Кривошипно -шатунного механизма в зависимости от угла поворота

Кривошипа

31

(17)) и угловое ускорение качания шатуна εшд = d ωшд dt определяют

по формулам:

{ [ ]}

[ ];

1 (sin)

arcsin (sin) cos

шд 2 2 1 2

dt k

d k

− λ ϕ −

ϕ

= λω

λ ϕ −

ω = (18)

ωшд ≈ λωcosϕ; (18 а)

[ ]

[ 2 2 ]3 2

2 2 2 2

2

шд

1 (sin)

cos (sin) 1 (sin) sin

k

k k

− λ ϕ −

λ ϕ ϕ − − − λ ϕ − ϕ

ε = λω. (19)

ε ≈= λω2 sinϕ

шд. (19 а)

Так же как и в центральном КШМ, угловое ускорение качания шатуна

εш.д. = εш.д.max достигается при φ = 90 и 270ｺ:

при φ =90ｺ

[ 2 2 ]1 2

2

ш.д.

1− λ (sinϕ − k)

λω

ε = −;

при φ =270ｺ

[ 2 2 ]1 2

2

ш.д.

1− λ (sinϕ + k)

λω

ε =.

При конструировании КШМ для уменьшения стука при переходе

поршня через ВМТ применяется дезаксаж в поршне – поршневой палец

сдвигается относительно оси поршня. Оси цилиндра и коленчатого вала

при этом находятся в одной плоскости. Однако и в этом случае меньший

угол отклонения шатуна в такте расширения приводит к уменьшению бо-

ковой силы N (при этом сила N несколько увеличивается в такте сжатия),

что обусловливает более равномерный износ цилиндропоршневой группы,

а кроме того, вследствие перекоса (равнодействующая __________сил давления газов

в этом случае не проходит через ось поршневого пальца) удар поршня о

стенку цилиндра при передвижке его около ВМТ смягчается, а шумность

работы двигателя уменьшается.

Величина добавочных членов в формулах (11)…(19) для автомобиль-

ных и тракторных двигателей невелика (k λ = 0,01...0,06), поэтому разницей

в кинематике смещенного и центрального КШМ можно пренебречь.

32

Вопросы для самопроверки

1. Какой кривошипно-шатунный механизм называется дезаксиаль-

ным?

2. С какой целью выполняют дезаксаж кривошипно-шатунного меха-

низма?

3. Как меняется скорость поршня дезаксиального кривошипно-

шатунного механизма со сравнению с центральным?

4. Как меняется ускорение поршня дезаксиального кривошипно-

шатунного механизма со сравнению с центральным?

5. Чем отличается угловое перемещение шатуна дезаксиального кри-

вошипно-шатунного механизма со сравнению с центральным?

6. Чем отличается угловые скорость и ускорение качания шатуна де-

заксиального кривошипно-шатунного механизма со сравнению с

центральным?

7. Какова величина добавочных членов в формулах (14), (15) и (16)?

Можно ли ими пренебречь?

8. Какой основной недостаток дезаксиального кривошипно-

шатунного механизма?

9. Какое преимущество имеет дезаксиальный кривошипно-шатунный

механизм по сравнению с центральным?

10. Как конструктивно выполняется дезаксаж КШМ?

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО

МЕХАНИЗМА

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При работе двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма

действуют силы от давления газов в цилиндре, силы инерции движущихся

масс механизма, силы трения и силы полезного сопротивления на валу

двигателя.

Силы инерции масс двигателя, движущихся с переменными по вели-

чине и направлению скоростями, возникают в двигателе как при холостом

ходе, так и при работе его под нагрузкой. Для некоторых деталей двигате-

ля эти силы являются основными расчетными силами.

33

Силы инерции движущихся масс КШМ в свою очередь разделяются

на три группы:

• силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно;

• силы инерции вращающихся масс;

• силы инерции масс, совершающих сложное движение.

Анализ сил, действующих в КШМ, необходим для проведения расчета

элементов двигателя на прочность, определения __________нагрузок на подшипники,

анализа крутильных колебаний коленчатого вала и других расчетов.

МАССЫ ДВИЖУЩИХСЯ ДЕТАЛЕЙ

КРИВОШИПНО -ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА

И ИХ ПРИВЕДЕНИЕ

Для определения величины сил инерции, возникающих в результате

движения частей КШМ, необходимо предварительно найти соответствую-

щие массы. При этом для упрощения динамического расчета приходится

заменять действительные массы движущихся частей системой масс, дина-

мически эквивалентной реальной системе.

