Preparation of students of pedagogic Institute for application of computer modeling in solving problems of mass service systems

Abstract. The article describes the application of computer modeling in solving problems of mass service, which are considered in the process of training future teachers of informatics. Some features of modeling of systems of mass service are presented in article. The project of a research of system of mass service is considered, various options of this system are presented. The program code showing the possible solution of the tasks set in a design research is presented.

К ey words: modeling, programming, systems of mass service, strategy of service, research group, turn.

 

Компьютерное моделирование позволяет, не привлекая больших материальных и временных затрат, исследовать объекты, процессы и явления (как детерминированные, так и стохастические); прогнозировать их развитие и т.д., что делает его привлекательным инструментом для применения как на учебных, так и на дополнительных занятиях, что важно в аспекте формирования ИКТ-компетентности будущего учителя [2]. Компьютерное моделирование может осуществляться с помощью различных программных средств: языков программирования, электронных таблиц, специализированных оболочек и др. Выбор средства должен быть обусловлен теми возможностями, которыми оно обладает для проведения исследования, а также знаниями и практическим опытом исследователя [1].

Рассмотрим задачу обслуживания очереди, которая может быть предложена для решения исследовательской группе учеников. Целью ее решения является формирование оптимальной стратегии обслуживания. Всю задачу для упрощения ее понимания можно разбить на четыре части. Первая часть позволяет помочь ученикам осознать поставленную проблему и подготовить исходные данные. Затем в каждой новой части добавляются условия. Итогом моделирования должна стать собственная стратегия обслуживания очереди, разработанная каждой исследовательской группой учеников.

Задача 1. Модель обслуживания в очереди (без штрафа).

Имеется некоторая очередь из n участников. Время Тi обслуживания i -го участника генерируется датчиком случайных чисел (Тi ³ 1, целое число).

Цель моделирования:

а) определение времени обслуживания каждого клиента (Ti);

б) определение времени ожидания обслуживания каждым клиентом (Wi).

 

Результатом является следующая таблица:

Номер	1	2	3	4	5 …
Ti
Wi

Задача 2. Модель обслуживания клиентов в очереди (со штрафом).

За основу берется Задача 1. Вводится дополнение: за каждую единицу времени ожидания в очереди будет начисляться штраф в размере Р (целое число).

Цель моделирования:

а) определение штрафа за время ожидания обслуживания каждого клиента (STi);

б) определение общей суммы штрафа.

 

Результатом является следующая таблица:

Номер	1	2	3	4	5 …
Ti
Wi
Штраф

 

Общая сумма штрафа = …

Для решения первых двух задач создается следующая программа (листинг приведен на алгоритмическом языке программирования Паскаль). В массиве N хранится порядковый номер для каждого клиента, находящегося в очереди.

program ochered_straf;

uses crt;

const n=5; p=10;

type mass=array [1..n] of integer;

var ni,t,w,st: mass; i,k,s,straf: integer;

procedure vivod(x:mass);

begin

for i:=1 to n do write(x[i]:4);

writeln

end;

Begin

clrscr; randomize;

writeln('Начальное расположение очереди');

{Заполнение массива Ni} write('Номер ');

for i:=1 to n do ni[i]:=i;

vivod(ni);

{ Заполнение массива Ti} write('Ti ');

for i:=1 to n do

t[i]:=trunc(10*random)+1;

vivod(t);

{ Заполнение массива Wi}

write('Wi '); w[1]:=0;

for i:=2 to n do w[i]:=w[i-1]+t[i-1];

vivod(w);

{Определениештрафов}

write('Штраф');

straf:=0;

for i:=1 to n do begin

st[i]:=p*(w[i]);

straf:=straf+st[i];

end;

vivod(st);

writeln('Общаясуммаштрафа = ',straf);

readln;

END.

Задача 3. Модель обслуживания клиентов в очереди (со штрафом) с упорядочением.

За основу берется Задача 2.

Цель моделирования: определить, поможет ли уменьшить сумму штрафа изменение расположения клиентов в очереди:

а) по убыванию времени обслуживания (Ti);

б) по возрастанию времени обслуживания (Ti).

Результатом являются две таблицы (Задача 2): до сортировки и после.

Задача 4. Модель обслуживания клиентов в очереди (со штрафом) с установлением времени ожидания

Имеется очередь из n участников. Время Тi обслуживания i -го участника генерируется датчиком случайных чисел.

Время пребывания (ожидания) в очереди i -го участника, за которое штраф не начисляется, определяется по формуле Wi=TiR, где R – случайное число (R ³ 1).

