Тема: Определение геометрических характеристик сечения

Цель работы: Уметь определять главный центральный момент инерции сложных сечений.

Краткие теоретические сведения

Полярный момент инерции относительно полюса, лежащего в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса.

 

у                                                               J_ρ = ∫_А ρ²·dA

          x                                                         [J_ρ] = [ρ²][А] = м²·м² = м⁴                                    

                                  dA                              J_ρ>0 J_ρ≠0   

            ρ                 y

                 

О                                          х    

 

1. Полярный момент инерции для круга d: 

J_ρ = πd⁴/32 = 0,1d⁴

2. Полярный момент инерции для кольца:

J_ρ = π(D⁴ – d⁴)/32 = 0,1(D⁴ – d⁴),

где D – наружный диаметр кольца; d – внутренний диаметр кольца.

 

    Осевой момент инерции относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси.

1. Осевой момент инерции относительно оси Ох:   

2.  Осевой момент инерции относительно оси О y:   

      Момент инерции сложной фигуры можно определить как сумму моментов инерции простых фигур.

    Осевые моменты инерции простых фигур:

1. Прямоугольника шириной   в и высотой h

J_x = в h ³ /12, J_у = h в³/12

2. Квадрата со стороной а:

J_x = J_у = а⁴/12

3. Для круга диаметром d:

J_x = J _у = π d ⁴ /64 = 0,05 d ⁴

4. Для кольца с наружным диаметром D и внутренним диаметром d:

J_x = J _у = π(D⁴ – d ⁴) /64 = 0,05(D⁴ – d ⁴)

    Моменты инерции относительно параллельных осей

Оси, проходящие через центр тяжести сечения называются центральными.

    Момент инерции относительно центральных осей называется   центральным.

                 y

                                                                 I_x = I_xo + Aa²

                                    x₀

                             а

                                     x

Моментинерции относительно какой – либо оси равен моменту инерции относительно центральной оси, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.                   

    Главные оси – это оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения: максимальный и минимальный.

Главные центральные моменты инерции рассчитываются относительно главных осей, проходящих через центр тяжести.

Порядок выполнения работы

1. К выполнению задания приступить после рассмотрения примеров [3] стр. 140 – 144.

2. Выполнить расчетно-графическую работу 5 [3] стр. 144, предварительно взяв вариант у преподавателя.

3. 2. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.4 [2].

 

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

3. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. – М.: Издательский центр «Академия», 2010..

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6