Краткие теоретические сведения. Сдвиг – деформация, при которой возникает в поперечном сечении только поперечная

Сдвиг – деформация, при которой возникает в поперечном сечении только поперечная сила Q.

В поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения τ. Предполагаем, что касательные напряжения распределены по сечению равномерно.

τ = Q/A

 

τ = Q/A≤ [τ] - условие прочности при сдвиге

 

Касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемого.

По расчетной формуле можно выполнить проверочный расчет, проектный и определить допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом.

При расчете на срез, если соединение осуществляется несколькими соединительными деталями (болтами, заклепками и т.д.), полагают, что они нагружены одинаково.

Условие прочности на срез:

τ _ср = Q/iA_ср  ≤ [τ]_ср,

где А_ср = πd²/4 - площадь среза соединительной детали (болта, заклепки);

     i – количество соединительных элементов.

При значительной нагрузке между поверхностями соединительной детали и стенками отверстия возникает давление, называемое напряжением смятия.

    Расчет на прочность при смятии производится на основе допущения, что силы давления перпендикулярны поверхности смятия и распределены по поверхности равномерно.

Условие прочности на смятие:

σ _см = Q/iA_см ≤ [σ]_см,

А_см = d · δ_min,

где А_см – расчетная площадь смятия; d – диаметр окружности сечения; δ_min – наименьшая высота соединяемых пластин.

Кроме того сечение листа, ослабленного сечением проверяется на разрыв.

Примеры решения задач

 

Пример 1. Определить требуемое количество заклепок для передачи внешней нагрузки 120 кН. Заклепки расположены в один ряд. Проверить прочность соединяемых листов. Известно: [σ] =160 МПа; [σ_см] = 300 МПа;

[τ_ср] = 100 МПа; диаметр заклепок 16 мм.

Решение. 1. Определить количество заклепок из расчета на срез (рис.1).

 

Рис.1                                                Рис.2

 

Условие прочности на срез:

τ _ср = Q/iA_ср  ≤ [τ]_ср,

откуда

i ≥ Q/A_ср[τ]_ср,

 

i = 120·10³ · 4 / 3,14·16²·100 = 5,97 ≈ 6

Таким образом, необходимо 6 заклепок.

2. Определить количество заклепок из расчета на смятие.

Условие прочности на смятие:

σ _см = Q/iA_см ≤ [σ]_см,

откуда

i = Q/A_см [σ]_см,

i ≥ 120·10³ / 8·16·300 = 3,12 ≈ 4

 

Для обеспечения прочности на срез и смятие необходимо установить 6 заклепок.

Для удобства установки заклепок расстояние между ними от края листа регламентируется. Шаг в ряду (расстояние между центрами) заклепок 3d; расстояние до края 1,5d. Следовательно, для расположения 6 заклепок диаметром 16 мм необходима ширина листа b = 6·3·16 = 288 мм. Округляем ширину листа до 300 мм.

3. Проверим прочность листов на растяжение. Проверяем тонкий лист. Отверстия под заклепки ослабляют сечение. Рассчитываем площадь листа в месте, ослабленном отверстиями (рис.2):

 

A = (b – id)δ = (300 - 6·16)·8 = 1632 мм².

 

Условие прочности на растяжение:

 

σ_р = N/A ≤ [σ]_р; σ_р = 120·10³ / 1632 = 73,53 МПа.

 

73,53 МПа ‹ 160 МПа. Следовательно прочность листа обеспечена.

 

Пример 2. Проверить прочность заклепочного соединения на срез и смятие. Нагрузка на соединение 60 кН, [σ_см] = 240 МПа; [τ_ср] = 100 МПа.

Решение. 1. Соединение двухсрезными заклепками последовательно воспринимается тремя заклепками в левом ряду, а затем тремя заклепками в правом ряду (рис.3).

 

 

Рис.3

 

Площадь среза каждой заклепки А_ср = 2πr²/

Площадь смятия боковой поверхности А_см = dδ_nin.

2. Проверим прочность соединения на срез.

Q = F/I – поперечная сила в поперечном сечении заклепки.

τ _ср = Q/iA_ср  ≤ [τ]_ср,

 

τ _ср = 60 · 10³ / 3 · 2 · 3,14 · 6,5² = 75,4 МПа ‹ 100 МПа

 

Прочность на срез обеспечена.

3. Проверим прочность соединения на смятие:

σ _см = Q/iA_см ≤ [σ]_см,

 

σ _см = 60 · 10³ / 3 · 13 · 8 = 192,3 МПа ‹ 240 МПа

 

Прочность заклепочного соединения обеспечена.

 

Порядок выполнения работы

1. Решить задачу из приведенного задания по варианту, взятому у преподавателя, предварительно рассмотрев примеры решения задач. Разместить заклепки в соединении согласно требованиям, приведенным в примере 1.

Задание. Стальные листы соединены между собой при помощи заклепками. К листам приложены растягивающие силы F.  Допускаемое напряжение на срез [τ_ср.] = 80 МПа. Допускаемое напряжение на растяжение [σ_р] = 140 МПа, на смятие [σ_см] = 160 МПа. Определить диаметр заклепок и проверить проч­ность листов. Необходимые данные для решения задачи взять из таблицы.

Вариант	Кол-во заклепок i (штук)	Растягивающая сила F, кН	Толщина листов δ, мм	Ширина листов в, мм
1	1	300	12	250
2	3	280	14	260
3	5	260	16	270
4	7	240	18	280
5	9	220	20	290
6	11	200	19	300
7	2	180	17	310
8	4	160	15	320
9	6	140	13	330
10	8	145	11	340
11	10	155	9	350
12	1	165	10	360
13	4	175	13	365
14	7	185	16	355
15	10	195	19	345
16	2	205	22	335
17	5	215	20	325
18	8	225	19	315
19	11	235	18	305
20	1	245	17	295
21	3	255	16	285
22	2	265	15	275
23	4	275	14	265
24	2	285	13	255
25	3	295	12	246
26	4	305	11	254
27	5	290	10	262
28	6	284	12	270
29	7	278	14	278
30	8	272	16	286
31	9	266	18	294
32	10	260	20	302
33	9	254	22	310
34	8	248	21	318
35	7	242	19	326

 

2. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.3 [2].

 

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением соединения.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

 

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5