Ции : а – для первого кривошипа; б – для промежуточных кривошипов; в – для по-

Следнего кривошипа

67

Составляя уравнение моментов всех действующих сил относительно

левой опоры, находят реакции на правой опоре R KCP и R TCP (индекс P)

только от центробежных сил неуравновешенных масс кривошипа (без уче-

та центробежных сил инерции внешних противовесов):

– в плоскости кривошипа (по оси y)

() ()(/ 2);

()(/ 2) () ()

5 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 5

1 2 1 3 1 2 4 1 2 3

l

C l l l l h C C l h l l l l h

l

R C C l h C l l h C l l l h

L L P

L L L

KCP

− + + + + − − + + + + + +

+

+

− + − + + − + + +

=

(44)

– перпендикулярно плоскости кривошипа (по оси x)

(8 14)(1 / 2) (9 15)(1 2 3 4 5 / 2).

l

R C C l hL C C l hL l l l l hP

TCP

+ + + + + + + + + +

= − (45)

Составляя уравнение моментов относительно правой опоры, опреде-

ляют реакции R KCL и R TCL только от центробежных сил на левой опоре (ин-

декс L):

– в плоскости кривошипа

;

() ()(/ 2)

()(/ 2) () ()

3 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6

7 6 6 5 5 6 4 4 5 6

l

C l l l l h C C l l l l l h h

l

C C l h C l l h C l l l h

R

P p L

P P p

KCL

− + + + + − − + + + + + +

+

+

− + − + + − + + +

=

(46)

– перпендикулярно плоскости кривошипа

(9 15) (6 / 2) (8 14)(/ 2 2 3 4 5 6).

l

R C С l hP C C hL l l l l l hP

TCL

+ + + + + + + + + +

= −

(47)

Для полностью уравновешенного кривошипа реакции от центробеж-

ных сил отсутствуют.

Если в конструкции коленчатого вала имеются внешние противовесы,

то для первого и последнего колена реакции от центробежных сил опреде-

ляются со следующими поправками, учитывающими силы инерции внеш-

них противовесов (см. формулы (44) – (47)):

– для первого колена:

l

R R C l P

KCP KCP

(1) = − 11 1;

l

R R C l P

TCP TCP

(1) = − 10 1;

l

R R C l P l

KCL KCL

(1) 11(1 +)

= +;

l

R R C l P l

TCL TCL

(1) 10(1 +)

= +

(48)

68

– для последнего колена (n -го):

l

R R C l P l

KCP

n

KCP

() 13(2 +)

= +;

l

R R C l P l

TCP

n

TCP

() 12 (2 +)

= −;

l

R R C l P

KCL

n

KCL

() = − 13 2;

l

R R C l P

TCL

n

TCL

() = + 12 2

(49)

Отметим, что внешние противовесы вызывают на крайних опорах КВ

моменты, которые учитываются при использовании уравнений трех или

пяти моментов для расчета коленчатых валов.

Полученные зависимости позволяют определить реакции по направ-

лению осей x (реакции в этом направлении обозначаем индексом T) и y

(реакции имеют индекс K) на левой и правой опорах от действия только цен-

тробежных сил инерции.

Для определения реакций на коренные шейки коленчатого вала от га-

зовых и инерционных сил, а также масс, совершающих возвратно-

поступательное __________движение, необходимо рассмотреть реакции от сил K i и Т i

на левой и правой опорах каждого колена. На рис. 35 приведена расчетная

схема колена с приложенными нагрузками. Для рядного двигателя (на ша-

тунной шейке расположен один шатун) K 2 = T 2 = 0, l 3 = l 4 = 0.

Составляя уравнение моментов относительно левой опоры, можно оп-

ределить реакции на правой опоре:

l

R K l l hL K l l l l hL

KP

1(1 + 2 +) + 2 (1 + 2 + 3 + 4 +)

=; (50)

l

R T l l hL T l l l l hL

TP

1(1 + 2 +) + 2 (1 + 2 + 3 + 4 +)

=, (51)

где K 1, K 2 – нормальные силы, действующие на кривошип от левого и пра-

вого шатунов (для рядного двигателя K 2 = 0), определяемые для каждого

кривошипа по формулам (36) или (36 а); T 1, T 2 – тангенциальные силы, дей-

ствующие на кривошип от левого и правого шатунов (для рядного двига-

теля T 2 = 0), определяемые для каждого кривошипа по формулам (37) или

(37 а).

