Вала на режиме максимального крутящего момента

47

Рис. 24. Графики удельных сил p г

’, p j

’ и p s

’ по углу поворота коленчато -

Го вала на режиме максимальной частоты вращения холостого хода

Таким образом, соотношение между силами P г и P j зависит от частоты

вращения коленчатого вала. При максимальной частоте вращения холосто-

го хода индикаторная мощность равна мощности трения (N i = N тр) и силы

инерции больше газовых сил.

Вопросы для самопроверки

1. Почему при расчетах необходима развернутая индикаторная

диаграмма?

2. Почему строят графики не самих сил, а их отношения к площади

поршня?

3. Почему газовые силы на режиме максимального крутящего момен-

та превышают газовые силы на режиме максимальной частоты враще-

ния холостого хода?

4. На каком режиме необходимо находить нагрузки на детали криво-

шипно-шатунного механизма?

СУММАРНЫЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ

В КРИВОШИПНО -ШАТУННОМ МЕХАНИЗМЕ

Суммарная сила Р s, действующая вдоль оси цилиндра (рис. 25), мо-

жет быть разложена на две составляющие: по направлению, перпендику-

лярному к оси цилиндра – боковая сила N и по направлению продольной

48

оси шатуна – сила S. Выражения для сил N и S записываются исходя из

схемы, показанной на рис. 25:

N = P s tgβ; (34)

β

=

cos

S P s. (35)

Силу S, перенесенную вдоль

продольной оси шатуна в центр ша-

тунной шейки кривошипа, обозна-

чим S ' и разложив ее на две состав-

ляющие:

нормальную силу К, направлен__________-

ную по радиусу кривошипа

β

ϕ + β

= ϕ + β =

cos

' cos() cos()

K S P s; (36)

и тангенциальную силу Т (пер-

пендикулярно к ней и касательную к

окружности радиуса кривошипа)

β

ϕ +β

= ϕ + β =

cos

' sin() sin()

T S P s. (37)

Сила N прижимает поршень к стенке цилиндра; сила S сжимает или

растягивает шатун и передается кривошипу; сила К сжимает или растяги-

вает кривошип, передается подшипникам кривошипа; сила Т – единствен-

ная сила, создающая на валу двигателя крутящий момент.

Нормальную силу перенесем по линии действия в центр коренной

шейки коленчатого вала О и обозначим через K '. Одновременно в точке О

приложим две взаимно противоположные силы T ' и T '', равные и парал-

лельные тангенциальной силе. Силы Т и T ' образуют пару с моментом

M кр, называемым крутящим моментом, величина которого от одного ци-

линдра двигателя равна

(sin tg cos)

cos

sin()

кр = ϕ + β ϕ

β

ϕ +β

M = Tr = P s r P s r.

Рис. 25. Суммарные силы и моменты,

Действующие в кривошипно -

Шатунном механизме

49

Заменив tgβ на sinβ = λsinφ (что можно сделать с небольшой погреш-

ностью для малых значений угла β) имеем

sin 2)

2

кр (sin sin cos) (sin ϕ

λ

M ≈ Tr ϕ + λ ϕ ϕ = Tr ϕ +. (38)

Значения тригонометрических функций tgβ,

cosβ

1,

β

ϕ + β

cos

sin() и

β

ϕ +β

cos

cos()

для различных значений φ и λ приведены в табл. 4...7.

Силы K ' и T ''можно __________сложить, а их результирующая S '', равная силе

S, действующая по продольной оси шатуна, нагружает коренные подшип-

ники коленчатого вала.

Силу S '', в свою очередь, можно разложить на две составляющие: си-

лу N ', действующей перпендикулярно оси цилиндра, и силу '

P s, дейст-

вующей по оси цилиндра.

