Тема: Подбор наиболее экономичного сечения балки



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема: Подбор наиболее экономичного сечения балки



При деформации изгиба из условия прочности

Цель работы: научиться определять внутренние силовые факторы при прямом изгибе, строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Краткие теоретические сведения

При прямом изгибе в поперечном сечении балки возникает два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила.

           Поперечная сила в каком – либо поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у внешних сил, действующих на балку по одну сторону от сечения.

Изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов сил, взятых с одной стороны от сечения относительно центра тяжести.

Знаки поперечных сил

Поперечная сила в сечении считается положительной, если она стремится развернуть сечение по часовой стрелке (рис.7а), если против - отрицательной (рис.7б)

Знаки изгибающих моментов

Если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным (рис.8а), если выпуклостью вверх – отрицательным (рис.8б).

 

                              Рис.7                                                   Рис.8

Правила, которыми следует руководствоваться при построении эпюр:

1. Эпюру моментов строят на сжатом волокне, т. е. положительные моменты (и положительные поперечные силы) откладывают вверх от оси, а отрицательные вниз.

2. Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем полагать, что в сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно, причем скачек равен модулю силы.

3. На том же основании, в сечении, где приложена пара сил, значение изгибающего момента меняется скачкообразно, причем скачек равен моменту пары.

4. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра моментов, представляет собой наклонную прямую, а эпюра поперечных сил – прямую, параллельную оси.

5. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра моментов представляет собой параболу, а эпюра поперечных сил- наклонную прямую.

6. На конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложена пара сил.

7. В точках, где поперечная сила равна 0 , изгибающий момент принимает экстремальное значение

Нормальные напряжения при  изгибе:

 

Условие прочности при  изгибе:

 

 

Моменты сопротивления для различных сечений:

1. Прямоугольник со сторонами b * h :                W = bh2/ 6          

 

2. Круг диаметром d:          W = π d3/32 ≈ 0.1 d3

3. Кольцо D * d:   W = π ( D 4 – d 4 ) /32 D ≈ 0.1 ( D 4 – d 4 ) / D

 

Пример решения задачи

Пример. Для заданной двухопорной балки (рис.9,а)определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5.Считать [σ]= 160 Н/мм2.

Решение

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

;

 

Так как реакция RD получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции RD – вниз (рис.9,б).

П р о в е р к а:

Условие статики выполняется, следовательно, реакции определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.

2. Делим балку на участки по характерным сечениям O, B, C, D (рис.6,б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qу и строим эпюру слева направо (рис.9,в):

Рис.9

 

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента  и строим эпюру (рис.9,г):

5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб по двум вариантам:

а) сечение – прямоугольник с заданным соотношением сторон (рис. 6, е) и двутавр;

б) сечение – круг (рис.9,д) и швеллер.

Вычисление размеров прямоугольного сечения:

Используя формулу  и учитывая, что h=1,5b, находим

Используя формулу  находим диаметр круглого сечения

 

Основываясь на значении Wх = 0,762·106 мм3 по таблице ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр №40: момент сопротивления Wх = 953 см3; площадь сечения А = 72,6 см2.

Выполняем сравнение по площади.

Площадь сечения прямоугольника А = b·h = 1,5·12,72 = 242 см2.

Задание для выполнения работы

Для заданной двухопорной балки (рис.10) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника и двутавра (нечетные варианты) или круга и швеллера (четные варианты), приняв для прямоугольника h=2b. Произвести сравнение выбранных сечений. Считать

=150 МПа, данные своего варианта взять из табл.3.

 

1 6
2 7
3 8
4 9
5 10

 

Рис.10

Таблица 3

варианта

Схемы

F 1 F 2 M

кН

кН*м
1 1 20 10 12
2 2 12 8 20
3 3 10 20 15
4 4 8 12 10
5 5 16 8 25
6 6 12 20 40
7 7 8 16 15
8 8 15 4 8
9 9 40 20 30
10 10 30 20 18
11 1 25 6 5
12 2 30 15 10
13 3 18 24 12
14 4 16 32 20
15 5 24 30 5
16 6 32 16 15
17 7 50 22 22
18 8 48 28 24
19 9 36 24 18
20 10 32 38 16
21 1 28 18 12
22 2 34 10 8
23 3 10 14 15
24 4 16 25 23
25 5 18 36 45

Порядок выполнения работы

1. Внимательно рассмотрите пример решения задачи.

2. Решите задачу по вариантам, взятым у преподавателя.

2.1. Начертите схему.

2.2. Определите значения опорных реакций..

2.3. Определите значения поперечных сил и постройте эпюру.

2.4. Определите значения изгибающих моментов и постройте эпюру.

2.5. Определите из условия прочности размеры поперечного сечения и номер прокатного профиля балки.

2.6. Выполните сравнение по расходу материала для подобранных сечений.

    3. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.7  [2].

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8



Читайте также:





Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.206.76.226 (0.026 с.)