Автомобильных и тракторных двигателей

12

Задачей кинематического анализа КШМ является установление зако-

нов движения поршня и шатуна при известном законе движения кривоши-

па.

При выводе основных закономерностей предполагаем, что вращение

коленчатого вала осуществляется с постоянной угловой скоростью (ω =

const) не только в течение длительного времени, но и одного оборота. Та-

кое допущение для современных быстроходных многоцилиндровых двига-

телей вполне реально, так как колебания угловой скорости вращения ко-

ленчатого вала в течение одного оборота, вызываемые __________неравномерностью

крутящего момента, при установившемся скоростном режиме работы дви-

гателя незначительны.

При ω = const угол поворота вала пропорционален времени, что позво-

ляет все кинематические величины выразить как функции одного аргумен-

та — угла φ. Зависимость между углом поворота коленчатого вала φ и

временем t выражается формулой

n t 6 nt

60

ϕ = 360 =, град,

где n — частота вращения вала в минуту.

Примем следующие обозначения (рис. 2): φ — угол поворота криво-

шипа в рассматриваемый момент времени, отсчитываемый от оси цилинд-

ра в направлении вращения коленчатого вала по часовой стрелке. При φ =

0 поршень занимает крайнее положение А 1 – ВМТ., при φ =180ｰ поршень

занимает положение A 2 – НМТ; β – угол отклонения оси шатуна в плоско-

сти его качания в сторону от оси цилиндра; отклонение в направлении

вращения вала считается положительным, а в противоположном – отрица-

тельным; ω= π n 30 – угловая скорость вращения кривошипа; r = OB – ра-

диус кривошипа (расстояние между осями коренной и шатунной шеек кри-

вошипа); L = AB — длина шатуна (расстояние между осями поршневой и

кривошипной головок шатуна); λ = r L – безразмерный параметр КШМ

(отношение радиуса кривошипа к длине шатуна). Значение этого парамет-

ра для автомобильных и тракторных двигателей находится в пределах 1/3...

1/4, (т. е. 0,31...0,24); S = 2 r = A 1 A 2 — полный ход поршня.

13

Вопросы для самопроверки

1. Какое допущение используется при определении угловой частоты

вращения коленчатого вала?

2. Какие основные конструктивные схемы кривошипно-шатунных ме-

ханизмов применяются в автомобильных и тракторных двигателях?

3. Какое основное отличие центрального КШМ от дезаксиального?

4. От чего зависит полный ход поршня?

5. Как определяется безразмерный параметр КШМ?

КИНЕМАТИКА ПОРШНЯ

Перемещение поршня. При повороте кривошипа на угол φ переме-

щение поршня от его начального положения в ВМТ определяется отрезком

АА 1 и равно (рис. 2а): s п = AA 1 = A 1 O − AO = A 1 O − (OC + CA).

Так как A 1 O = r + L, и из прямоугольных треугольников ОСВ и AСВ

имеем ОС = ОВ cosφ = r cosφ; CA = AB cosβ = L cosβ, то

(1 cos) 1 (1 cos).

п (cos cos) 1 (cos cos)







 − β

λ

= − ϕ +

= 





= + − ϕ + β =  + − ϕ + β

r

R

L

R

s R L r L r L

(1)

Из треугольников ОСВ и АСВ имеем r sinϕ = L sinβ, откуда

sinβ = sinϕ = λsinϕ

L

r. (2)

Следовательно,

cosβ = 1− sin2 β = 1− λ2 sin2 ϕ = (1− λ2 sin2 ϕ)1 2.

Выражение (1− λ2 sin2 ϕ)1 2 представляет собой бином Ньютона, ко-

торый можно разложить в ряд

sin...

2 4

sin 1

2

cos (1 2 sin2)1 2 1 1 2 2 λ4 4 ϕ −

⋅

β = − λ ϕ = − λ ϕ −

Пренебрегая членами ряда выше второго порядка вследствие их мало-

сти, можно принять (с достаточной для практики точностью)

14

β = − λ2 sin2 ϕ

2

cos 1 1.

