Применение принципа наложения.

Расчет линейной электрической цепи с несинусоидальными ЭДС выполняется на основе принципа наложения.

Применение принципа наложения обусловлено возможностью представления несинусоидальной ЭДС в виде суммы постоянной и синусоидальных составляющих:

Источник несинусоидальной ЭДС можно представить как последовательное соединение источника постоянной ЭДС и источников синусоидальных ЭДС с соответствующими частотами.

Рассматривая действие каждого источника в отдельности, можно определить составляющие тока во всех участках цепи, выполняя расчет известными методами.

Мгновенная величина общего тока в любом участке цепи равна алгебраической сумме мгновенных токов от каждого источника: .

Следовательно, расчет линейной цепи с несинусоидальной ЭДС сводится к решению нескольких задач: определение одной постоянной составляющей и ряда синусоидальных составляющих тока, число которых равно числу синусоидальных составляющих ЭДС.

Решая эти задачи, нужно помнить, что реактивные сопротивления зависят от частоты. Поэтому для каждой гармонической составляющей нужно определять сопротивления цепи.

Сопротивление цепи.

Индуктивное и емкостное сопротивления для первой гармоники находят по известным формулам:  и .

Те же сопротивления для k-ой гармоники отличаются от сопротивлений для первой в k раз:

;

.

Активное сопротивление из-за поверхностного эффекта тоже зависит от частоты. Но для высоких частот и малых сечений проводов активное сопротивление можно считать постоянным, равным сопротивлению постоянного тока.

Рис. 3

Реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты, поэтому даже при напряжении, близком к синусоидальному, составляющие тока высших гармоник могут достигать значительных величин. Благодаря этому кривая тока при емкостной нагрузке больше отличается от синусоиды, чем кривая напряжения. При индуктивной нагрузке кривая тока ближе к синусоиде, чем кривая напряжения, так как с ростом частоты индуктивное сопротивление растет, и высшие гармоники проявляются слабее. Это положение иллюстрируется рис. 3, на котором изображены графики напряжения (а) и тока – в цепи с индуктивностью (б) и в цепи с емкостью (в). Одинаковое для обеих цепей несинусоидальное напряжение содержит первую и третью гармоники.

Сопротивления для первой гармоники тока приняты также одинаковыми (, т.е. ). Сопротивление для третьей гармоники в цепи:

с индуктивностью

,

с емкостью

.

При таком соотношении сопротивлений первые гармоники тока в обеих цепях одинаковы, третья гармоника тока в цепи с индуктивность меньше третьей гармоники тока в цепи с емкостью в девять раз.

При определении синусоидальных составляющих тока можно пользоваться символическим методом и строить векторные диаграммы. В то же время общий ток нельзя определять сложением комплексов или векторов составляющих разных частот.

Такое сложение синусоидальных величин возможно лишь тогда, когда они имеют одинаковую частоту. В этом случае соответствующие векторы вращаются с одинаковой частотой, а их взаимное расположение на чертеже не меняется. Векторы, изображающие синусоидальные величины разных частот, вращаются с разными угловыми скоростями, поэтому их взаимное расположение на чертеже непрерывно изменяется и сложение таких векторов невозможно.

Иногда для упрощения расчетов несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусоидальными, имеющими такие же действующие величины.

Благодаря такой замене можно использовать векторные диаграммы и полученные на их основе расчетные формулы. Например, активную мощность можно представить произведением действующих величин несинусоидальных напряжений, тока и коэффициента мощности :

,

причем , где  - условный угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами напряжений и тока.