Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Физические приложения определенного интеграла
Приведем в виде таблицы 9 физические приложения определенного интеграла. Таблица 9.
Примеры: 1. Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на =0,2 м при H=0,4, R=0,1 м. Решение: Уравнение состояния газа , где – давление, – объем.
Такая работа будет вычисляться по следующей формуле: . Где , тогда . .
2. Найти статические моменты относительно осей координат и координаты центра тяжести однородной (ρ=1) полуокружности . Решение: Имеем . На основании формул:
Масса М полуокружности численно равна длине полуокружности . Находим координаты её центра тяжести: . Итак
3. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, имеющую форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой a = 70 м, нижнее – b = 50 м, а высота H = 20 м. Плотность воды 1000 кг/м3. Решение: Выберем систему координат и сделаем изображение.
Координаты точек А, В и С легко определяются из чертежа: А(20; 10), В(20; 60), С(0; 70). Уравнение линии ОА имеет вид , а уравнение линии ВС: . По формуле расчета силу давления на пластинку: при , вычисляем. (Н).
4. Найти статические моменты и моменты инерции относительно осей Ох и Оу дуги цепной линии y=ch(x) при (предполагается, что кривая однородна и ). Решение: Имеем , . Используя формулы из таблицы находим . .
.
. Следовательно, ; ; ; .
5.Найти статистические моменты относительно осей координат и координаты центра масс однородной () полуокружности . Решение. Имеем . На основании формул получим: , . Масса М полуокружности численно равна длине полуокружности (), поэтому по соответствующим формулам находим координаты ее центра масс: . Получаем: . 2.7.Экономическое приложение определенного интеграла Приведем в виде таблицы 10 экономические приложения определенного интеграла. Таблица 10.
Примеры: 1. Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба-Дугласа имеет вид . Решение. По формуле вычисления объема выпускаемой продукции имеем . Используем метод интегрирования по частям. Пусть Тогда Следовательно, (усл.ед). 2. Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млн. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. руб. Решение. Капиталовложения задаются функцией . Тогда дисконтированная сумма капиталовложений . Используем метод интегрирования по частям. Пусть Тогда Следовательно, (млн). руб. Это означает, что для получения одинаковой наращенной суммы через три года ежегодные капиталовложения от 10 до 13 млн. руб. равносильны одновременным первоначальным вложениям 30,5 млн.руб. при той же, начисляемой непрерывно, процентной ставке. 3. По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца ОВА (рис.) может быть описана уравнением , где х – доля населения, у – доля дохода населения. Вычислить коэффициент Джини. Решение. Коэффициент Джини, исходя из изображения кривой Лоренца ОВА, можно вычислить по формуле: , так как . Делаем замену
Поэтому . Достаточно высокое значение k показывает существенно неравномерное распределение доходов среди населения в рассматриваемой стране. 4. Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от х1=100 до х2=121 изделий, полагая а=600 (мин.), b=0,5.
Решение: Используем формулу, получаем: (мин.).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 221; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.53.209 (0.017 с.) |