Подставляя это значение в формулу (10.1), получим







 ϕ

λ

= − ϕ + 2

п sin

2

s r (1 cos),

но так как

2

sin2 1− cos2ϕ

ϕ =, то







 − ϕ

λ

= − ϕ + (1 cos2)

4

s п r (1 cos). (3)

Выражение (3) описывает перемещение поршня в зависимости от угла

поворота кривошипа φ и геометрических размеров КШМ λ. Значения вы-

ражения, заключенного в квадратные скобки в уравнении (3), для различ-

ных значений и λ приведены в табл.1.

Таблица 1

Значение выражения 





 − ϕ

λ

− ϕ + (1 cos2)

4

(1 cos)

φ, λ

град 1/3,2 1/3.4 1/3,6 1/3,8 1/4.0 1/4.2 φ, λ

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0,000

0,020

0,079

0,173

0,298

0,449

0,617

0,796

0,978

1,156

1,325

1,480

1,617

1,734

1,831

1,905

1,958

1,989

2,00

0,000

0,020

0,078

0,171

0,295

0,444

0,610

0,788

0,969

1,147

1,316

1,472

1,610

1,729

1,827

1,903

1,957

1,989

2,00

0,000

0,019

0,077

0,169

0,291

0,439

0,604

0,781

0,961

1,139

1,308

1,465

1,604

1,724

1,823

1,901

1,956

1,989

2,00

0,000

0,019

0,076

0,167

0,288

0,434

0,599

0,774

0,954

1,132

1,301

1,458

1,599

1,720

1,820

1,899

1,955

1,989

2,00

0,000

0,019

0,075

0,165

0,286

0,431

0,594

0,768

0,948

1,125

1,295

1,452

1,594

1,716

1,818

1,897

1,954

1,989

2,00

0,000

0,019

0,074

0,164

0,283

0,427

0,589

0,763

0,942

1,119

1,289

1,447

1,589

1,713

1,815

1,896

1,954

1,989

2,00

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

15

Перемещение поршня в соответствии с уравнением (3) можно пред-

ставить как сумму гармонических перемещений первого и второго поряд-

ков

s п = s п1 + s п2,

где s п1 = r (1− cosϕ) – перемещение поршня первого порядка (если бы ша-

тун имел бесконечно большую длину l = ∞, = 0

∞

λ = r), т. е. при учете лишь

первого члена бинома;

(1 cos2)

п 4 − ϕ

λ

s = r – перемещение поршня второго порядка, т. е. дополни-

тельное перемещение, зависящее от конечной длины шатуна и определяе-

мое вторым членом разложения.

Характер перемещения поршня и его слагаемых в зависимости от угла

поворота кривошипа показан на рис. 3. Из графика видно, что при поворо-

те коленчатого вала на угол φ=90ｺ (первая часть окружности) поршень

проходит больше половины своего хода.

Так, например, при λ= ｼ

s r r r 0,56 S

8

(1 cos2 90) 9

4

1

4

п = (1− cos90o) + ⋅ − ⋅ o = ≈.

Рис. 3. Изменение перемещения поршня s п в зависимости от угла

поворота φº поворота коленчатого вала

Отсюда следует, что при повороте кривошипа из положения ВМТ на

первую четверть оборота (ϕ = π 2) поршень проходит больший путь, чем

при повороте кривошипа на вторую четверть оборота на величину r λ/2.

Это вызвано тем, что перемещение поршня складывается из двух слагае-

16

мых, первое из которых обусловливается перемещением шатуна вдоль оси

цилиндра, а второе – отклонением шатуна от оси цилиндра (вращательное

движение). Оба эти движения во время первой четверти оборота кривоши-

па вызывают перемещение поршня в одном направлении (перемещения

складываются), а во время второй четверти оборота – в разных направле-

ниях.

Влияние отклонения шатуна от оси цилиндра на величину перемеще-

ния поршня будет тем больше, чем больше λ и r. Перемещение поршня

может быть определено на ПЭВМ графическим путем, используя, напри-

мер, программу Microsoft Excel.

Скорость поршня. Выражение для определения скорости перемеще-

ния поршня как функцию угла поворота кривошипа можно получить путем

дифференцирования по времени левой и правой части уравнения движения

кривошипно-шатунного механизма (3):

sin 2).