Таблица 4

Значение tgβ для различных значений φ и λ

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0,000

0,054

0,107

0,158

0,205

0,246

0,381

0,307

0,323

0,329

0,323

0,307

0,281

0,246

0,205

0,158

0,107

0,054

0,000

0,000

0,051

0,101

0,149

0,192

0,231

0,263

0,288

0,303

0,308

0,303

0,288

0,263

0,231

0,192

0,149

0,101

0,051

0,000

0,000

0,048

0,095

0,140

0,182

0,218

0,248

0,270

0,284

0,289

0,284

0,270

0,248

0,218

0,182

0,140

0,095

0,048

0,000

0,000

0,046

0,090

0,133

0,172

0,206

0,234

0,255

0,268

0,273

0,268

0,255

0,234

0,206

0,172

0,133

0,090

0,046

0,000

0,000

0,043

0,086

0,126

0,163

0,195

0,222

0,242

0,254

0,258

0,254

0,242

0,222

0,195

0,163

0,126

0,086

0,043

0,000

0,000

0,041

0,082

0,120

0,155

0,186

0,211

0,230

0,241

0,245

0,241

0,230

0,211

0,186

0,155

0,120

0,082

0,041

0,000

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

50

Таблица 5

Значение 1/cosβ для различных значений φ и λ

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1,000

1,001

1,005

1,012

1,020

1,029

1,039

1,046

1,050

1,053

1,050

1,046

1,039

1,029

1,020

1,012

1,005

1,001

0,000

1,000

1,001

1,005

1,011

1,018

1,026

1,034

1,040

1,045

1,046

1,045

1,040

1,034

1,026

1,018

1,011

1,005

1,001

0,000

1,000

1,001

1,005

1,010

1,016

1,024

1,030

1,035

1,040

1,041

1,040

1,035

1,30

1,024

1,016

1,010

1,005

1,001

0,000

1,000

1,001

1,004

1,009

1,015

1,022

1,027

1,032

1,035

1,036

1,035

1,032

1,027

1,022

1,015

1,009

1,004

1,001

0,000

1,000

1,001

1,004

1,008

1,013

1,019

1,025

1,029

1,032

1,033

1,032

1,029

1,025

1,019

0,013

1,008

1,004

1,001

0,000

1,000

1,001

1,003

1,007

1,012

1,017

1,022

1,026

1,029

1,030

1,029

1,026

1,022

1,017

0,012

1,007

1,003

1,001

0,000

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

Таблица 6

Значение sin(φ+β)/cosβ для различных значений φ и λ

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0,000

0,227

0,443

0,637

0,800

0,924

1,007

1,045

1,041

1,000

0,929

0,835

0,725

0,608

0,486

0,363

0,241

0,120

0,000

0,000

0,224

0,437

0,629

0,790

0,915

0,998

1,038

1,037

1,000

0,932

0,841

0,734

0,617

0,495

0,371

0,247

0,123

0,000

0,000

0,221

0,432

0,622

0,782

0,906

0,990

1,032

1,034

1,000

0,935

0,847

0,742

0,626

0,504

0,379

0,252

0,126

0,000

0,000

0,219

0,427

0,615

0,774

0,898

0,983

1,027

1,031

1,000

0,938

0,852

0,749

0,634

0,511

0,385

0,1290

,257

0,000

0,000

0,216

0,423

0,609

0,768

0,891

0,977

1,022

1,029

1,000

0,941

0,857

0,755

0,641

0,518

0,391

0,261

0,131

0,000

0,000

0,214

0,419

0,604

0,761

0,885

0,971

1,018

1,027

1,000

0,943

0,861

0,761

0,647

0,524

0,396

0,265

0,133

0,000

+

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

Сила N ' вместе с силой N образует пару, момент которой M опр равен

51

моменту M кр, но противоположен ему по знаку, и называется опрокиды-

вающим моментом. Действительно, как видно из рис. 25,

= − ' = − tgβ

M опр N h P s h. (39)

Для треугольника OAB, используя теорему синусов получим:

β

=

sin[180 − (ϕ + β)] sin

h r

o.

Подставим значение h в формулу (39) окончательно получим

опр tg кр

sin

M P sin() r Tr M s β = − = −

β

ϕ + β

= −.

Опрокидывающий момент всегда равен крутящему моменту.

Таблица 7

Значение cos(φ+β)/cosβ для различных значений φ и λ

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1,000

0,975

0,903

0,787

0,634

0,454

0,257

0,053

0,145

0,329

0,492

0,631

0,743

0,832

0,898

0,945

0,976

0,994

1,000

1,000

0,976

0,905

0,792

0,642

0,466

0,272

0,072

0,124

0,308

0,472

0,612

0,728

0,820

0,890

0,940

0,974

0,994

1,000

1.000

0,976

0,907

0,796

0,649

0,476

0,285

0,088

0,106

0,289

0,454

0,596

0,715

0,810

0,883

0,936

0,972

0,993

1,000

1,000

0,977

0,909

0,800

0,656

0,485

0,297

0,102

0,091

0,273

0,438

0,582

0,703

0.800

0.876

0,932

0,971

0,993

1,000

1,000

0,977

0,910

0,803

0,661

0,493

0,307

0,115

0,076

0,258

0,424

0,569

0,692

0,792

0,871

0,929

0,969

0,992

1,000

1,000

0,978

0,912

0,806

0,667

0,501

0,317

0,126

0,064

0,245

0,411

0,558

0,682

0,785

0,865

0.926

0,968

0,992

1,000

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

Крутящий момент передается через трансмиссию ведущим колесам, а

опрокидывающий момент через неподвижные части кривошипного

механизма воспринимается опорами двигателя, на которых в каждое

мгновение возникает равный реактивный момент.

