Общая теория относительности (ОТО): от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации и затем – к уравнениям гравитационного поля Эйнштейна-Гильберта.

Бомбы по философии для чайников. Написано на основе бомб Храмова, семинаров Храмова, лекций Скворчевского, бомб из группы аспирантуры МФТИ. Собрано и переведено на язык для чайников Танкой Бабичевой, бить можно за них меня.

1.Философские проблемы СТО и ОТО: сравнительный вклад в создание специальной теории относительности (СТО) Х.А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского; 4-мерная концепция Минковского и утверждение теоретико-инвариантного подхода к физике.

 

Теоретико-инвариантный подход — основан на группах симметрии, стремление избежать категорий движения (Платон: Как меняться, не меняясь?)

 

Теорема Нётер - каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения

 

Эрлангенская программа 1872 года Кляйна — выступление, в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития.

 

Лоренц вдохновлён опытом Майкельсона (попытки зафиксировать эфирный ветер в оптических экспериментах) и сделал выдающиеся первые работы по электродинамике и оптике движущихся сред или тел, которые, по существу и привели к теории относительности. Преобразование Лоренца.

 

Пуанкаре последовал за Лоренцом.Спорят до сих пор, кто же автор СТО.Группа Лоренца, дополненная пространственно-временными сдвигами, называется группой Пуанкаре. Пуанкаре раньше Минковского использовал 4-мерный подход как мат. метод, не вкладывая туда никакой метафизики. Пуанкаре решил согласовать с теорией относительности закон тяготения Ньютона. Для этого он ввел 4-мерный подход и вычислил некоторые инварианты, связанные с теорией тяготения, правда, не очень успешно. (Более успешна была теория тяготения Эйнштейна). Для Пуанкаре это был промежуточный прием, а Минковский создал фундаментальную физическую концепцию.

 

Альберт Эйнштейн дал нетривиальную физическую интерпретацию. Дело в том, что Лоренц полагал, что тут нет релятивизма, есть абсолютная система отсчета, она связана с эфиром. И знаменитые лоренцевы сокращения времени или стержней, связанные с релятивистским корнем, они имеют реальный физический смысл по отношению к эфиру, что действительно там происходят какие-то взаимодействия. Эйнштейн детально вник в понятие время, он, фактически, первый четко связал преобразования Лоренца с относительностью одновременности. Теория относительности, как аксиоматическая теория, основанная на двух принципах – принцип относительности и принцип постоянства скорости света. В итоге из этих двух принципов он вывел все. В то время, как у Лоренца их была как минимум дюжина, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона. Что касается Пуанкаре, то он многое понимал, но не создал единого подхода, который мы понимаем под словами «теория относительности». Он знал принцип относительности в отличии от Лоренца, но был непоследователен, он часто возвращался к электромагнитной картине мира, что не в релятивизме дело, а в некой электродинамике и т.д.

 

Минковский придумал 4-мерную интерпретацию СТО, теперь любое нормальное изложение теории относительности невозможно без Минковского, оно ведется на языке четырехмерного теоретико-инвариантного подхода. Минковский первый ввел такие вещи, как, например, тензор электромагнитного поля. В 4-мерном виде он записывал физ. величины. Причем Минковский рассматривал этот формализм не как некую переформулировку теории относительности, а почти как некую метафизику. Одну из своих лекций 1908 года в Кельне он начал так: нет больше пространства самого по себе, нет времени, а есть пространство-время, которое он называл Мир. Симметрия очень простая – это группа движений этого 4-мерного пространства-времени. Вместо обычного расстояния (инвариант в евклидовой геометрии) -4-мерный интервал. Это называется псевдоевклидова геометрия, первый это осмыслил Минковский.

После вклада Минковского, теория относительности – это теория инвариантов группы Лоренца. Кляйн ввел понятие группы галиллей-ньютоновской, которая была в основе классической механики, но если эту группу рассматривать на 4-мерном многообразии, правда, она вырожденная. После Кляйна и Минковского стали говорить не только о введении теории групп в физику, но о введении, когда теории физические понимаются как теории инвариантов группы. Это эрлангенский подход. Теория относительности сыграла важную роль в утверждении теоретико-инвариантного эрлангенского подхода к физике в целом.