2

(1 cos2) (sin

4

п (1 cos)

dt

r d

dt

r d

d

d

dt

ds ϕ

ϕ

λ

= ϕ +

ϕ

  

  







 − ϕ

λ

− ϕ +

ϕ

=

Ho ds п dt = v п – скорость перемещения поршня; d ϕ dt = ω – угловая ско-

рость вращения кривошипа (в соответствии с принятыми ранее допуще-

ниями о постоянстве угловой скорости коленчатого вала). Следовательно,

имеем

sin 2).

2

п (sin ϕ

λ

v = r ω ϕ + (4)

Значения выражения, заключенного в скобки в формуле (4), для

различных φ и λ, приведены в табл. 2.

Скорость поршня можно представить как сумму скоростей первого и

второго порядков

v п = v п1 + v п2,

где v п1 = r ωsinϕ – гармонически изменяющаяся скорость поршня первого

порядка, т. е. скорость с которой двигался бы поршень при наличии шату-

на бесконечно большой длины;

ϕ

λ ω

= sin 2

п2 2

v r – гармонически изменяющаяся скорость поршня вто-

рого порядка, т. е. скорость при дополнительном перемещении поршня,

возникающего 7 Ювследствие наличия шатуна конечной длины.

17

Таблица 2

Значение выражения sin 2).

2

(sin ϕ

λ

ϕ +

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0,000

0,227

0,442

0,635

0,797

0,920

1,001

1,040

1,038

1,000

0,931

0,839

0,731

0,612

0,489

0,365

0,242

0,120

0,000

0,000

0,224

0,437

0,627

0,788

0,911

0,993

1,034

1,035

1,000

0,934

0,845

0,739

0,621

0,489

0,373

0,247

0,123

0,000

0,000

0,221

0,431

0,6200,

0,780

0,903

0,980

1,029

1,032

1,000

0,937

0,850

0,746

0,629

0,506

0,380

0,253

0,126

0,000

0,000

0,219

0,427

0,614

0,772

0,896

0,980

1,024

1,030

1,000

0,940

0,855

0,752

0,636

0,513

0,386

0,257

0,129

0,000

0,000

0,216

0,422

0,608

0,766

0,889

0,974

1,020

1,028

1,000

0,942

0,859

0,758

0,643

0,520

0,392

0,262

0,131

0,000

0,000

0,214

0,418

0,608

0,760

0,883

0,969

1,016

1,026

1,000

0,944

0,862

0,763

0,649

0,526

0,397

0,266

0,133

0,000

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

Составляющие скорости поршня представляют гармонические функ-

ции угла φ, причем период гармонических колебаний как функции скоро-

сти поршня второго порядка в два раза меньше периода колебаний как пе-

риодической функции скорости поршня первого порядка.

Зависимость скорости перемещения поршня и ее составляющих от уг-

ла поворота кривошипа представлена на рис. 4.

Из выражения (4) и его графического изображения на рис.4, можно

определить, что наибольшее значение скорости поршня первого порядка

v п1max = r ω соответствует углу φ=90ｺ, т. е. скорость поршня равна окруж-

ной скорости оси шатунной шейки кривошипа, а шатун при этом угле име-

ет только поступательное перемещение вдоль оси цилиндра. Однако эта

скорость не является максимальной, а наибольшее значение скорости

поршня v пmax соответствует углу v пmax ϕ < 90ｺ. При φ = 0ｺ (ВМТ) и φ = 180ｺ

18

(НМТ) скорость поршня равна нулю, так как этих точках изменяется на-

правления движения поршня.

