И уровней минерального питания на Урожайность озимой пшеницы».

  

  В двухфакторном полевом опыте 2×3, изучено действие комплекса химической защиты растений (0 – без обработки, 1 – обработка посевов в период вегетации от сорняков, вредителей и болезней) и трех уровней минерального питания (0 – без удобрений, 1 – N₆₀P₆₀K₄₀ (средний фон минерального питания), 2 – N₁₂₀P₁₂₀K₈₀ (двойной фон питания) на урожай зерна озимой пшеницы, возделываемой по интенсивной технологии (табл. 21).

  Дисперсионный анализ двухфакторного полевого опыта с двумя градациями фактора А – химическая защита растений (l_A = 2) и тремя градациями фактора В – фоны минерального питания (l_B = 3), поставленного в четырех повторениях (n = 4), слагается из следующих этапов.

   1.В таблице 21 определяют суммы и средние. Правильность вычислений

определяют по соотношению  ΣP = ΣV = ΣX = 1298,1.

   2. Определяют средний урожай по опыту  = ΣХ / n·l = 54,1, а также произвольное начало А = 54 (округленное до целого числа значение ).

   3. Определяют общее число наблюдений в опыте N = l_A·l_B·n = 24.

   4. Вычисляют корректирующий фактор С = [Σ(X – A)]²:N = 2,1²:24=0,18.

   5. Определяют суммы квадратов отклонений

                С_У = Σ(Х – А)² – С = 448,33 – 0,18 = 448,15;

                С_Р = ΣР_А² : l – C = 217,79: l – 0,18 = 36,12;

                С_V = ΣV_A²: n – C = 1488,85: 4 – 0,18 = 372,03;

                С_Ζ = С_У  - С_Р – С_V  = 448,15 – 36,12 – 372,03 = 40,00.

    6. Cледующий этап – определение сумм квадратов отклонений для факторов А, В и взаимодействия АВ. Для этого составляют таблицу 2×3, в которую вписывают суммы отклонений по вариантам (из таблицы 21) и находят необходимые для расчета главных эффектов суммы А и В.

Определение главных эффектов и взаимодействий

Химическая защита посевов А	Фон минерального питания В			Сумма А
	0	1	2
0	-22,0	-10,5	+7,1	-25,4
1	-6,3	+6,1	+27,7	+27,5
Суммы В	-28,3	-4,4	+34,8	+2,1 = ΣХ

С_А = ΣА²: l_B ∙ n – C = (645,16 + 756,25): 3 ∙ 4 – 0,18 = 116,60, при

                                  (l_A – 1) = 2 – 1 = 1 степени свободы.

С_В = ΣВ²: l_A ∙ n – C = (800,89 + 19,36 + 1211,04): 2 ∙ 4 – 0,18 = 253,73, при    

                                  (l_B  -1) = 3 – 1 = 2 степенях свободы.

С_АВ = С_V  - C_A – C_B = 372,03 – 116,60 – 253,73 = 1,70, при

                                  (l_A – 1) ∙ (l_B – 1) = (2 – 1) ∙ (3 – 1) = 2 степенях свободы. Далее составляется таблица дисперсионного анализа (табл. 22) и определяются значимость действия и взаимодействия изучаемых факторов по F – критерию.

Таблица 21. Статистическая обработка урожайных данных двухфакторного (2х3) полевого опыта методом дисперсионного анализа

Химическая защита А	Фоны минерального питания В	Х				V	X	Х-А				VA [Σ(X-A)]	(Х-А)^2				Σ(Х-А)^2	VA^2
		I	II	III	IV			I	II	III	IV		I	II	III	IV
0	0	47,2	48,1	48,5	50,2	194,0	48,5	-6,8	-5,9	-5,5	-3,8	-22,0	46,24	34,81	30,25	14,44	125,74	484,00
	1	47,7	51,9	54,1	50,8	205,5	51,4	-5,3	-2,1	+0,1	-3,2	-10,5	28,09	4,41	0,01	10,24	42,75	110,25
	2	54,1	53,5	56,1	59,4	223,1	55,8	+0,1	-0,5	+2,1	+5,4	+7,1	0,01	0,25	4,41	29,16	33,83	50,41
1	0	52,6	49,7	51,5	55,9	209,7	52,4	-1,4	-4,3	-2,5	+1,9	-6,3	1,96	18,49	6,25	3,61	30,31	39,69
	1	53,9	55,9	58,6	55,5	222,1	55,5	-0,1	+1,9	+2,8	+1,5	+6,1	0,01	3,61	7,84	2,25	13,71	37,21
	2	59,0	60,1	63,3	61,3	243,7	60,9	+5,0	+6,1	+9,3	+7,3	+27,7	25,00	37,21	86,49	53,29	201,99	767,29
P		315,5	319,2	330,3	333,1	1298,1	PA	-8,5	-4,8	+6,3	+9,1	+2,1	101,31	97,78	135,25	112,99	448,33	1488,85
р		52,5	53,2	55,1	55,5	x0=54,1	PA^2	72,25	23,04	39,69	82,81	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 22. Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	Fф	F05
Общая	448,15	23	-	-	-
Повторений	36,12	3	-	-	-
Химической защиты А	116,60	1	116,60	43,67	4,54
Фонов питания В	253,73	2	126,87	47,52	3,60
Взаимодействия АВ	1,70	2	0,85	0,32	3,60
Остаток (ошибки)	40,00	15	2,67	-	-