 

Второй позитивизм».

Кризис оснований в математике и физике (крушение ньютонианской программы) вызвалвопросы «Что такое наука?», «Что такое теория, гипотеза?», «Что такое эксперимент, измерение?». Впервые ими массово заинтересовались именно ученые. Вторую волну позитивизма создавали профессионалы — учёные. Одним из лидеров этого направления был Эрнст Мах, внесший вклад в разработку целого ряда направлений физики (теоретической и экспериментальной механики, оптики, акустики и др.). Критиковал механику Ньютона за понятия абсолютное пространство и время, поскольку они не наблюдаемы, фикции, поэтому их нужно изгнать из науки. Мах сформулировал принцип экономии мышления: наука имеет целью заменить, то есть сэкономить опыт, предвосхищая факты, а также принцип Маха: инерция тела зависит от действия всех остальных физических тел во Вселенной. «Чем именно является наука, и какова ее цель?». Мах пытается строить гносеологию, где наука занимает естественное положение в системе человеческой деятельности. Анализируя мир феноменов: нет ничего, кроме ощущений и мыслей, причем ощущения не относятся ни к действительному, ни к ментальному миру, а являются «нейтральными элементами». Цельнауки–«самое экономное и простое выражение фактов через понятия». Теории (для описания фактов, а не для их объяснения) представляют собой непротиворечивые системы понятий, причем эти системы являются конвенциями, условными соглашениями между учеными.

Дюгем (практикующий физик)поддерживает Маха в том, что теория является конвенцией, а наука в целом – средством экономии мышления: «предназначение [науки] – конденсация кучи законов в небольшое число принципов». Продолжая свой анализ структуры научного знания, Дюгем делает принципиальное разграничение между теориями и экспериментальными закономерностями, указывая ни их качественное различие. Теории классифицируют и описывают большие группы экспериментальных закономерностей, которые, в свою очередь, резюмируют и классифицируют большие группы экспериментальных фактов. Таким образом, научное знание у Дюгема имеет трехуровневую структуру: “экспериментальные факты”  “экспериментальные закономерности”  “теории”.Знаменитый принцип, что на практике неудача эксперимента опровергает не саму теорию, а целую группу теорий, в том числе вспомогательные инструментальные теории. Поэтому неудачный эксперимент не способен опровергнуть теорию, – он лишь вызывает к жизни новую интерпретацию фактов. Этот принцип, по своему духу относящийся к постпозитивизму, был позабыт и впоследствии переоткрыт Куайном на логических основаниях.

Пуанкаре считается основателем конвенционализма – концепции, согласно которой, в основе теорий находятся произвольные соглашения. Их произвольность заключается в натянутости обобщения частных фактов до уровня общих законов, и в еще большей натянутости при последующем превращении этого закона в аксиому – по сути дела – в скрытое определение. Опытное обоснование закона не должно вводить нас в заблуждение: конвенция от этого не перестает быть конвенцией. Еще одной известной идеей Пуанкаре является то, что наука постигает не вещи в себе, а лишь отношения между вещами.

 

Рихард Авенариус выдвинул требование критики опыта: опыт следует проверить, т. к. личный опыт выражен в социально обусловленных понятиях, которые суть исторические конструкции. Другие идеи: принцип наименьшей траты сил, признание описания идеалом науки, отказ от объяснения, стремление к надпартийности, критический пересмотр всех истин, возвращение к «естественному понятию мира». Перевод названия эмпириокритицизм— «Критика опыта».

Цель данного направления позитивизма— очистить опыт. Средства выражения опыта полны мифов, заблуждений, фантазий. Следовательно, требуется очистить опыт.

 

Бомбы по философии для чайников. Написано на основе бомб Храмова, семинаров Храмова, лекций Скворчевского, бомб из группы аспирантуры МФТИ. Собрано и переведено на язык для чайников Танкой Бабичевой, бить можно за них меня.

