Учет гистерезиса и вихревых токов в катушке с сердечником.

Рассмотрим процессы в катушке с учетом потерь энергии на гистерезис и вихревые токи в сердечнике, при этом, как и ранее, будем полагать, что , .

Пусть к катушке приложено синусоидальное напряжение , зависимость B=f(H) сердечника задана петлей гистерезиса. Графоаналитическим методом найдем ВбАХ  и .

Из-за неоднозначности кривой B=f(H) найденная зависимость  также будет неоднозначна (рис. 16 а). На основании кривых  и  определяется кривая  (рис. 16 б), которая так же, как и кривая  на рис. 15 б является несинусоидальной.

Рис. 16

Несинусоидальный ток  можно заменить эквивалентным синусоидальным, параметры которого определятся по формулам (*). Учет потерь энергии в ферромагнитном сердечнике приведет к тому, что эквивалентный ток  будет отставать по фазе от приложенного напряжения  на угол < .

Следовательно, , где  - активное сопротивление, учитывающее потери энергии в сердечнике на гистерезис и вихревые токи.

Диаграмма катушки с учетом активного сопротивления обмотки.

Если активным сопротивлением R обмотки нельзя пренебречь, то напряжение на выводах катушки состоит из двух слагающих. Одна из них , т.е. равна по абсолютному значению и противоположна по знаку ЭДС, наводимой магнитным потоком Ф, причем

,   (1)

а другая  - падение напряжения на активном сопротивлении. При синусоидальном напряжении источника питания , ток в цепи несинусоидальный, напряжение  также несинусоидальное, а значит, несинусоидальны ЭДС индукции и магнитный поток.

Векторная диаграмма такой катушки (рис. 17) для эквивалентных синусоид строится следующим образом.

В произвольно направлении, например горизонтально, откладываем вектор . Параллельно ему располагаем вектор , а под углом 90° к нему – вектор ; сумма этих векторов равна вектору тока I в обмотке катушки. Перпендикулярно вектору магнитного потока  откладываем вектор индуктированной в катушке ЭДС Е, а в противоположную сторону – равный ему по длине вектор напряжения U’, уравновешивающий эту ЭДС.

Рис. 17

Складывая вектор активного падения напряжения , параллельный току, с U’, получаем вектор напряжения U на выводах катушки.

Диаграмма катушки в учетом магнитного потока рассеяния.

При всех расчетах и построениях ранее было принято, что весь магнитный поток замыкается в магнитопроводе. В действительности же только большая часть потока, называемая основным потоком Ф, замыкается в магнитопроводе, а остальная незначительная часть потока – поток рассеяния Ф_р – замыкается по воздуху (рис. 18)

Рис. 18

Основной поток не пропорционален току (кривая намагничивания); при определении индуктированной им ЭДС необходимо исходить из формулы .

Основной поток вызывает потери в стали и сдвинут по фазе относительно тока на угол . Поток рассеяния, замыкающийся через воздух, и потокосцепление рассеяния  пропорциональны току i, а если заменить его эквивалентной синусоидой, - то току i’. При определении индуктированной ЭДС можно пользоваться понятием индуктивности рассеяния :

,

где индуктивность рассеяния

.

В комплексной форме

.

Таким образом, с учетом потока рассеяния напряжение на выводах катушки можно представить состоящим из трех составляющих:

1) составляющей, компенсирующей ЭДС самоиндукции, которая наводится основным потоком

;

2) составляющей, компенсирующей ЭДС самоиндукции, которая наводится потоком рассеяния, опережающей по фазе ток на 90°:

;

3) активного падения напряжения, совпадающего по фазе с током,

.

Следовательно, напряжение на выводах катушки

.

Векторная диаграмма катушки дана на рис. 19.

Рис. 19