Рис. 4. Изменение скорости v п поршня в зависимости от угла φº поворота

Коленчатого вала

Значение v пmax и v пmax ϕ получаются из выражения (4) при исследо-

вании его на максимум:

(cos cos2) 0.

cos2

2

cos 2

пmax пmax

пmax пmax

2

п 2

= ω ϕ + λ ϕ =

ϕ =

λ ω

= ω ϕ +

v v

v v

r

r r

dt

dv

Так как cos2 2cos 1 пmax пmax

ϕ = 2ϕ − v v,

то

cos (2cos 1) 0, пmax пmax

ϕ +λ 2ϕ − = v v

откуда

2

1

4

1

4

cos 1

2

пmax

+ 









λ

+

λ

ϕ v = −. (5)

Подставляя значение ϕ v пmax в формулу (4), получим наибольшее зна-

19

чение скорости поршня v пmax. Часто принимают, что скорость v пmax со-

ответствует положению кривошипно-шатунного механизма, при котором

шатун и кривошип перпендикулярны друг другу, т. е. когда φ + β= 90ｺ. Од-

нако расчеты в соответствии с зависимостью (5) показывают, что, напри-

мер, при λ =1/4 шатун перпендикулярен кривошипу при угле поворота φ

=75ｺ58′, тогда как для этого же значения λ наибольшая скорость поршня

получается при ϕ v пmax = 77ｺ

Величина превышения максимальной скорости поршня над окружной

скоростью оси шатунной шейки кривошипа пропорциональна значению λ

sin 2.

2

sin

sin 2

2

sin

пmax пmax

пmax пmax

п1max

пmax

v v

v v

r

r

v

v

ϕ

λ

= ϕ +

=

ω







 ϕ

λ

ω ϕ +

=

Скорость поршня можно опреде-

лить графически непосредственно по

схеме КШМ. Она пропорциональна от-

резку, отсекаемому продольной осью

шатуна на диаметре окружности криво-

шипа, перпендикулярном оси цилиндра

(рис. 5).

Если D – мгновенный центр враще-

ния шатуна (рис.5), то

,

sin(90)

п п 1 sin()

−β

ϕ + β

=

ω

ω

=

ω

=

o D

D

B DB

A D

r

v

v

v

откуда

.

cos

sin()

п β

ϕ + β

v = r ω

Из подобия треугольников A 1 DB и

OBH

=

OB

OH

ω

=

R

v

DB

A 1 D п или v = r ω п OB

OH.

Таким образом, скорость поршня действительно пропорциональна от-

резку OH, отсекаемому продольной осью шатуна на диаметре, перпенди-

кулярном к оси цилиндра.

Рис. 5. Графическое определе-

Ние скорости поршня

20

В инженерной практике для оценки быстроходности и долговечности

автомобильных и тракторных двигателей пользуются значением средней

скорости поршня c m

π

ω

=

π

ω

c m = Sn = Sn = r ⋅ r

30 2

30

2

60 30

2.

С увеличением средней скорости поршня c m повышается тепловая

напряженность деталей двигателя (в первую очередь поршневой группы),

увеличиваются силы инерции, нагружающие детали КШМ, а также износ

подшипников коленчатого вала и цилиндров, увеличиваются скорости га-

зов в органах газораспределения, вследствие чего повышается сопротивле-

ния в них. Средняя скорость поршня (в м/с) в автомобильных и трактор-

ных двигателях ограничивается условиями надежной работы деталей

поршневой группы и находится в пределах: автомобильные двигатели

9...16; тракторные двигатели 5…9.

Превышение максимальной скорости поршня первого порядка v п1max

над средней величиной c m определяется отношением

п1max: 2 ≈1,57.

π

ω

= r ω r

c

v

m

Изменение величин v пmax ϕ и

c m

v п1max в зависимости от значения λ по-

казано на рис. 6.

Ускорение поршня. Выражение для определения ускорения поршня

можно найти путем дифференцирования по времени выражения для скоро-

Рис. 6. Изменение угла v max ϕ и отношения v max / c m в зависимости от λ

21

сти поршня (4):

2 cos2,

2

п п cos

п ϕ

ϕ

⋅

λ ω

ϕ +

ϕ

= ω

ϕ

⋅

ϕ

= =

dt

r d

dt

r d

dt

d

d

dv

dt

j dv

откуда

2 cos 2 cos2 2 (cos cos2).

j п = r ω ϕ + λ r ω ϕ = r ω ϕ + λ ϕ (6)

Значения тригонометрического множителя в полученном выражении

для различных значений φ, и λ приведены в табл. 3.

Из формулы (6) видно, что ускорение поршня складывается из двух

составляющих:

j п = j п1 + j п2,

где = ω2 cosϕ

j п1 r – ускорение поршня первого порядка;

= λ ω2 cos2ϕ

j п2 r – ускорение поршня второго порядка [формула (6)].