1.Философские проблемы СТО и ОТО: сравнительный вклад в создание специальной теории относительности (СТО) Х.А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского; 4-мерная концепция Минковского и утверждение теоретико-инвариантного подхода к физике.

 

Теоретико-инвариантный подход — основан на группах симметрии, стремление избежать категорий движения (Платон: Как меняться, не меняясь?)

 

Теорема Нётер - каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения

 

Эрлангенская программа 1872 года Кляйна — выступление, в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития.

 

Лоренц вдохновлён опытом Майкельсона (попытки зафиксировать эфирный ветер в оптических экспериментах) и сделал выдающиеся первые работы по электродинамике и оптике движущихся сред или тел, которые, по существу и привели к теории относительности. Преобразование Лоренца.

 

Пуанкаре последовал за Лоренцом.Спорят до сих пор, кто же автор СТО.Группа Лоренца, дополненная пространственно-временными сдвигами, называется группой Пуанкаре. Пуанкаре раньше Минковского использовал 4-мерный подход как мат. метод, не вкладывая туда никакой метафизики. Пуанкаре решил согласовать с теорией относительности закон тяготения Ньютона. Для этого он ввел 4-мерный подход и вычислил некоторые инварианты, связанные с теорией тяготения, правда, не очень успешно. (Более успешна была теория тяготения Эйнштейна). Для Пуанкаре это был промежуточный прием, а Минковский создал фундаментальную физическую концепцию.

 

Альберт Эйнштейн дал нетривиальную физическую интерпретацию. Дело в том, что Лоренц полагал, что тут нет релятивизма, есть абсолютная система отсчета, она связана с эфиром. И знаменитые лоренцевы сокращения времени или стержней, связанные с релятивистским корнем, они имеют реальный физический смысл по отношению к эфиру, что действительно там происходят какие-то взаимодействия. Эйнштейн детально вник в понятие время, он, фактически, первый четко связал преобразования Лоренца с относительностью одновременности. Теория относительности, как аксиоматическая теория, основанная на двух принципах – принцип относительности и принцип постоянства скорости света. В итоге из этих двух принципов он вывел все. В то время, как у Лоренца их была как минимум дюжина, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона. Что касается Пуанкаре, то он многое понимал, но не создал единого подхода, который мы понимаем под словами «теория относительности». Он знал принцип относительности в отличии от Лоренца, но был непоследователен, он часто возвращался к электромагнитной картине мира, что не в релятивизме дело, а в некой электродинамике и т.д.

 

Минковский придумал 4-мерную интерпретацию СТО, теперь любое нормальное изложение теории относительности невозможно без Минковского, оно ведется на языке четырехмерного теоретико-инвариантного подхода. Минковский первый ввел такие вещи, как, например, тензор электромагнитного поля. В 4-мерном виде он записывал физ. величины. Причем Минковский рассматривал этот формализм не как некую переформулировку теории относительности, а почти как некую метафизику. Одну из своих лекций 1908 года в Кельне он начал так: нет больше пространства самого по себе, нет времени, а есть пространство-время, которое он называл Мир. Симметрия очень простая – это группа движений этого 4-мерного пространства-времени. Вместо обычного расстояния (инвариант в евклидовой геометрии) -4-мерный интервал. Это называется псевдоевклидова геометрия, первый это осмыслил Минковский.

После вклада Минковского, теория относительности – это теория инвариантов группы Лоренца. Кляйн ввел понятие группы галиллей-ньютоновской, которая была в основе классической механики, но если эту группу рассматривать на 4-мерном многообразии, правда, она вырожденная. После Кляйна и Минковского стали говорить не только о введении теории групп в физику, но о введении, когда теории физические понимаются как теории инвариантов группы. Это эрлангенский подход. Теория относительности сыграла важную роль в утверждении теоретико-инвариантного эрлангенского подхода к физике в целом.

 

Общая теория относительности (ОТО): от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации и затем – к уравнениям гравитационного поля Эйнштейна-Гильберта.

