Порядок проведения расчетов по дисперсионному анализу.

 

І. Средний урожай по опыту = ₀=ΣХ/n∙l = 263,1 / 4^.3=21,9.

ІІ. Произвольное начало = А = 22 (округлённое до целого числа ₀).

ІІІ. Общая сумма квадратов отклонений от А = å(Х-А)² =     

=2,25+2,25+0,36+0,01+0,01+1,00+0,16+0,09+0,36+0,64+0,64 = 7,77.

IV. Сумма квадратов отклонений от А по вариантам = V_A² =

=13.64+2.25+1.69 = 17,63.

V. Сумма квадратов отклонений от А по повторениям = Р_А² =

=1,44+4,00+1,44+1,21 = 8,09.

VI. Квадрат суммы отклонений от А = [å(X-A)]² = 0,9² = 0,81.

VII. Корректирующий фактор = С = [å(X-A)]²/l×n = 0,81/12 = 0,07.

VIII. Общая дисперсия = С_У = Σ(Х-А)²-С = 7,77-0,07 = 7,70 =100%.

IX. Дисперсия повторений = С_Р = ΣР²_А/l – C = 8,09: 3 – 0,07 = 2,63=34%.

Х. Дисперсия вариантов = С_V  = ΣV²_A/n – C = 17,63: 4 – 0,07 = 4,34=56%.

ХІ. Остаточная дисперсия = С_Z = C_У – (С_Р + С_V) = 7,70 – 6,97 = 0,73=10%.

 

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средний квадрат S^2	F05
				факт.	табл.
Общая – СУ Повторений-СР Вариантов - СV	7,70 2,63 4,34	(ln-1) = 11 (n-1) = 3 (l-1) = 2	- - СV:(L-1)=2,17	18,08	5,14
Остаточная-СZ	0,73	(l-1)(n-1)=6	СZ/(n-1)(L-1)= =0,12	-	-

 

Вывод 1-й. Если F_факт>F_табл, то нулевая гипотеза отвергается, между   

               вариантами есть существенные различия, а если F_факт<F_табл,

               то нулевая гипотеза подтверждается и между вариантами нет

               существенных различий. В нашем опыте F_факт значительно

               больше F_табл, следовательно, нулевая гипотеза отвергается и

               между вариантами имеются существенные различия.

 

Расчеты: S  = =  √ S²_z: n =  √ 0,12: 4 = = ±0,17 ц/га

(ошибка опыта).

 

           S % = S / ₀ × 100 = 0,17/21,9×100 = 0,8 % (точность опыта).

 НСР₀₅ = S × ×t₀₅ = 0,17×1,4×2,45 = 0,58ц/га.

 n = (n-1)(l-1) = 3×2 = 6 t₀₅ = 2,45.

Значение критерия Стьюдента (t₀₅)

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
t05	12,71	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,37	2,31	2,26	2,23	2,20	2,18	2,16	2,15

Окончательная запись результатов

Варианты	Урожай	Разница
Без боронования	21,1	-
Боронование до всходов	22,4	+1,3
Боронование всходов	22,3	+1,2

                                    

S % = 0,8%. НСР₀₅ = 0,58 ц/га.

 

Вывод 2-й. Опыт проведен с отличной точностью (S % < 2%).

Вывод 3-й. Прибавка от боронования (к контролю) по обеим вариантам -

               существенная (превышает НСР₀₅). Разница между боронова-

               ниями несущественная. F_табл. и t₀₅ даны в приложениях 2-4.

 

Образец бланка для выполнения индивидуального задания по статистической обработке результатов исследований методом дисперсионного анализа приводится в приложении 5.

 

 

 

Таблица 20. Статистическая обработка урожайных данных методом дисперсионного анализа

 

Варианты опыта	Х				V		d	X – A				VА	(X – A)^2				VА^2
	I	II	III	IV				I	II	III	IV		I	II	III	IV
Без боронования	20,5	20,5	21,4	21,9	84,3	21,1	-	-1,5	-1,5	-0,6	-0,1	-3,7	2,25	2,25	0,36	0,01	13,69
Боронование до всходов	22,0	22,1	23,0	22,4	89,5	22,4	+1,3	0,0	+0,1	+1,0	+0,4	+1,5	0,00	0,01	1,00	0,16	2,25
Боронование по всходам	22,3	21,4	22,8	22,8	89,3	22,3	+1,2	+0,3	-0,6	+0,8	+0,8	+1,3	0,09	0,36	0,64	0,64	1,69
Р	64,8	64,0	67,2	67,1	263,1	21,9	РА	-1,2	-2,0	+1,2	+1,1	-0,9	1,44	4,00	1,44	1,21	0,81
р	21,6	21,3	22,4	22,4	0	21,9

 

2. Пример проведения статистической обработки урожайных данных результатов исследований методом дисперсионного анализа в двухфакторном полевом опыте: «Влияние химической защиты растений