Геометрические размеры червячной передачи

Основные параметры витков червяка:

высота головки витка червяка                              

высота ножки витка червяка                               

высота вятка червяка                                            

шаг червяка                                                             p=πm.

Многовитковые червяки характеризуются, кроме шага, также ходом: p_z=pz₁.

Угол подъема линии витка  определяется        

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

делительный диаметр червяка                              d₁=qm;

диаметр вершин витков червяка                         

диаметр впадин червяка                                      

длина нарезной части червяка b₁:

при z₁=1 и z₂=2                                             b₁≥(11+0,06z₂)m;

при z₁=4                                                         b₁≥(12,5+0,09z₂)m.

Основные размеры червячного колеса:

диаметр делительной окружности                   

диаметр вершин зубьев в среднем сечении         

диаметр впадин в среднем сечении                      

наибольший диаметр червячного колеса             

ширина венца червячного колеса b₂:

при z₁≤3                                                         b₂≤0,75d_ά1;

при z₁=4                                                          b₂≤0,67d_ά1.

Межосевое расстояние червячной передачи:

Полученный расчет следует проверить на контактную усталость по формуле

Если расчетное напряжение превышает допустимое не более, чем на 5%, или имеет место недогруз не более 10%, то условие проверки удовлетворено.

Примеры решения задач

 

Пример1. Для привода (рис.7), состоящего из электродвигателя мощностью P_ДВ=4 кВт с частотой вращения вала двигателя n_ДВ=1440 об/мин и двухступенчатой передачи с угловой скоростью выходного вала ώ_ВЫХ=12,5рад/с, определить:

1) общий КПД;

2) общее передаточное отношение привода и передаточное число редуктора;

3) угловые скорости, мощности и вращающие моменты для всех валов.

 

 

 

             

 

Решение

Рис.14

 Передача – двухступенчатая, понижающая, т.е. уменьшающая угловую скорость, так как в каждой ступени диаметр выходного звена больше диаметра входного. Первая ступень – закрытая цилиндрическая прямозубая передача (редуктор). Вторая ступень – открытая коническая зубчатая передача.

1. Определяем угловую скорость вала двигателя:

2. Определяем общий КПД передачи:

,

где согласно (табл. 6)

;

тогда

3. Определяем общее передаточное отношение привода:

 

4. Находим передаточное отношение отдельных передач:

.

Передаточные отношения равны передаточным числам:

где  и  неизвестны;

но общее передаточное отношение

откуда передаточное число редуктора

5. Определяем угловые скорости валов

отсюда

или

тогда

 

6. Мощности на валах:

или

 

7. Вращающие моменты на валах:

Пример 2. Для привода (рис.8), состоящего из электродвигателя мощностью P_ДВ=4,6 кВт с частотой вращения вала двигателя n_ДВ=980 об/мин и двухступенчатой передачи с угловой скоростью выходного вала рад/с, определить:

1) общий КПД;

2) общее передаточное отношение привода и передаточное отношение редуктора;

3) угловые скорости, мощности и вращающие моменты для всех валов.

 

Решение

Передача – двухступенчатая, понижающая. Первая ступень – клиноременная передача, вторая ступень – червячный редуктор с нижним расположением червяка.

 

1. Определяем угловую скорость вала двигателя

рад/с.

2. Определяем общий КПД передачи

где согласно (табл.5)

тогда

3. Определяем общее передаточное отношение привода

4. Находим передаточное отношение отдельных передач

.

Передаточные отношения равны передаточным числам:

где, z₁ и z₂ неизвестны.

Но общее передаточное отношение

 

откуда передаточное число редуктора

Принимаем по ГОСТ 2144-76 u_р=25.

5. Угловая скорость валов:

или

6. Мощность на валах:

7. Вращающие моменты на валах:

Пример 3. Рассчитать одноступенчатый прямозубый редуктор общего назначения по результатам примера 1:

M₁=26,6 Н*м; M₂=103,46Н*м; u_p=4.

 

Решение

1. Вычерчиваем кинематическую схему передачи (рис.9).

2. Выбираем марку материала и термическую обработку зубьев (табл.7):

для шестерни – сталь 40X улучшенная; HB₁=270 HB;

для колеса – сталь 40Х нормализованная; HB₂=235 HB.

3. Вычисляем допускаемые напряжения на контактную выносливость:

 

 

 

Расчет ведем по наименьшему допускаемому контактному напряжению

 

 

4. Определяем межосевое расстояние передачи

 

принимаем

тогда

 

Принимаем ближайшее стандартное  

5. Определяем модуль

принимаем

6.Определяем число зубьев передачи

 

7. Определяем геометрические параметры передачи.