Приведение массы шатуна. Шатун совершает сложное плоскопарал-

лельное движение в плоскости, перпендикулярной оси коленчатого вала.

Масса шатуна m ш может быть заменена тремя массами, сосредоточенными

на осях поршневого пальца m 1, шатунной шейки кривошипа m 2 и в центре

масс шатуна m 3, как показано на рис. 13. Такая замена будет эквивалент-

ной при соблюдения следующих условий:

а) сумма всех масс должна быть равна массе шатуна, т. е.

m ш = m 1 + m 2 + m 3;

б) центр тяжести всех масс должен совпадать с центром тяжести шатуна

(0

3

1

= Σ=

i

m i l i, где l i – координаты i -ой массы в выбранной системе коорди-

нат), т. е.

m 1 l 1 − m 2 (l − l 1) = 0

или

m 1 l 1 = m 2 (l − l 1),

где l – длина шатуна (расстояние между осями поршневого пальца и ша-

34

тунной шейки КШМ); l 1 – расстояние от центра масс шатуна до оси порш-

невого пальца (если начало координат выбрать в центре масс шатуна, а од-

на из осей совпадает с осью шатуна);

в) сумма моментов инерции всех лисе относительно оси, проходящей через

центр тяжести шатуна, должна быть равна моменту инерции шатуна I ш от-

носительно той же оси (Σ=

=

3

1

2 0

i

m i l i), т. е.

2

2 1

2

I ш = m 1 l 1 + m (l − l);

г) массы должны располагаться на одной пря-

мой, проходящей через центр тяжести шатуна.

Решая совместно уравнения трех записан-

ных условий относительно m 1, m 2 и m 3, имеем:

.

()

;

()

;

1

ш

3 ш

1

ш

2

1

ш

1 l l l

m m I

l l l

m I

l l

m I

−

= −

−

= =

Масса m 1, сосредоточенная в точке А 1, дви-

жется возвратно-поступательно вдоль оси ци-

линдра; масса m 2, сосредоточенная в точке B со-

вершает вращательное движение около оси ко-

ленчатого вала; масса m 3, сосредоточенная в

центре масс шатуна, совершает сложное движе-

ние.

Масса m 3 обычно незначительно по сравне-

нию с массами m 1 и m 2, поэтому для упрощения

динамических расчетов этой массой пренебре-

гают, заменяя массу шатуна m ш двумя массами

m 1 и m 2, расположенными в центрах его поршне-

вой и кривошипной головок. Такое пренебрежение приводит к небольшой

ошибке, но очень упрощает расчет.

При замене массы шатуна двумя массами (рис. 14) условия для опре-

деления величины их имеют вид:

2

2 1

2

1 1 1

1 1 2 1 ш 1 2

()

();;

I m l m l l

m l m l l m m m

= + −

= − = +

.

Четвертое условие удовлетворяется, так как прямая, соединяющая

точки, в которых сосредоточены массы m 1 и m 2, совпадает с осью шатуна.

Рис. 13. Схема замены

Массы шатуна тремя мас -

Сами

35

Массы m 1 и m 2 в этом случае определяют-

ся по формулам:

l

m m l

l

m m l l 1

2 ш

1

1 ш; =

−

=. (20)

Тогда третье условие запишется в сле-

дующем виде:

2

1

1

ш

2

1

1

1 ш (l l)

l

l m l

l

I m l l + −

−

=. (21)

Согласно третьему условию, необходимо-

му для обеспечения неизменности момента

инерции системы относительно центра масс,

должно соблюдаться равенство I 1 = I ш. Однако

это условие не соблюдается, так как масса ша-

туна m ш заменена двумя массами m 1 и m 2, кото-

рые естественно увеличиваются по сравнению

с тем, когда масса шатуна распределялась на

три части. Другими словами I 1 > I ш. Для полу-

чения динамически заменяющей системы сле-

довало бы к системе масс m 1 и m 2 условно добавить отрицательный момент

инерции, равный (I 1 – I ш). Ввиду незначительности дополнительного мо-

мента, а также для упрощения расчетов этот момент обыкновенно не учи-

тывается.

Для определения масс m 1 и m 2 необходимо знать массу шатуна m ш, а

также положения его центра тяжести (центра масс). Для изготовленного

шатуна эти величины определяют взвешиванием на рычажных весах и

способом качаний.

При взвешивании определяют массу шатуна

m ш = m 1 + m 2 (22)

и затем взвешиванием на весах по схеме, изображенной на рис. 15, опреде-

ляем m 1, а из (22) – m 2. Высоты опор подбирают такими, чтобы при взве-

шивании ось шатуна была горизонтальной. Расстояние между опорами A и

B должно быть равно длине шатуна l.

