А – горизонтальное положение; б – исходное положение.

Рисунок 1 – Подъём портала

Вес портала, приведенный к вершине,

                                                                                (1)

где G_o – вес дополнительного груза, полиспастов.

Уравнение равновесия относительно точки O ₁ во время подъёма портала:

                                                                    (2)

Из геометрических преобразований изменяющаяся длина полиспаста АВ в зависимости от угла наклона портала  равна:

                                                                  (3)

Усилие в полиспасте во время подъёма портала с учётом уравнений (2-3) будет иметь вид:

                                                               (4)

Тогда в начальный момент подъёма при φ = 0 усилие S_n будет мак­симальным:

                                                                            (5)

Для определения угла подъёма портала φ = φ₀, при котором начинается отрыв колонны от опоры, необходимо сделать следующие арифметические действия.

Вес колонны, отнесённый к точке строповки:

                                                                                  (6)

Из условия равновесия при отрыве колонны от опоры относительно точки О следует:

                                                          (7)

                                                               (8)

                                                                (9)

Из уравнений (7-9) с учётом (4) получим угол наклона портала в момент отрыва колонны от опоры:

                                                         (10)

Усилие подъёма для произвольного положения аппарата найдём из условия: сумма элементарных работ всех приложенных к аппарату сил при любом его возможном перемещении должна быть равна нулю:

                                                                          (11)

Из уравнения (11) получим зависимость для определения усилия подъёма:

                                                                                  (12)

где dh и d (AB) – соответствующие элементарные перемещения в направлении действия сил тяжести G _к и силы подъёма S_n.

Записывая уравнение (12) в дифференциальной форме и учитывая, что в процессе подъёма аппарата угол φ = const, и увеличивается только угол наклона колонны α, получим:

                                                                               (13)

                                                                          (14)

                                                                              (15)

Для определения длины АВ воспользуемся уравнением в векторном виде для замкнутого контура системы AOO ₁ BA (рис. 1, б):

                                                                  (16)

Проектируя векторное уравнение (16) на оси координат ОХ и ОУ и возведя оба полученных уравнения в квадрат, а также, сложив их, получим:

   (17)

Продифференцировав уравнение (17) по α, то есть d (AB)/ dα, и, подставляя в уравнение (13) значение dh / dα из уравнения (15) и d (AB)/ dα получим зависимость для определения усилия подъёма:

                  (18)

При соотношении G_k / G_n = 5,8÷10,4 – установка опор портала на одной вертикали с местом строповки аппарата – для упрощения расчётов усилия подъёма можно использовать график (рис. 2). При соотношений G_k / G_n > 10,4 расчёт проводить по формуле (18).

 

Рисунок 2 – График зависимости усилий от угла подъёма аппарата

Усилие в шарнире определяется из зависимости:

                                                              (19)

где

Для определения угла α₀ неустойчивого равновесия системы колонна-портал рассмотрим равновесие этой системы. Система будет находиться в равновесии в том случае, когда потенциальная энергия её минимальна. Математически это адекватно соотношению:

                                               (20)

где l_n – расстояние от шарнира O ₁ до точки приложения силы G ₁ в положении неустойчивого равновесия. Неустойчивое равновесие системы колонна-портал наступит тогда, когда моменты от усилия в полиспастах относительно шарниров О и O ₁ будут равны, то есть когда AB // OO ₁:

                                                              (21)

Решая совместно уравнения (20) и (21), получим выражение для определения угла α₀ неустойчивого равновесия:

                                                          (22)

Зависимость (22) позволяет определить угол наклона аппарата в положении неустойчивого равновесия, в котором нагрузка на полиспасты стремится к нулю.

Расчётную нагрузку в тормозной оттяжке при установке аппарата на фундамент можно определить как аналитическим, так и гра­фоаналитическим методом (рис. 3). Для этого необходимо в масштабе изобразить положение аппарата, шевра и грузовых полиспастов и по выбранному масштабу определить размеры плеч. Размер m ₁ определяется из условия S_n = 0 при положении неустойчивого равновесия.

 

Рисунок 3 – Расчётная схема усилия в тормозной оттяжке при установке аппарата на фундамент

 

Усилие в тормозной оттяжке определяется из уравнения:

                                                                        (23)