Составляя уравнения моментов относительно правой опоры, находим

реакции на левой опоре:

69

l

R K l l hP K l l l l hP

KL

2 (5 + 6 +) + 1(3 + 4 + 5 + 6 +)

=; (52)

l

R T l l hP T l l l l hP

TL

2 (5 + 6 +) + 1(3 + 4 + 5 + 6 +)

=. (53)

Рис. 35. Расчетная схема для определения реакций от сил К i и Т i,

А также опорных моментов

Кроме того, необходимо учесть также влияние соседних кривошипов,

которое передается через опорные сечения в виде опорных моментов, оп-

ределяемые по уравнениям трех или пяти моментов. Приняв, что на левой

опоре действует момент в плоскости кривошипа M оп.KL и M оп.TL– пер-

пендикулярно ей. Пусть на правой опоре в плоскости кривошипа возникает

опорный момент M оп.KP, а плоскости ей перпендикулярной – M оп.TL. То-

гда в уравнения для определения реакций вносятся поправки

;.

;;

оп.KP оп.KL оп.TP оп.TL

оп.KL оп.KP оп.TL оп.TP

l

R M M

l

R M M

l

R M M

l

M M

R

KML TML

KMP TMP

−

= ±

−

= ±

−

= ±

−

= ±

(54)

В формуле (54) знак плюс принимается, если опорные моменты на ле-

вой опоре направлены по ходу часовой стрелки, а на правой – против.

Реакции R xL, R xL, R xP, R yP на оси x и y от центробежных сил, а также от

сил K, T на левой и правой коренных опорах, опорных моментов (см.

формулы (44) – (54)) каждого колена суммируются

RxL = RTCL + RTL + RTML; RxP = RTCP + RTP + RTMP;

RyL = RKCL + RKL + RKML; RyP = RKCP + RKP + RKMP. (55)

70

Полученные зависимости позволяют определить опорные реакции и

по разрезной схеме, но в этом случае формулы (54) не учитываются. Дей-

ствительные нагрузки на коренные опоры при расчете по разрезной схеме

(например, при выборе подшипников скольжения) можно найти, придер-

живаясь следующего алгоритма.

Примем, что левее первого колена существует нулевое колено, реак-

ции на коренных опорах которого равны нулю. Для определенности зада-

дим угол γi между 1-м и i -м коленами, измеренный от 1-го колена к i -му по

часовой стрелке, если смотреть с носка вала.

При принятом направлении осей x и y:

− угол между осью y и реакциями, направленными вдоль плоскости

кривошипа любого колена, численно равен γ i;

− угол между осью y и реакциями, направленными перпендикулярно

плоскости кривошипа любого колена, численно равен γ i – 90°;

− угол между осью x и реакциями, направленными вдоль плоскости

кривошипа любого колена, численно равен γ i + 90°;

− угол между осью x и реакциями, направленными перпендикулярно

плоскости кривошипа любого колена, численно равен γ i;

Для нахождения проекций реакций на оси x и y на каждой опоре пред-

варительно по формулам (44) – (54) определяются реакции на правой опо-

ре предыдущего i -го колена, а также реакции на левой опоре последующе-

го (i + 1)-го колена. Реакции на опорах равны:

R x = R TP ⋅co s γ i + R TCP ⋅cosγ i + R KP ⋅cos(γi+90) + R KCP ⋅cos (γi+90) +

+ R TL ⋅cosγi+1 + + R TCL ⋅cosγi+1 + R KL ⋅cos(γi+1+90) +

R KCL ⋅cos(γi+1+90);

(56)

R y = R TP ⋅cos(γi–90) + R TCP ⋅cos(γi–90) + R KP ⋅cosγi + R KCP ⋅cosγi +

+ R TL ⋅cos(γi+1–90) + R TCL ⋅cos(γi+1–90) + R KL ⋅cosγi+1 + R KCL ⋅cosγi+1

(57)

При расчете R x и R y на ПЭВМ на последней n -й опоре учитывается,

что (n +1)-е колено отсутствует и, следовательно, слагаемые, содержащие

__________ R TL, R TCL, R KL и R KCL, равны нулю [7].

По разработанному алгоритму была составлена программа расчета на

ПЭВМ нагрузок на кривошип Dinn. По приведенному алгоритму можно

провести расчет реакций на коренные шейки по программам Mathcad или

Microsoft Excel.

71