Характер изменения этих ускорений в зависимости от угла поворота

кривошипа φ показан на рис. 7.

Таблица 3

Значение выражения (cosϕ + λcos2ϕ).

λ

φ,

град

Знак

1/3,2

1/3,4

1/3,6

1/3,8

1/4,0

1/ 4,2

Знак

λ

φ,

град

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

+

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

1,312

1,278

1,179

1,022

0,820

0,588

0,344

0,103

0,120

0,312

0,467

0,581

0,656

0,697

0,712

0,710

0,700

0,691

0,687

1,294

1,261

1,165

1,013

0,817

0,592

0,353

0,117

0,103

0,294

0,450

0,567

0,694

0,489

0,715

0,719

0,714

0,708

0,706

1,278

1,246

1,152

1,005

0,814

0,594

0,361

0,129

0,087

0,278

0,435

0,555

0,691

0,506

0,718

0,727

0,727

0,724

0,722

1,263

1,232

1,141

0,998

0,812

0,597

0,368

0,140

0,074

0,263

0,421

0,544

0,688

0,513

0,720

0,734

0,738

0,737

0,737

1,250

1,220

1,131

0,991

0,809

0,599

0,375

0,150

0,061

0,250

0,409

0,533

0,686

0,520

0,723

0,741

0,748

0,750

0,750

1,233

1,208

0,122

0,985

0,807

0,601

0,381

0160

0,050

0,238

0,397

0,524

0,684

0,526

0,725

0,747

0,757

0,761

0,762

+

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

360

350

340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

210

200

190

180

Как видно из выражения (6) и его графического изображения, состав-

ляющие ускорения поршня представляют гармонические функции угла φ,

22

причем период изменения ускорения первого порядка в два раза больше

периода изменения ускорения второго порядка.

Ускорение поршня имеет экстремальные значения, когда

2 (sin 2 sin 2 0 0

dj п d ϕ = − r ω ϕ + λ ϕ =,

т. е. когда sinϕ + 2λsin 2ϕ = sinϕ + 4λsinϕcosϕ = sinϕ(1+ 4λcosϕ) = 0, что

имеет место при sinϕ = 0 или при 1+ 4λcosϕ = 0.

В первом случае экстремальные значения ускорения будут при φ = 0

(ВМТ) и φ = π (НМТ):







= ω − λ

= ω + λ

ϕ=π

ϕ=

(1).

(1);

2

п

2

п 0

j r

j r

Во втором случае, который имеет место лишь при условии λ > 1/4

(при λ< 1/4 получается cosϕ >1, что не имеет смысла). При исследовании

на экстремум появляется особая точка при φ’ = arccos(– 1/4λ), в которой

ускорение достигает второго экстремального отрицательного значения:

).

8

(1

(cos cos2) [cos (2cos2 1)]

2

2 ' ' 2 ' '

п '

λ

= − ω λ +

= ω ϕ + λ ϕ = ω ϕ + λ ϕ − = ϕ

r

j r r

Рис. 7. Зависимость ускорения j п поршня от угла φº поворота коленчатого

Вала

23

Абсолютная величина разности между двумя отрицательными экс-

тремальными значениями ускорения равна:

.

8

(1) (4 1)

8

1 2

2 2 2

п ' п λ

λ −

ω = λ − ω − 









λ

ϕ − ϕ=π = ω λ + j j r r r

Нетрудно заметить, что при λ = 1/4

эта разность равна нулю. Угол поворота

кривошипа φ, при котором ускорение

поршня равно нулю, равен углу, при ко-

тором скорость поршня имеет макси-

мальное значение.

Графики ускорений поршня для раз-

личных значений λ приведены на рис. 8.

Построить графики перемещений,

скорости и ускорения поршня в зависи-

мости угла поворота кривошипа φ можно

с помощью программу Microsoft Excel.

Максимальное значение ускорения

поршня для автомобильных и трактор-

ных двигателей – 6000... 22 000 м/с2.

Вопросы для самопроверки

1. Почему в современных двигателях безразмерный показатель λ на-

ходится в пределах 1/3,2…1/4,2? Какое влияние оказывает на работу

двигателя?

