Трехфазные цепи переменного тока.

 

Устройство простейшего трехфазного генератора. Получение трехфазной ЭДС. Волновые и векторные диаграммы трехфазной ЭДС.

 

Помимо однофазного переменного тока в электротехнике применяются многофазные системы переменных токов. Всякая многофазная система представляет собой совокупность нескольких переменных токов одинаковой частоты, отличающихся друг от друга по фазе.

Многофазной системой называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся одна от другой по фазе и индуктируемые в одном источнике питания.

Из всех возможных многофазных систем наиболее широкое и почти исключительное распространение получила трехфазная система переменных токов, разработанная М.О. Доливо-Добровольским в 1889 году.

Трехфазные цепи – это частный случай многофазных систем.

Трехфазной системой переменных токов или просто

трехфазным током называется совокупность трех переменных токов одинаковой частоты, отличающихся друг от друга по фазе на одну треть периода. При этом обычно предполагают, что амплитуды всех трех токов тождественны.

Система трехфазного тока, образующая единую трехфазную цепь, состоит из трех отдельных цепей. Каждая такая цепь трехфазной системы сокращенно называется фазой. Ток каждой такой фазы представляет собой по своим свойствам обычный переменный ток, который по этой причине и получил название однофазного тока.

Одно из самых важных свойств трехфазного тока состоит в том, что в каждый данный момент времени сумма мгновенных значений входящих в его состав трех однофазных токов равна нулю. Это позволяет трехфазный ток передавать по трем проводам вместо шести. Вторым важным свойством трехфазного тока является создание вращающегося магнитного поля. Третье свойство - возможность иметь два эксплуатационных напряжения.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: генератора, линии передачи и приемника.

Рис. 4.43

Простейший трехфазный генератор (рис. 4.43) состоит из неподвижной (статор) и подвижной (ротор) частей. Статор – это полый цилиндр, набранный из листов электротехнической стали. На его внутренней поверхности фрезеруют пазы, в которые укладывают три одинаковые обмотки, повернутые относительно друг друга на 120°. Ротор является электромагнитом, который приводится во вращение паровой или водяной турбиной.

При пересечении магнитными силовыми линиями поля ротора обмоток статора в последних наводятся ЭДС одинаковой величины с фазовым сдвигом 120°. Такую систему называют симметричной.

Условное изображение фаз обмоток генератора и их разметка представлены на рис. 4.44.

Буквами А, В, С обозначают начала фаз обмоток; X, Y, Z – их концы.

Рис. 4.44

Графически симметричную систему ЭДС изображают в виде трех синусоид, сдвинутых относительно друг друга по фазе на угол 120° (рис. 4.45). Принято считать, что начальная фаза ЭДС фазы А равна нулю, ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на 120°, ЭДС фазы С отстает от ЭДС фазы В на 120°.

Рис. 4.45

ЭДС можно записать как синусоидальные функции времени следующим образом:

 

;

;

.

 

При изображении векторной диаграммы на комплексной плоскости (рис. 4.46) каждому вектору можно сопоставить комплексное число. При расчете трехфазных цепей комплексную плоскость обычно поворачивают на угол  против часовой стрелки.

Рис. 4.46

Комплексы действующих значений ЭДС фаз в показательной форме могут быть записаны уравнениями:

; ; ,

где  – оператор поворота, .

Значение .

Сумма комплексных значений ЭДС трех фаз равна нулю:

.

 

Соединение обмоток генератора и потребителя звездой. Основные соотношения, векторная диаграмма.

 

Под соединением звездой понимается такое соединение фаз генератора или потребителя, при котором концы всех фаз соединяются в общую узловую точку, а их начала – с проводами, соединяющими генератор и потребитель. Узловая точка называется нейтральной или нулевой, а провод, соединяющий нулевые точки генератора и потребителя, - нулевым или уравнительным. Провода, соединяющие начала фаз генератора с началами фаз потребителя, называются линейными. Схема звезды с нулевым проводом называется четырехпроводной, а без нулевого провода – трехпроводной.

 

 

 

Линейные провода – это провода, которыми нагрузка подключается к генератору.

Симметричная (равномерная) нагрузка - нагрузка, при которой сопротивления всех фазах одинаковое (например, трехфазный электродвигатель). Z_А = Z_В = Z_С . При симметричной нагрузке напряжения и токи на всех фазах одинаковы.

Несимметричная (неравномерная) нагрузка – нагрузка, при которой сопротивления фаз разное (например, электроснабжение многоквартирного дома, когда на каждую фазу подключены разные квартиры).

При несимметричной нагрузки напряжения на фазах одинаково,

 токи - разные.

Нулевой (нейтральный) провод - служит для выравнивания фазных напряжений на нагрузке при несимметричной нагрузке (если нагрузка симметричная, то нулевой провод не нужен).

 

 

Если нагрузка несимметричная, то при отсутствии нейтрального провода часть потребителей будет иметь пониженное напряжение, а часть повышенное. Пониженное напряжение приводит к некорректной работе подключенных электроустановок, а повышенное может привести к повреждению электрооборудования или возникновению пожара.

Фазный ток (I_Ф) – ток в фазном проводе.

Линейный ток (I_Л) - ток в линейном проводе.

При соединении звездой фазный провод присоединяется к линейному. По фазному и линейному проводу чечет один и тот же ток:

 I_л = I_ф

Фазные токи обозначаются - I_А ,I_В ,I_С.