Шаг зубьев                                       

Высота головки зуба                           

Высота ножки зуба                              

Для шестерни

делительный диаметр                         

диаметр вершин зубьев                          

диаметр впадин                                     

 

Для колеса

делительный диаметр                            

диаметр вершин зубьев                         

диаметр впадин                                 

 

8. Уточняем межосевое расстояние:

9. Находим ширину зубчатых колес.

Ширина венца колеса

Принимаем b₂=25мм.

10. Проверяем передачу на контактную прочность:

Перегрузка составляет 1,6%, что вполне допустимо.

Пример 4. Рассчитать одноступенчатый червячный редуктор общего назначения по данным примера 2:

М₁=77,68 Нм; М₂=1539,1 Нм; u_p=25; ω₁=56,9 рад/с.

Решение

1. Вычерчиваем кинематическую схему(рис.10).

2. Принимаем число витков червяка.

При u_p=25 рекомендуется z₁=2.

3. Число зубьев червячного колеса z₂=uz₁=25*2=50.

4. Коэффициент диаметра червяка q=z₂/4=50/4=12,5,

что соответствует стандартному.

5. Выбираем материал для червяка: сталь 45, закаленную до HRC48, а для червячного колеса бронзу БрАЖ9-4.

6. Определяем скорость скольжения

7. Допускаемое контактное напряжение для колеса

 (табл.7).

8. Определяем межосевое расстояние по упрощенной формуле

принимаем _ω=250мм.

9. Находим осевой модуль

что соответствует стандартному.

10. Определяем основные геометрические параметры

червяка:

высота головки витка червяка (зуба колеса) 

высота ножки витка червяка                          

высота витка червяка                                   

шаг червяка                                                     

ход червяка                                                  

угол подъема линии витка                             откуда γ=9°;

делительный диаметр червяка                      

диаметр вершин витков червяка               

диаметр впадин червяка                                 

длина нарезанной части червяка

при z₁=2                                        

червячного колеса:

диаметр делительной окружности    

диаметр вершин зубьев                      

диаметр впадин                                  

наибольший диаметр червячного

колеса                                              

ширина венца червячного колеса

при z₁=2                                     

11. Находим межосевое расстояние передачи

 

12. Проверим передачу на контактную усталость

 

Недогруз 6,6%, что допустимо.

Задание для выполнения работы

Привод (рис. 17) состоит из электродвигателя мощностью Р_ДВ с частотой вращения вала n_ДВ и двухступенчатой передачи, включающий редуктор и открытую передачу, характеристики звеньев которой (d или z) заданы. Угловая скорость выхода (третьего) вала привода ω_ВЫХ. Требуется определить:

а) общий КПД, передаточное отношение привода;

б) передаточное число редуктора;

в) мощности, угловые скорости и вращающие моменты для всех валов;

г) определить геометрические размеры редуктора из условия контактной прочности.

Данные для расчета взять из табл.8.

 

1	6
2	7
3	8
4	9
5	10

Рис.17

Таблица 10

№ задачи	РДВ, кВт	nДВ, об/мин	ωВЫХ, рад/с	d1,	d2,	z1	z2	z3	z4
				мм
1	22	1460	10	120	360	-	-	-	-
2	3,4	960	16	80	200	-	-	-	-
3	7,5	1340	2,1	115	345	-	-	-	-
4	5,0	955	9	-	-	-	-	25	70
5	3,5	750	1,5	-	-	-	-	22	55
6	2,8	1440	5,5	100	180-	-	-	-	-
7	2,2	1340	24	-	-	-	-	20	40
8	5,0	1000	8,5	-	-	-	-	21	63
9	5,5	1340	13	-	-	21	63	-	-
10	7,5	1420	15	-	-	19	57	-	-

Порядок выполнения работы

1. Внимательно рассмотрите примеры решения задачи.

2. Решите задачу по вариантам, взятым у преподавателя.

2.1. Начертите кинематическую схему передачи.

2.2. Определите КПД передачи.

2.3. Определите общее передаточное отношение и угловые скорости валов.

2.4. Определите мощности на валах.

2.5. Определите вращающие моменты на валах.

2.6. Вычислите допускаемое контактное напряжение.

2.7. Определите межосевое расстояние передачи.

2.8. Определите основные геометрические параметры передачи.

2.9. Проверьте передачу на контактную прочность.

   

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

Рекомендуемая литература

1. Вереина Л.И. Техническая механика. – М.: Издательский центр «Академия», 2011 – 288с

2. Тимофеев С.И. Детали машин. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 409с

3. Эрдеди А.А. Детали машин. - М.: Высшая школа, 2011 – 285с