Раздел 4. Электрические цепи переменного тока.

 

Начальные сведения о переменном токе.

 

Получение синусоидальной ЭДС. Параметры переменного тока. Графическое изображение переменного тока.

 

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени.

Закономерности периодического изменения тока могут быть весьма разнообразны. Поэтому для наглядного представления об изменениях переменного тока его изображают графически в виде кривых, которые строятся таким образом, что в каждый данный момент времени на чертеже ясно видно направление тока и его величина. На рис. 4.1 представлены примеры некоторых кривых переменного тока.

Рис. 4.1

Вдоль горизонтальной оси вправо от начала координат О откладывается время t, а по вертикальной оси – величина тока. Так как переменный ток периодически меняет свое направление, то на графике принято положительное значение переменного тока изображать выше оси времени, а отрицательные – ниже, причем положительные величины тока отмечают знаком плюс, а отрицательные – знаком минус. Такими же кривыми изображают и другие переменные электрические величины.

Однако в электротехнике применяется главным образом такой переменный ток, который изменяется по закону синуса (рис. 4.1 а) Такой ток называется синусоидальным переменным током, а кривая его изменений – синусоидой.

В линейных электрических цепях переменный синусоидальный ток возникает под действием ЭДС такой же формы. Поэтому для изучения электрических устройств и цепей переменного тока необходимо прежде рассмотреть способы получения синусоидальной ЭДС и основные понятия, относящиеся к величинам, которые изменяются по синусоидальному закону.

Для получения ЭДС синусоидальной формы генератор переменного тока промышленного типа имеет определенные контурные особенности. Однако принципиально синусоидальную зависимость ЭДС от времени можно получить, вращая с постоянной частотой в равномерном магнитном поле проводник в виде прямоугольной рамки (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Согласно формуле (72 а), ЭДС в рамке, имеющей два активных проводника длиной l, (в дальнейшем все изменяющиеся во времени величины: токи, напряжения, ЭДС и т.д. – будем обозначать малыми буквами в отличие от постоянных значений для тех же величин, которые обозначают большими буквами)

При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется:

,

а угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени:

.        (89)

Угол  определяет положение вращающейся рамки относительно плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. (Положение рамки в момент начала отсчета времени t =0 характеризуется углом =0) Поэтому ЭДС в рамке является синусоидальной функцией времени

.

Наибольшей величины ЭДС достигает при угле :

;

.       (90)

В рассмотренном случае синусоидальное изменение ЭДС достигается за счет непрерывного изменения угла, под которым проводники пересекают линии магнитной индукции. Однако такой способ получения ЭДС в практике не применяется, так как трудно создать равномерное поле в достаточно большом объеме.

Уравнение (90) записано для случая, когда начало отсчета времени (t =0) совпадает с моментом прохождения витка через нейтраль.

На рис. 4.3 положение витков тоже соответствует началу отсчета времени (t =0) и определяется для каждого из них углом, отсчитанным от нейтрали до плоскости витка: для первого витка этот угол , для второго -  и третьего - .

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС должно быть записано так:

.     (91)

Из этого уравнения можно определить величину ЭДС в любой момент при произвольном начальном положении витка.

Рис. 4.3

Уравнением и графиком задаются все характеристики синусоидально изменяющейся величины: амплитуда, угловая частота, начальная фаза, период, частота и для любого момента времени мгновенная величина.

Далее приведены определения этих величин, и они показаны на рис. 4.4 применительно к синусоидальной ЭДС.

Рис. 4.4

Мгновенная величина (или мгновенное значение) ЭДС e – величина ЭДС в рассматриваемый момент времени. Мгновенная ЭДС определяется уравнением (91) при подстановки в него времени t, прошедшего от начала отсчета до данного момента.

Период Т – наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные величины периодической ЭДС повторяются. Если аргумент синусоидальной функции выражается в углах, то период выражается постоянной величиной .

Частота f – величина, обратная периоду:

,     (92)

т.е. частота равна числу периодов переменной ЭДС в секунду. Частота выражается в герцах (Гц): 1 Гц = 1/с.

Амплитуда  - наибольшая величина, которую принимает ЭДС в течение периода. Амплитуда является одной из мгновенных величин, которая соответствует аргументу , равному , где  - любое целое число или нуль.

Фаза (фазовый угол ) – аргумент синусоидальной ЭДС, отсчитываемый от ближайшей предшествующей точки перехода ЭДС через нуль к положительному значению. Фаза в любой момент времени определяет стадию гармонического изменения синусоидальной ЭДС.

Начальная фаза  - фаза синусоидальной ЭДС в начальный момент времени.

Две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Угловая частота  - скорость изменения фазы. За время одного периода Т фазовый угол равномерно изменяется на , поэтому

.      (93)

 

Расчет параметров переменного тока.

 

О переменном токе все известно, если задано его уравнение или график. Однако в практике пользоваться уравнениями или графиками токов затруднительно.

Переменный ток обычно характеризуется его действующей величиной I. При изучении выпрямительных устройств и электрических машин пользуются средними величинами ЭДС, тока, напряжения.

При определении действующей величины переменного тока можно исходить из какого-либо его действия в электрической цепи (теплового, механического взаимодействия проводов с токами).

На рис. 4.5 изображены графики двух токов: постоянного 1 и переменного 2, причем величина постоянного тока равна амплитуде переменного.

Рис. 4.5

Постоянный ток, равный амплитуде переменного, выделит больше тепла в одном и том же элементе цепи за одно и то же время, так как переменный ток в течение полупериода меньше постоянного, и лишь одно мгновение эти токи равны.

Действующая величина переменного тока I численно равна величине постоянного тока, который в одном и том же элементе цепи за время периода Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.

Действующая величина переменного тока I меньше амплитуды (прямая 3 на рис. 4.5)

Действующее значение переменного тока обозначается буквой I и в зависимости от максимального тока  выражается формулой

.      (94)

По аналогии с действующим значением переменного тока вводят понятие о действующих значениях ЭДС и напряжения, каждое из которых в  раза меньше своей амплитуды.

Все технические измерительные приборы, включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока и напряжения.

Средним значением синусоидального тока считают его среднее значение за положительный полупериод, совпадающее со средним значением по модулю:

.       (95)

По аналогии со средним значением переменного тока вводят понятие о средних значениях ЭДС и напряжения, каждое из которых в  раза меньше своей амплитуды.

Средняя величина синусоидальной функции за период равна нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн равны.

Отношение действующей величины к средней называется коэффициентом формы кривой :

.

Для синусоиды

.