 

  Значения F₀₅ берут из таблицы 3 приложений, исходя из степеней свободы для дисперсии главных эффектов А, В и взаимодействия АВ (числитель) и 15 степеней свободы дисперсии остатка (знаменатель). В нашем случае эффект химической защиты посевов и фонов минерального питания значим на 5%-ном уровне значимости (F_Ф > F₀₅), а их взаимодействия – не значим (F_Ф < F₀₅).

  7. Для оценки существенности частных различий определяют:

                 

             S =  = 0,82;

 

             Sd =  =1,16;

 

             НСР₀₅ = t₀₅ ∙ Sd = 2,13×1,16 = 2,46.

 

      8. Оценка существенности главных эффектов по НСР₀₅. В нашем примере частные средние опираются на n = 4, а средние для главного эффекта А – на l_В∙ n = 3 ∙ 4 = 12 и среднее для главного эффекта В – на l_А ∙ n = 2 ∙ 4 = 8 наблюдений. Вычисляют S_d и НСР₀₅ для главных эффектов:

для фактора А   S_d = = =0,67 ц;     

 

                                  НСР₀₅ = t₀₅ ∙ S_d = 2,13 ∙ 0,67=1,43 ц/га;

      

  для фактора В и взаимодействия АВ = = 0,82 ц;

 

                             НСР₀₅ = t₀₅ ∙ S_d = 2,13 ∙ 0,82 = 1,74 ц/га;

 

9. Относительная ошибка опыта S %= S  / ∙100 = 0,82/54,1∙100=1,5%.

10. В заключение составляется итоговая таблица, где показаны три значения НСР₀₅; одно - для оценки существенности частных различий между средними (НСР₀₅ = 2,46), а два других – для оценки существенности разности средних по фактору А (НСР₀₅ = 1,43) и по фактору В (НСР₀₅ = 1,74), т.е. оценки главных эффектов: химической защиты растений озимой пшеницы и фонов минерального питания (табл. 23).

Таблица 23. Влияние комплекса химической защиты посевов и фонов                     минерального питания на урожайность зерна озимой пшеницы

Химическая защита посевов А	Фоны минерального питания В			Среднее по фактору А (НСР05 = 1,43)
	без удобрений	N60P60K40	N120P120K80
Без химической защиты растений	48,5	51,4	55,8	51,9
С химической защитой растений	52,4	55,5	60,9	56,3
Среднее по фактору В (НСР05=1,74)	50,5	53,5	58,4	54,1
НСР05 = 2,46 (для сравнения частных средних)

 

    Вывод 1-й. В нашем опыте эффекты от применения химической защиты

                        посевов и фонов минерального питания значимы на 5%-ном

                        уровне значимости (F_факт > F_табл), а их взаимодействие - не                                                

                        значимо (F_факт < F_табл.).

 

  Вывод 2-й. По фактору А – применение комплекса мероприятий по       

                      химической защите посевов даёт достоверный прирост

                      (прибавку) урожая озимой пшеницы как при внесении

                      удобрений, так и без них.

                      По фактору В – применение одинарного или двойного фона

                      минеральных удобрений обеспечивает достоверную при-                                 

                      бавку урожая озимой пшеницы как с применением меро-

                      приятий по химической защите посевов, так и без них.

 

  Вывод 3-й. Поскольку относительная ошибка опыта (S %) составляет   

                       всего 1,5%, точность проведения опыта отличная.