Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свойства коэффициента корреляции
1. Если между величинами X и Y существует линейная функциональная связь
то . Действительно, Но а Cледовательно, и Равенство является необходимым и достаточным условием ли-нейной функциональной связи между величинами Х и У. 2. Чем больше угол между линиями регрессии У на Х и Х на У, тем меньше Это наглядно иллюстрируется рисунком. Очевидно, следовательно, . Итак, с уменьшением увеличивается При и линии регрессии совпадают между собой и с прямой линейной функциональной зависимости. 3. При отсутствует линейная корреляционная зависимость между X и Y. Отметим, что при этом может существовать нелинейная связь между X и Y (корреляционная или функциональная). 4. Если коэффициент корреляции определен по выборке объема n из неограниченной генеральной совокупности, то можно считать коэффициент корреляции генеральной совокупности приближенно равным . При этом средняя квадратичная ошибка будет равна При достаточно большом n (практически при ) для оценки коэффициента корреляции нормально распределенной генеральной совокупности можно пользоваться формулой 10.6. Методика вычисления и построения линии регрессии Методику вычислений рассмотрим на конкретном примере. Пример. Результаты измерений угловых колебаний ведущего моста автомобиля X и угловых колебаний подрессоренной массы (галопирование) Y сведены в корреляционную таблицу 14. Найти уравнение линейной среднеквадратической регрессии Y на X, установить тесноту связи между признаками. Для каждого интервала значений X вычислить фактические значения условных средних и их значения по уравнению регрессии. Расчет может быть значительно упрощен, если перейти от величин X и Y к условным вариантам по формулам Легко убедиться в том, что при этом
Поэтому выборочный коэффициент корреляции в новых обозначениях не меняется по величине и будет равен Трудоемкость расчета связана с вычислением Для составления корреляционной таблицы в условных вариантах добавим к исходной корреляционной таблице (поле которой выделено толстыми линиями) дополнительные строки и столбцы В качестве ложного нуля для X примем находящуюся примерно в середине вариационного ряда для X величину аналогично принимаем Шаг равен разности между двумя
соседними вариантами: Легко показать, что суммы элементов нижней строки и правого столбца равны между собой: целесообразно вычислять по обеим формулам. Их совпадение должно свидетельствовать о правильности вычислений.
Таблица 14
Величины при большом числе наблюдений подсчитываются методом произведений, а при сравнительно малом числе наблюдений - непосредственно, исходя из определения этих величин по формулам: аналогично
Искомый коэффициент корреляции равен Возвращаясь к старым переменным, получим Приближенное (теоретическое) уравнение линейной регрессии примет вид или окончательно (10.12) Фактические значения условных средних, вычисленные по данным корреляционной таблицы, равны: Аналогично Эти значения, а также условные средние, найденные по уравнению регрессии (10.12) при приведены ниже в таблице 15:
Таблица 15
Как видно из таблицы, согласование фактически наблюдавшихся и расчетных условных средних удовлетворительное. Эмпирическая и приближенная (теоретическая) линии регрессии Y на X показаны на рисунке.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 65; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.90.172 (0.012 с.) |