52

возникает равный реактивный момент.

Другая составляющая сила ' '

г

'

P s = P + P j равна силе P s. Первое слагае-

мое '

P г уравновешивается силой ''

P г, приложенной к головке цилиндра

(рис. 19), а второе слагаемое является свободной неуравновешенной силой

' j

P, передающейся на опоры двигателя.

Зависимости (34 – (37) можно записать в другой форме, как функции

угла поворота φ кривошипа, приняв для малых углов β tgβ = sinβ = λsinϕ:

N = P s λsinϕ; (34 а)

− λ ϕ

=

− λ ϕ

=

2 2 2 2 sin

2

1 sin 1 1

S P s P s; (35 а)

(cos sin)

cos

cos() = ϕ − λ 2 ϕ

β

ϕ + β

K = P s P s; (36 а)

sin 2)

2

(sin cos tg) (sin ϕ

λ

T = P s ϕ + ϕ β = P s ϕ +. (37 а)

Таким образом, в кривошипно-

шатунном механизме и его элементах дей-

ствуют суммарные силы Р s, N, S, Т, К и

моменты M кр и M опр. Этим силам и

моментам в зависимости от направления их

действия придается знак + или –, как пока-

зано на схеме (рис. 26). Здесь положитель-

ное направление всех сил, действующих по

оси цилиндра, принимается по направле-

нию давления газов на поршень во время

рабочего хода, т. е. от оси поршневого

пальца к оси кривошипа. Для сил, пере-

дающихся на опоры двигателя, действие

которых выходит за пределы двигателя как

объекта, более удобным является положи-

тельное направление сил, действующих по

оси цилиндра от оси кривошипа к оси

Рис. 26. Знаки сил, дейст-

Вующих в кривошипно -

Шатунном механизме

53

поршневого пальца, что и обычно делается при анализе уравновешенности

двигателя.

Кроме указанных суммарных сил, на детали КШМ действуют также

рассмотренные выше центробежные силы инерции вращающихся масс ша-

туна и кривошипа.

Определив силы N, S, К и Т для различных значений угла φ, можно

построить графики зависимости их от угла поворота вала. На рис. 27 и 28

приведены графики удельных сил N уд = N F п, S уд = S F п, K уд = K F п и

T уд = T F п. График тангенциальной силы T = T уд F одновременно являет-

ся графиком крутящего момента M кр от одного цилиндра, отличаясь от не-

го лишь масштабом1, так как M кр = Tr.

В многоцилиндровых двигателях характер действия сил и моментов

зависит при прочих равных условиях от числа и расположения цилиндров

и кривошипной схемы (расположения колен) коленчатого вала двигателя.

В зависимости от тактности двигателя для каждого числа и расположения

цилиндров существует один или несколько наивыгоднейших порядков ра-

боты и одна или несколько наивыгоднейших кривошипных схем коленча-

того вала.

1 Масштабом называется отношение величины действительной размерности к длине отрезка, которым

эта величина изображена на чертеже.

Рис. 27. Графики удельных сил N уд и S уд (N и S, деленные на площадь порш -

ня F п) в зависимости от угла поворота коленчатого вала

54

При выборе порядка работы цилиндров и кривошипной схемы колен-

чатого вала многоцилиндровых двигателей стремятся обеспечить:

• равномерное чередование вспышек, необходимое для достижения

равномерной работы двигателя;

• равномерное распределение рабочей смеси (воздуха) по цилиндрам;

• возможно лучшее уравновешивание двигателя, необходимое для

уменьшения вибраций;

• возможно большее расстояние между последовательно работающи-

ми цилиндрами, что необходимо для уменьшения нагрузок на под-

шипники коленчатого вала;

• установить наименьшие амплитуды крутильных колебаний коленча-

того вала для снижения напряжений кручения в его сечениях.

При выборе кривошипной схемы коленчатого вала следует, кроме то-

го, иметь в виду, что равномерное чередование вспышек в однорядных

двигателях с числом цилиндров i ц обеспечивается для четырехтактных

двигателей при условии 720ｺ/ i ц =δ и для двухтактных – 360ｺ/ i ц=δ, δ – угол

между коленами вала.

В V -образных двигателях равномерное чередование вспышек зависит

как от кривошипной схемы коленчатого вала, так и от угла развала между

цилиндрами γ, которые устанавливают в каждом отдельном случае с уче-

том тактности двигателя, необходимой уравновешенности и конструктив-

ных соображений.

Вопросы для самопроверки

1. Чем определяется величина боковой силы N и какое отрицательное

Рис. 28. Графики сил K уд и T уд (K и T деленные на площадь поршня F п) в зави-