Тема: Подбор сечения бруса круглого и кольцевого сечения



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема: Подбор сечения бруса круглого и кольцевого сечения



При деформации кручения из условия прочности и жесткости

Цель работы: научиться определять внутренние силовые факторы при деформации кручения, уметь строить эпюры крутящих моментов. Уметь выполнять проектировочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем.

Краткие теоретические сведения

Кручение – такой вид деформации, при котором в любом сечении возникает только крутящий момент.

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов, приложенных к брусу по одну сторону от сечения.

Крутящий момент положительный , если при взгляде со стороны сечения момент внешней пары направлен против часовой стрелки и наоборот.

Условие прочности при кручении:

,

где  τкр – расчетное напряжение в сечении;

      Мкр – крутящий момент в сечении, берется с эпюры крутящих моментов;

W ρ – полярный момент сопротивления;

[ τ ]кр – допускаемое напряжение кручения.

Касательные напряжения в сечении не должны превышать допускаемое.

Условие жесткости при кручении:

,

где φ0 – относительный угол закручивания, φ0 = φ/ l ;

     G – модуль упругости при сдвиге;

      Iρ – полярный момент инерции при кручении;

        [ φ 0 ] – допускаемый относительный угол закручивания.

Исходя из приведенных условий прочности и жесткости можно выполнить три вида расчетов: проверочный, проектный и определить допускаемую нагрузку.

Моменты сопротивления для сечений:

1. Сплошного круглого сечения диаметром , d

Wρ = π d3 /16 ≈ 0.2 d3

2. Кольцевого сечения с наружным диаметром D, внутренним – d:

Wρ = π ( D 4 – d 4 ) /16 D ≈ 0.2 ( D 4 – d 4 ) / D

Пример решения задачи

Пример. На распределительном валу (рис.4) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, и 4 передается потребителю; мощность распределяется следующим образом: Р2 = 8 кВт, Р3 = 3 кВт, Р4 = 1 кВт, вал вращается с постоянной скоростью ω = 25 рад/с. Построить эпюру крутящих моментов. Определить диаметр вала, если допускаемое напряжение при кручении [ τ ]кр = 30 МПа, допускаемый относительный угол закручивания [φ0] = 0,02 рад/м. Определить общий угол закручивания, если G = 0,8·105 МПа, длины участков l1 = 03 м, l2 = 0,5 м, l3 = 0.4 м.

Решение

1. Определяем моменты пар сил на шкивах.

Вращающий момент определяем из формулы мощности при вращательном движении

Момент на шкиве 1 движущий, моменты на шкивах 2, 3, 4 – моменты сопротивления механизмов, поэтому имеют противоположное направление. При равновесии момент на шкиве 1 равен сумме моментов на шкивах 2, 3 и 4.

                 

                  

 

m1 = m2 + m3 + m4;         m1 = 320 + 120 + 40 = 480 Н·м

 

2. Определяем крутящие моменты в поперечных сечениях бруса с помощью метода сечений.

Сечение I (рис.5 а):

m4 – Mk1 = 0; Mk1 = m4 ; Mk1 = 40 Н·м - крутящий момент отрицательный.

Сечение II (рис. 5б):

m4 + m3 – Mk2 = 0; Mk2 = m4 + m3; Mk2 = 40 + 120 = 160 Н·м - крутящий момент отрицательный

Сечение III (рис. 5в):

m4 + m3 – m1 + Mk3 = 0; Mk3 = - m4 - m3 + m1; Mk3 = - 40 - 120 + 480 = 320 Н·м - крутящий момент положительный.

 

 

 

Рис.4

 

 

Рис.5

 

3. Строим эпюру крутящих моментов. Скачек на эпюре всегда численно равен приложенному вращающему моменту.

Выбираем масштаб и откладываем значения моментов, штрихуем эпюру, записываем значения моментов. Эпюра строится под схемой вала. Максимальный крутящий момент на участке III Mk3 = 320 Н·м (рис.4).

4. Определяем размер поперечного сечения вала из условия прочности.

Условие прочности:

.

Из условия прочности определяем момент сопротивления вала при кручении:

.

Значения подставляем в ньютонах и мм.

Определяем диаметр вала:

 

; ;

5. Определяем размер поперечного сечения из условия на жесткость.

Условие жесткости при кручении:

.

Из условия жесткости определяем момент инерции сечения при кручении:

Определяем диаметр вала:

;

6. Выбор потребного диаметра из расчета на прочность и жесткость.

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.

Полученное значение следует округлять так, чтобы число заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение dвала = 40 мм.

7. Определяем полный угол закручивания.

Определяем углы закручивания каждого участка:

.

Участок I.

.

Участок II.

Участок III.

Полный угол закручивания определяется как алгебраическая сумма углов закручивания отдельных его участков:

.

.

 

Задание для выполнения работы

 Для одной из схем (рис. 6, табл. 2) построить эпюру крутящих моментов. Определить диаметр вала на каждом участке, если допустимое напряжение при кручении [ τ ]кр = 50 МПа, относительный угол закручивания [φ0] = 0,02 рад/м. Определить полный угол закручивания, если G = 0,8·105 МПа.

 Указания: мощность на зубчатых колесах принять P2 = 0,5P1, Р3=0,3Р1и P4==0,2P1. Полученное рас­четное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 5.

 

Порядок выполнения работы

1. Внимательно рассмотрите в примере порядок решения задачи.

2. Решите задачу по вариантам, взятым у преподавателя.

2.1. Начертите схему.

2.2. Определите значения вращающих моментов.

2.3. Определите значения крутящих моментов и постройте эпюру.

2.4. Определите диаметры вала на каждом участке, исходя из условий прочности и жесткости.

2.5. Определите полный угол закручивания вала.

    3. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.5 (кручение 1 и 2) [2].

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

 

 


Рис.6

Таблица 2

Вариант № схемы Р, кВт ω, рад/с
1 I 12 18
2 I 18 12
3 I 14 20
4 II 20 16
5 II 24 10
6 II 10 14
7 III 8 12
8 III 22 18
9 III 16 10
10 IV 26 12
11 IV 30 22
12 IV 28 16
13 V 40 24
14 V 32 18
15 VI 38 20
16 VI 34 24
17 VII 36 18
18 VII 12 12
19 VII 22 14
20 VIII 24 16
21 VIII 36 22
22 IX 32 20
23 IX 18 24
24 X 16 10
25 X 20 12

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7



Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.212.116 (0.011 с.)