Рис. 14. Схема замены

Шатуна двумя массами

36

Из условия равновесия определяется расстояние центра тяжести (цен-

тра масс) шатуна от оси поршневого пальца l 1 (рис. 15):

m 1 gl − m ш g (l − l 1) = 0. (23)

При определении масс m 1 и m 2, а также расстояния l 1 способом кача-

ний эти величины вычисляют по формулам качания физического маятника

с малой амплитудой. В этом случае шатун подвешивают на призме (рис.

16) сначала верхней, а затем нижней головкой и заставляют его качаться с

небольшой амплитудой. Период колебания физического маятника с малой

амплитудой

()

60 2

m ш g l 1 r 1

I

n

T

+

= = π, с, (24)

где n – число полных колебаний маятника в минуту;

I – момент инерции маятника относительно оси качания;

g – ускорение свободно падающего тела;

m ш – масса шатуна, сосредоточенная в центе масс;

(l 1 + r 1) – расстояние от оси качания до центра масс шатуна;

r 1 – радиус отверстия под палец поршневой головки.

Рис. 15. Определение положения центра масс шатуна с помощью

Взвешивания

37

   



   





= + ⋅

= + + ⋅

⋅ 









π

=

⋅

+









π

=

, кг м,

(), кг м;

30, кг м;

30 (), кг м;

2 2

ш ш 2

2 2

ш ш 1 1

2

2

ш 2

2

2

2

ш 1 1

2

I I m l

I I m l r

n

I m gl

n

I m g l r

С

A

C

C

A

A

(25)

где I A и I C – моменты инерции шатуна относи-

тельно осей A и C;

n A и n C – числа полных качаний шатуна в

минуту относительно осей A и C;

I ш – момент инерции шатуна относительно

оси, проходящей через его центр масс.

Момент инерции шатуна

2 2

I ш = I A − m ш(l 1 + r 1), кг ⋅м,

или

2 2

I ш = I С − m ш l 2, кг ⋅м. (26)

Как следует из формулы (25)

[() 2 ]

2

2

2 ш 1 1

2

2

1 1

ш

30 2 m l r l

n

l

n

I I m g l r

A C

C A − + = 







 





−

+









π

− =.

Подставляя в это выражение l 2== l 3 − (l 1 + r 1), находим

1

2 2 3

2 2 2

2 3

2

3

1

30 2

30 1

r

l

n n

g n n

l

n

l g

l

A C

A C

C −

−

+









π

 



 



− 









π

=, м. (27)

Массы m 1 и m 2 определяют из формулы (20).

Для большинства существующих конструкций автотракторных двига-

телей величины замещающих шатун расчетных масс находятся в пределах:

m 1 = (0,2... 0,3) m ш; m 2 = (0,8... 0,7) m ш.

Приведение вращающихся масс. К вращающимся массам КШМ

относятся:

Рис. 16. Определения

Центра масс шатуна ме -

Тодом качаний

38

• массы неуравновешенных частей колена вала (щек, шатунной

шейки) m к;

• часть массы шатуна m 2.

Массы таких неуравновешенных частей заменим массой, приведенной

к радиусу кривошипа r, и обозначим m r.

Приведение производят с соблюдением условия равенства центро-

бежной силы инерции действительной массы центробежной силе приве-

денной массы.

Масса шатунной шейки с прилежащими частями щек mш.ш. считается

сосредоточенной в середине оси шейки (рис. 17); так как центр масс ее

удален от оси кривошипа на расстояние r, приведения этой массы не тре-

буется.

Масса средней части щеки m щ (по контуру abcd), имеющей центр масс

на радиусе ρ, приводится к радиусу r (рис. 17):

() 2

щ

2

m щρω = m r r ω,

где ρ – расстояние от центра масс щеки до оси кривошипа.

Откуда

()

r

m r m

ρ

щ = щ.

Приведенная к радиусу r неуравновешенная масса кривошипа m к

r

m m m r m m

ρ

к = ш.ш. + 2(щ) = ш.ш. + 2 щ, (28)

а с учетом части массы шатуна m 2 неуравновешенная масса деталей m r, со-

вершающих вращательное движение равна:

Рис. 17. Приведение масс кривошипа

39

m r = m к + m 2. (29)

В V -образных автомобильных и тракторных двигателях с коленом ва-

ла сочленяются два шатуна противолежащих цилиндров, поэтому:

m r = m к + 2 m 2.