В 1907 году Эйнштейну был заказан обзор по СТО для некоего нового журнала. Он написал большую часть обзор и стал писать обзора про СТО и гравитацию, и увидел колоссальный пробел. Были некие наброски релятивистски-инвариантных теорий тяготения Пуанкаре и Минковского, но никаких уравнений нельзя было получить. Эйнштейн увидел, что историки и философы забывают об аномалии– смещение перигелия Меркурия. С СТО из 40 объяснялось 7 угловых секунд смещения. Уравнение Пуассона надо было обобщить на релятивистский случай, для этого надо было ввести время, тогда получалось скалярное волновое уравнение. Придумал принцип эквивалентности. Инертная масса, которая фигурирует во втором законе механики и масса которая фигурирует в законе всемирного тяготения – это одна и та же масса, это гравитационный заряд и это инертная масса. Гравитационное поле можно трактовать как кинематический, а 4-мерном смысле геометрический аспект. Из принципа эквивалентности следовало, что скорость света непостоянна, что в рассмотрение вводятся неинерциальные системы отсчета.

Фазы развития ОТО: первая фаза – спец. релятивистские теории тяготения, не прошли. Вторая фаза – принцип эквивалентности. Третья фаза – попытка распространения принципа эквивалентности на неоднородные и нестационарные гравитационные поля. Эйнштейн поначалу совсем не оценил концепции Минковского – математическая формализация теории относительности, не имеющая большого смысла, но при создании ОТО оказалось, что без Минковского в принципе ничего сделать нельзя. И был совершен решающий прогресс в переходе от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации –уже был ухвачен правильный подход к тому, как искать эти уравнения. В конце концов Эйнштейн пришел к тому, что потенциал должен быть тензорный, нужна риманова геометрия. На всех этапах создания ОТО идеи Маха были очень существенны. Наконец Эйнштейн приходит к такой системе: геометрия риманова, гравитационный потенциал не скалярный, а тензорный, а раз это риманова геометрия (это уже было в совместной работе с М. Гроссманом), то там есть и хорошие естественные инварианты. От первоначального варианта уравнений ОТО Эйнштейну с Гроссманом пришлось отказаться, поскольку они не удовлетворяли принципу соответствия – из них нельзя было получить уравнение Пуассона. В 1915 году он прочел лекции по ОТО, но без правильных уравнений, его слушали Гильберт, Кляйн и другие. Гильберт решил, что физику можно аксиоматизировать, как геометрию, и попытался это сделать на основе работ Эйнштейна и нелинейной электродинамики Ми (некорректное нелинейное обобщение уравнений Максвелла). Он думал построить сразу единую теорию гравитации, гравитационного электромагнитного поля, из которой бы из-за того, что электродинамика нелинейная, следовало бы описание, как минимум, электрона и даже его квантовых свойств. Финишировать они начали примерно одновременно с Эйнштейном. Этот финиш был чрезвычайно увлекательно зафиксирован в их переписке, которая стала известна довольно поздно, из которой видно, что они довольно сильно влияли друг на друга. Эйнштейн писал одному из своих друзей, что закончил теорию замечательную по красоте, но понимает ее в сущности только один человек, но он пытается ее приватизировать. Эйнштейн решил, что Гильберт пришел на финише и опередил его, в то время, как он мучился 10 лет. Надо сказать, что уравнения выводились из вариационного принципа и лагранжиан нашел первым правильно Гильберт, а уравнения правильно первым написал Эйнштейн. Симметрия этой теории довольна сложная, эта теория считается общековариантной, и эти уравнения инвариантны относительно произвольных непрерывных преобразований, но локально теория устроена как СТО.

 

 

3.Онтологические аспекты некоторых космологических моделей. Онтологические проблемы планковской космологии.

Современная космология началась с создания общей теории относительности (ОТО). Эйнштейн подобно Ньютону решил применить ОТО ко Вселенной, в результате получилась первая релятивистская космологическая модель Вселенной. Она называлась цилиндрической (4х-мерный). Три принципа: однородность, изотропность и стационарность.

Существуют разные космологические модели. Первая – цилиндрическая. Вторая – Большой Взрыв. Третья – модель Вечной Вселенной. Четвертый вариант – почти цилиндр, только лежащий на боку: Вселенная движется во времени по замкнутому циклу. И еще ряд сценариев, основанных на квантовой теории гравитации, квантовой космологии и т.д.