2. Почему перемещение поршня условно представляют состоящим из

двух гармонических перемещений? А можно ли представить из четы-

рех или шести?

3. Чем объясняется то обстоятельство, что при повороте коленчатого

вала на угол 90ｺ в центральном КШМ поршень перемещается на вели-

чину, превышающей половину хода?

4. Почему скорость поршня представляется в виде суммы двух сла-

гаемых первого и второго порядка?

5. При каком угле поворота кривошипа скорость поршня достигает

максимального значения? Влияет ли параметр λ на величину этого уг-

Рис. 8. Кривые ускорения порш-

ня для различных значений λ

24

ла?

6. В каком положении поршня – ВМТ или НМТ он достигает макси-

мального ускорения? Почему?

7. При каком значении угла поворота коленчатого вала ускорение

поршня достигает максимального значения? Почему?

8. Влияет ли безразмерный параметр λ на величину ускорения порш-

ня?

КИНЕМАТИКА ШАТУНА

При вращении кривошипа шатун совершает сложное плоскопарал-

лельное движение, которое можно рассматривать как сумму поступатель-

ного движения вместе с поршнем (с точкой А на рис. 9), кинематика кото-

рого рассмотрена, и углового движения относительно оси поршневого

пальца, т. е. точки А.

Угловое перемещение шатуна относительно

оси цилиндра определяется из уравнения (2):

β = arcsin(λsinϕ). (7)

Из уравнения (7) видно, что наибольшее от-

клонение шатуна при φ = π/2 и φ = 3π/2, что соот-

ветствует βmax = ±arcsinλ..

Угловая скорость шатуна ωш определяется

путем дифференцирования по времени функции

углового перемещения:

ш. dt

d

dt

d

d

d

dt

d β

= ω

ϕ

⋅

ϕ

β

=

β

ω =

Продифференцировав выражение (2) как

уравнение с разделенными переменными, имеем

cosβ d β = λcosϕ d ϕ

откуда

.

cos

cos

β

ϕ

= λ

ϕ

β

d

d

Тогда

Рис. 9. Схема движения

Шатуна

25

≈ ωλ ϕ

− λ ϕ

ωλ ϕ

=

β

ϕ

ω = ωλ cos

1 sin

cos

cos

cos

ш 2 2 (8)

(приближение сделано с погрешностью порядка λ3).

Из формулы (8) следует, что при φ = π/2 и φ = 3π/2 угловая скорость

шатуна равна нулю. При φ = 0 и φ= π угловая скорость имеет экстремаль-

ные значения:

ωшэкстр. = ±ωλ..

На рис. 10 приведен график изменения угловой скорости ωш шатуна в

зависимости от угла φｺ поворота коленчатого вала.

Угловое ускорение шатуна определяется путем дифференцирования

по времени функции угловой скорости его:

sin sin.

(1 sin)

(1) 2

2 2 3 2

2 2

ш ш

ш ϕ ≈ −ω λ ϕ

− λ ϕ

ω λ − λ

= −

ϕ

⋅

ϕ

ω

=

ω

ε =

dt

d

d

d

dt

d

Экстремальные значения углового ускорения шатуна

2,

εшэкстр. ≈ mω λ

что имеет место при φ = π/2 и φ = 3π/2. При φ = 0 и φ= π εш=0.

Кривая изменения углового ускорения εш качания шатуна в зависимо-

сти от угла поворота коленчатого вала φ изображены на рис. 10.

Рис. 10. Кривые угловых скорости и ускорения качания шатуна

26

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение совершает шатун при вращении кривошипа?

2. От чего зависит максимальное угловое перемещение шатуна?

3. Как приближенно можно описать угловую скорость качания шатуна

?

4. При каком угле поворота кривошипа угловая скорость качания

шатуна достигает максимального значения?

5. Как приближенно можно описать угловое ускорение качания шату-

на?

6. При каком угле поворота кривошипа угловое ускорение качания

шатуна достигает максимального значения?

7. Связаны ли угловые скорость и ускорение качания шатуна диффе-

ренциально-интегральной зависимостью? Почему?