По закону Ома

, ,

Фазные напряжения – напряжения между фазным и нулевым проводом –

U_А=U_В=U_С

Линейное напряжение – напряжение между линейными проводами

U_АВ=U_ВС=U_АС

, ,

 

Рис. 4.47

На рис. 4.47 изображена четырехпроводная схема трехфазной системы при соединении звездой.

При расчете трехфазных цепей пользуются понятиями фазных и линейных токов и напряжений.

Фазными токами и напряжениями называются токи в фазах источника и напряжения между выводами фаз.

Линейными токами и напряжениями называются токи в линейных проводах и напряжения между ними.

Для обозначения фазных величин источника и линейных величин используют прописные буквы латинского алфавита A, B, C, для обозначения фазных величин приемника – строчными a, b, c.

При соединении фаз источника и приемника звездой одноименные фазные токи источника и приемника и соответствующий им линейный ток равны между собой. Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, по закону Ома найдем фазные токи

; ;                   (169)

и ток в нейтральном проводе

.                (170)

 

Симметричная и несимметричная нагрузка трехфазной цепи.

 

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз

называется симметричным, с различным сопротивлением фаз – несимметричным. При симметричном приемнике токи всех фаз имеют одинаковые действующие значения  и одинаковые сдвиги фаз  относительно соответствующих фазных ЭДС (рис. 4.48), ток в нейтральном проводе (170) равен нулю. поэтому в случае симметричного приемника, т.е. при симметричной нагрузке, нейтральный провод не нужен, а действующее значение всех линейных и фазных токов одинаковы:

.             (171)

Рис. 4.48

Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контура I на схеме рис. 4.47 и двух других аналогичных контуров и учтя, что

; ; ,       (172)

получим комплексные значения линейных напряжений

,                       (173)

где  - действующее значение линейного напряжения; , ,  - напряжения между выводами фаз источника A, B, C и нейтральной точкой N.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении фаз источника и приемника звездой дана на рис. 4.48. Вектор линейного напряжения  построен по первому уравнению системы (173) суммированием векторов  и . Аналогично построены и остальные два вектора линейных напряжений.

Рис. 4.49

 

Из треугольников напряжений следует, что при наличии нейтрального провода между действующими значениями линейных и фазных напряжений, как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке справедливо соотношение

.                (174)

Если симметричный приемник, например трехфазный двигатель, подключают к трехфазному источнику без нейтрального провода, то при подключении приемника с несимметричной нагрузкой нейтральный провод необходим, иначе изменение нагрузки в одной фазе будет приводить к изменению тока и напряжения в двух других фазах, что на практике является нежелательным. Например, при подключении осветительных приборов с неопределенным временем работы (рис. 4.49).

При этом режим работы каждого осветительного прибора не зависит от их числа в фазах, а выключение одного магистрального предохранителя приводит к отключению осветительных приборов только одной фазы.

 

Роль нулевого провода.

 

Нулевой провод является уравнительным. Потенциалы нейтрали источника и приемника с помощью этого провода принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приемника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

Четырехпроводная система применяется в электрических сетях с напряжением 380/220 В при электроснабжении от общего источника силовой (электродвигатели) и осветительной (электролампы) нагрузки.

При несимметричной нагрузке обрыв нулевого провода вызывает значительной изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются.

 

Соединение обмоток генератора и потребителя треугольником. Основные соотношения, векторная диаграмма.

 

Соединением по схеме треугольника называется такое соединение фаз генератора или потребителя, при котором конец первой фазы соединяется с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой, а узловые точки соединяются с линейными проводами. На рис. 4.50 представлена схема такого соединения.

Рис. 4.50

Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, фазные напряжения источника и приемника и соответствующие им линейные напряжения равны

; ;                   (175)

и не зависят от сопротивления фаз приемника. Последнее означает, что действующие значения всех линейных и фазных напряжений одинаковы:

.                      (176)

Фазные токи приемника и соответствующие им фазные токи источника определяют по формулам

; ; .               (177)

Линейные токи по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c равны

; ; .         (178)

При симметричном приемнике

                  (179)

все фазные токи имеют одинаковые действующие значения  и сдвиги фаз  относительно соответствующих фаз ЭДС и напряжений.

Рис. 4.51

Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричном приемнике показана на рис. 4.51. Из треугольников токов следует, что при симметричной нагрузке для действующих значений линейных и фазных токов справедливо соотношение

.                   (180)

Преимуществом соединений фаз источника энергии и приемника треугольником по сравнению с соединением звездой без нейтрального провода является взаимная независимость фазным токов.

Рис. 4.52

Если осветительные приборы подключены по схеме, показанной на рис. 4.52, то режим работы каждого не зависит от их числа в фазах, а при отключении магистральным предохранителем одного линейного провода напряжение между двумя другими линейными проводами и мощность соответствующей фазы не изменяется. Отключение двух других фаз не произойдет, хотя мощность их уменьшится.

 

Расчет трехфазной цепи переменного тока.

 

Трехфазные цепи бывают четырехпроводные и трехпроводные. Фазы генератора и фазы приемника могут быть соединены по-разному.

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть однофазными и трехфазными. Начала и концы фаз трехфазных приемников обозначают соответственно буквами а, х; b, y; с, z.

Трехфазные приемники могут быть симметричными и несимметричными. У симметричных приемников равны между собой комплексные сопротивления фаз: .

У несимметричного приемника нагрузка может быть равномерной, если сопротивления фаз равны между собой по величине (по модулю), или однородной, если ϕ _a = ϕ _b = ϕ _c.

Цель расчета состоит в определении токов в фазах приемника и проводах линии, а также мощности приемника в целом и в каждой фазе. Может быть поставлена и обратная задача.