению трубки, интенсивно перемешиваясь. Такое движение называется турбулентным. Это один из видов неустановившегося движения.

При турбулентном режиме движение отдельных частиц беспорядочно, поэтому скорость каждой частицы кроме составляющей направленной вдоль оси потока имеет поперечную составляющую.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки и потока идеальной жидкости в установившемся движении имеет вид.

.                                                                             (9.2)
    В этом уравнении   пьезометрический и геометрический напоры.

 - скоростной или динамический напор.

Сумма скоростного, пьезометрического и геометрического напоров есть величина постоянная для любых сечений элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении.

    Сумма     является удельной потенциальной энергией жидкости.

Величина  - удельная кинетическая энергия. Т.о. уравнение Бернулли устанавливает постоянство суммы удельных кинетической и потенциальной энергии идеальной жидкости в установившемся движении и является частным случаем закона сохранения энергии.