 

Сингулярное состояние. В этом состоянии значение физических величин либо ноль, либо бесконечность. Планк в 1900-м году открыл квант действия и ввел постоянную величину Планка, скомбинировал постоянную планка, скорость света и гравитационную постояннуюи получил все измеримые основные физ. величины: расстояние (планковское), время, энергию, плотность, они определяют фундаментальный уровень, на котором будет происходитьи объединение всех взаимодействий, и построение единой теории, и выяснение, как возникла Вселенная и т.д. Самый главный онтологический вопрос: существуют ли расстояния меньше планковской длины? Линде: «Планковский масштаб – это, конечно, вещи серьезные, но есть размеры и меньше этого масштаба. Размеры-то есть, но вот линейки и часы начинают вести себя очень плохо на этих масштабах. Линейки начинают искривляться, часы отставать и т.д.».

Чтобы производить эксперименты с планковскими энергиями, необходимо построить ускоритель, размеры которого будут сопоставимы с размерами галактики.

 

Как скомбинировать квантовую механику, которая в плоском пространстве-времени и на его фоне описывает все явление и ОТО, в которой само пространство и время становятся динамическими величинами. Два самых перспективных варианта на построение т еории квантовой гравитации это петлевая квантовая гравитация и теория суперструн. Первая теория имеет интересные онтологические представления. В петлевой гравитации существуют некие петли, которые предлагается рассматривать, как своего рода некие силовые линии, в итоге предлагается все описывать в виде графов. Ребрам графа можно приписать некую площадь, которую можно связать со спином, в вершинах находятся объемы. Получается чисто геометрическая физическая теория. Сторонники этой теории считают, что никаких новых принципов, понятий или представлений не нужно, чтобы создать теорию квантовой гравитации – достаточно квантовой механики и ОТО.

 

Струна - одномерный физический объект планковского масштаба длины. Суперструны обладают суперсимметрией. Различные моды колебаний суперструны соответствуют различным частицам. ТСС - теория с фоновой зависимостью, т.е. струны находятся в независимо существующем пространстве-времени, в котором могут передвигаться. Вайнберг про струны: «это некие надрезы на гладкой ткани пространства»

Один из авторов - итальянец Венециано, создал модель «предвзрывного сценария». Существовала ли Вселенная до сингулярности или все началось именно на этом уровне? Космологическая стрела времени утверждает, что само время стало течь только с возникновением Вселенной и после того, как она стала расширяться. Согласно предвзрывному сценарию, Вселенная всегда была практически бесконечно большой, очень холодной и почти пустой. Считается, что наиболее правильной космологической теорией является теория раздувающейся Вселенной, так называемая, теория инфляционной Вселенной. Считается, что в очень малый период совсем вскоре после возникновения вселенной произошел фазовый переход, и от единого очень симметричного состояния отделилась гравитация. Все остальные представляли некое единое взаимодействие: теория Великого объединения. А дальше очень быстро Вселенная раздулась до размеров в миллион раз больше наблюдаемого размера Вселенной. Когда космологам задают вопрос, что это за реальность, изменяющаяся во столько раз за такое время, они отвечают: это нефизический процесс – это расширяется само пространство, здесь могут быть любые скорости.

Существует Метавселенная, в которой возникают Минивселенные. Одна из таких Минивселенных – наша наблюдаемая Вселенная.

В конце прошлого века было сделано следующее фундаментальное открытие: наша Вселенная расширяется ускоренно.

Вселенные в этой модели появляются из черных дыр: все, что происходит внутри черной дыры – либо ее взрыв, либо какое-то внутреннее расширение пространства и времени, это наша Вселенная.

Теория суперструн: могут существовать не только одномерные объектыструны, но и двухмерные и трехмерные (браны). Одиннадцатимерное пространство, в котором четыре остаются наблюдаемыми, а семь – компактифицированные, т.е. свернутые до планковского размера. Браны могут соударяться. Момент соударения и называется Большим Взрывом.