Вычисление эластичности экономических показателей

Под эластичностью экономического показателя понимается процентное изменение величины значения величины функции, определяющей зависимость одного показателя от другого, при изменении ее аргумента на один процент. Так, например, при анализе и прогнозах ценовой политики применяется понятие эластичности спроса.

Пусть Y = f(x) – функциональная зависимость показателя Y от другого – x. Тогда эластичность Y от x определится выражением:

При достаточно малых значениях Δx Þ 0 эластичность можно определить как

Рассмотрим технологию вычисления эластичности экономических показателей на примере.

Пример3.3. Спрос на товар определяется функциональной зависимостью D(P)=100 – 3P. Требуется определить эластичность спроса при цене на товар Р = 20 ден. ед.

Решение. Конечно, в приведенной задаче функция спроса от цены задана простым выражением и эластичность можно вычислить аналитически, но мы решим задачу в электронной таблице, чтобы продемонстрировать технологию. Выполним следующие действия:

В рабочие ячейки А3 и А4 введем границы окрестности точки Р = 20 (рис. 17).

В ячейки В3 и В4 введем формулы, вычисляющие значения функции D (P): =100-3*A3 и =100-3*A4 соответственно.

В ячейку С3 введем формулу для вычисления производной функции:

=(B4-B3)/(A4-A3).

В ячейку D 3 введем формулу, вычисляющую эластичность:

=A5*C3/(100-3*A5).

В результате вычисления в ячейке D 3 будет получен результат. Таким образом, эластичность спроса для заданной функции при цене на товар 20 ден. ед. равна – 1,5.

 

Рис. 17. Вычисление эластичности спроса

 

Задания для самостоятельного выполнения

Задание3.1. Зависимость затрат от объема производства задана приведенной ниже таблицей.

Таблица 7.

Объем производства	Затраты
1	2,7
1,2	3,2
1,4	3,7
1,6	4,1
1,8	4,7
2	5,1
2,2	5,6
2,4	5,8

Требуется найти предельные издержки производства при объеме выпуска х=1,9.

Указания: как видим, в задаче функция зависимости затрат от объема производства задана не аналитически, а таблично. Поэтому, нужно, прежде всего, получить аналитическую зависимость в виде интерполяционной функции (добавлением линии тренда) и используя ее решить задачу в соответствии с приведенной в примере 2.4 технологией.

Задание3.2. Торговая фирма по результатам реализации одного из видов товаров в течение нескольких периодов времени получила экспериментальные данные, приведенные в таблице. Требуется определить эластичность спроса и эластичность предложения при равновесной цене.

Таблица 8.

№ периода	Цена	Спрос	Предложение
1	0,1	3,0	2,0
2	0,2	2,8	2,5
3	0,3	2,4	3,5
4	0,4	2,1	3,9
5	0,5	2,0	4,7
6	0,6	1,7	5,2

Задание3.3. Выручка от продажи конфет составляет R = 50 – 0,5x², где х – объем реализованного товара (усл. ед.). Найти предельную выручку, если количество проданного товара составляет: а) 10 усл. ед.; б) 60 усл. ед.

 

Задание3.4. Выручка от продажи конфет составляет R = 50 – 0,5x², где х – объем реализованного товара (усл. ед.). Найти предельную выручку, если количество проданного товара составляет: а) 10 усл. ед.; б) 60 усл. ед.

 

Задание3.5. Известна зависимость дохода R и издержек С от объема производства R(x) = – 2x² + 20x; C(x) = x³ – 35x² + 150x. Производственные мощности позволяют производить до 25 единиц продукции. При каком объеме производства прибыль будет максимальна?

 

Задание3.6. Издержки производства некоторой продукции имеют вид C(x) =150 +10x + 0,01², где х – число единиц продукции. Цена составляет 36 ден. ед. Найти функцию прибыли P(x) и функцию предельной прибыли P ’ (x) и ее значение при x = 15. Объяснить экономический смысл значения P ’ (15). Вычислить и объяснить смысл величины P(16) – P(15).

 

Задание3.7. Зависимость между себестоимостью продукции у и объемом х ее производства выражает функция y(x) = 50 – 0,5х. Определить эластичность себестоимости при выпуске продукции х = 30 единиц.