Тема: Выполнение расчета вала на совместное действие изгиба



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема: Выполнение расчета вала на совместное действие изгиба



И кручения с применением теорий прочности

Цель работы: иметь понятие о гипотезах прочности. Уметь применять формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения. Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Краткие теоретические сведения

Гипотезы прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

  Эквивалентное напряжение – это такое напряжение, которое равноопасно заданному случаю сочетания основных деформаций.

В соответствии с условием прочности эквивалентное напряжение не должно превышать допускаемое напряжение для материала:

σ экв ≤ [ σ ]

На основе возможных критериев опасного состояния разработано гипотезы прочности.

1. Гипотеза наибольших касательных напряжений – ( третья теория прочности).

Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.

2. Энергетическая гипотеза  ( пятая теория прочности).

Опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия для этой точки достигает предельной величины.

  

Сочетание деформаций изгиба и кручения обычно испытывают валы круглого или кольцевого сечения.

При расчете валов учитываются только крутящий и изгибающий моменты, действующие в опасном поперечном сечении.

Эквивалентное напряжение по третьей теории прочности определяется:

Эквивалентное напряжение по пятой теории прочности определяется:

Моменты сопротивления сечений:

1. Круг диаметром d:          W = π d3/32 ≈ 0.1 d3

3. Кольцо D * d:   W = π ( D 4 – d 4 ) /32 D ≈ 0.1 ( D 4 – d 4 ) / D

При выборе диаметров вала следует пользоваться стандартным рядом диаметров:

10, 10, 5, 11, 11,5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, далее через 10 мм.

 

Пример решения задачи

Пример. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу установлены два колеса. На колеса действуют две окружные силы Ft1 = 1,2 кН; Ft2 = 2 кН и две радиальные силы в вертикальной плоскости Fr1 = 0,43 кН;  Fr2 = 0,72 кН. Диаметры колес соответственно равны d1 = 0,1 м; d2 = 0,06 м. Принять для материала вала [σ] = 50 МПа. Рассчитать размеры вала кольцевого сечения при с = 0,8 (с = dвн /  d)/ Расчет произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений. Весом вала и колес пренебречь.

Решение

Указание. Используем принцип независимости действия сил, составляем расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определяем реакции в опорах в горизонтальной и вертикальной плоскостях в отдельности. Строим эпюры изгибающих моментов (рис.). Под действием окружающих сил вал скручивается. Определяем действующий на валу крутящий момент. Составляем расчетную схему вала (рис.9).

1. Крутящий момент на валу:

.

2. Изгиб рассматриваем в двух плоскостях: горизонтальной (пл.Н) и вертикальной (пл. V).

В горизонтальной плоскости определяем реакции в опоре:

 

 

     

 

 

                                                                    

 

           Рис.11

 

 

                                                                             Рис.12

 

 

Определяем изгибающие моменты в точках С и В:

 

                .

 

В вертикальной плоскости определяем реакции опор:

 

;

.

.

 

Определяем изгибающие моменты в точках С и В:

 

   

 

Суммарные изгибающие моменты в точках С и В:

 

                

    

 

В точке В максимальный изгибающий момент, здесь же действует и крутящий момент.

Расчет диаметра вала ведем по наиболее нагруженному сечению.

3. Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности:

 

;      

4. Определяем диаметр вала круглого поперечного сечения из условия прочности:

; ; ;

;

 

Округляем полученную величину: d = 36мм.

5. Определяем необходимые размеры вала кольцевого сечения при

с =0,8; , где d – наружный диаметр вала.

;

; .

 

Диаметр вала кольцевого сечения можно определить по формуле:

 

;     ;

 

; d ≥ 42,5 мм.

Примем диаметр d =42 мм.

Внутренний диаметр d ВН  = 0,8 d = 33,6 мм.

Округляем до значения d ВН  = 33 мм.

6. Сравним затраты металла по площадям сечения вала в обоих случаях.

Площадь поперечного сечения сплошного вала:

;

Площадь поперечного сечения полого вала:

 

;  

Площадь поперечного сечения сплошного вала почти в два раза больше кольцевого сечения:

.

Задание для выполнения работы

Для стального вала (рис.13) постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом, передающего мощность Р (кВт) при угловой скорости ω (рад/с): а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников; б) построить эпюру крутящих моментов; в) построить эпюры изгибающих момен­тов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; г) определить диаметр вала, приняв [σ] =60 Н/мм2 и полагая Fr= 0,4Ft, В задаче в четных вариантах расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения, а в нечетных вариантах — по гипотезе наиболь­ших касательных напряжений. Данные для своего варианта взять из табл.4

 

Таблица 4

№ схемы на рис. 10 Вари­- ант   Р, кВт   ω, рад/с   № схемы на рис. 10   Вари­- ант Р, кВт  

ω,

рад/с

  1   12   22       4   4  

24

 

I     2   18   40   II     5   16  

48

 

  3   20   36     6   20  

50

 

    7   18   30       10   10  

40

 

 
III   8   40   80   IV   11   12  

35

 

 
    9   32   52       12   15  

30

 

 
    13   14,5   12,0       16   33,0  

18.4

 

 
V     14   17,2   17,4   VI     17   24,2  

19,0

 

 
    15   18,0   18,8       18   24,8  

10,0

 

 
    19   8   35       22   32  

40

 

 
VII     20   40   15   VIII     23   60  

50

 

 
  21   38   20     24   58  

42

 

 
    25   25   38       26   80   70  

IX   26   30   42   X   29   60   50  

    27   23   32       30   65   38  

                   

 

 

 

Рис.13

Порядок выполнения работы

1. Внимательно рассмотрите пример решения задачи.

2. Решите задачу по вариантам, взятым у преподавателя.

2.1. Определите крутящий момент и построить эпюру.

2.2. Начертите схему загрузки в горизонтальной плоскости, определить реакции в опорах.

2.3. Определить изгибающие моменты в горизонтальной плоскости и построить эпюру.

2.4. Начертите схему загрузки в вертикальной плоскости, определить реакции в опорах.

2.5. Определить изгибающие моменты в вертикальной плоскости и построить эпюру.

2.6. Посчитать суммарные изгибающие моменты и эквивалентный момент в критической точке по одной из теорий прочности.

2.7. Определить диаметр вала из условия прочности.

2.8. Сравнить затраты материала для сплошного и полого сечения вала.

    3. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.7  [2].

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9



Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.38.244 (0.02 с.)