Цель моделирования:

а) определение графика (порядка) обслуживания очереди, при упорядочении клиентов в очереди по Wi по убыванию (определить коэффициент эффективности – отношение суммы штрафов до сортировки к сумме штрафов после сортировки;

б) определение графика обслуживания очереди, при упорядочении клиентов в очереди по Wi по возрастанию (Определить коэффициент эффективности);

Задачу решить для: 3 клиентов; 5 клиентов; 10 клиентов. Постараться определить собственную стратегию обслуживания, при которой сумма штрафов для всей очереди будет минимальной.

В ходе решения данной задачи выясняется, что некоторые из предложенных вариантов упорядочения клиентов в очереди позволяют добиться уменьшения суммы штрафов. Исследовательские группы могут предложить свои способы решения поставленной задачи, например, упорядочение очереди случайным образом по порядковому номеру; упорядочение по величине штрафа и др. Конечно, не все способы позволят решить задачу оптимальным образом, однако очень важен творческий процесс, возникающий в ходе исследования. Исходные значения выдаются одинаковые для всех исследовательских групп. Так можно будет выяснить, какая группа добилась получения максимального коэффициента эффективности.

Языки программирования могут быть использованы учителями при создании различных приложений для организации самостоятельной работы обучающихся. Рассмотрим создание программы, определяющей знак сравнения сумм корней квадратных действительных чисел. Пусть a, b, c и d – заданные действительные числа, z – искомый знак сравнения. Требуется определить z для выражения типа .

Задача сводится к вводу четырех действительных чисел, нахождению сумм их корней квадратных и выяснению знака отношения. Сложность решения данной задачи заключается в том, что в операторах вывода нельзя записать формулу вида «». Эту проблему некоторым образом можно решить использованием латинской буквы «V» перед выводом действительного числа. Другой путь заключается в использовании форм, где можно обеспечить вывод любых обозначений, что займет дополнительное время для программирования.

Программа может иметь следующий вид.

<SCRIPT>

var a,b,c,d,z,z1,z2,s

// Ввод начальных данных

a=prompt("Введите a",""); b=prompt("Введите b","");

c=prompt("Введите c",""); d=prompt("Введите d","");

// Вычисление сумм квадратных корней

z1=Math.sqrt(a)+Math.sqrt(b);

z2=Math.sqrt(c)+Math.sqrt(d);

// Поискзнакаотношения

if (z1>z2) {z=">"} else { if (z1<z2) {z="<"} else {z="="}};

alert("V"+a+"+V"+b+z+"V"+c+"+V"+d);

</SCRIPT>

Рассмотрим создание тестирующей программы, позволяющей организовать вывод задач типа , где a, b, c и d – действительные числа, и проверку правильности вводимого с клавиатуры знака отношения.

В отличие от предыдущей задачи, здесь требуется обеспечить получение исходных чисел для произвольного количества повторений. Поэтому, получать числа лучше с помощью датчика случайных чисел, а саму задачу решить с помощью цикла с проверкой условия. Так как исходные числа – действительные, обеспечим наличие нужного количества цифр после запятой с помощью функции toFixed. Например, для a и d возьмем ноль знаков после запятой, для b и c – один знак.

<SCRIPT>

var f="+"; n=0; i=0

while (f!="")

{var x1,x2,y1,y2,z,z1,z2, s

x=new Number(20*Math.random()+1); a=x.toFixed(0);

x=new Number(5*Math.random()+1); b=x.toFixed(1);

x=new Number(5*Math.random()+1); c=x.toFixed(1);

x=new Number(20*Math.random()+1); d=x.toFixed(0);

// Запрос и ввод с клавиатуры знака отношения

s="Ввести знак <, = или >. Для окончания нажать OK (ДА) без ввода\n"

+"V"+a+"+V"+b+"? V"+c+"+V"+d; f=prompt(s,""); i=i+1;

//Вычислениесуммквадратныхкорней

z1=Math.sqrt(a)+Math.sqrt(b); z2=Math.sqrt(c)+Math.sqrt(d);

// Определениезнакаотношения

if (z1>z2) {z=">"} else { if (z1<z2) {z="<"} else {z="="}};

// Сравнение введенного знака отношения с определенным программой

if (f==z) {alert("Правильно!"); n=n+1;} else {alert("Неверно!");} }

i=i–1;

// Обработка результатов решения задач

alert("Задано вопросов - "+i+"\nПолучено правильных ответов – "+n);

</SCRIPT>

На основе данной программы можно составить программу, в которой при каждом новом вводе исходных данных случайным образом выбирается количество знаков после запятой у чисел a, b, c и d, а также программу, в которой при каждом новом вводе исходных данных случайным образом выбираются знаки действий с корнями заданных чисел: «+» или «–». Причем, знаки действий в обеих частях выражения не обязательно совпадают.

 

Список литературы:

1. Сафонов В.И. Использование информационных технологий при обучении математике на всех ступенях среднего образования / В.И. Сафонов В.И // Начальная школа плюс До и После. – 2008. – № 1. – С. 75-78.

2. Сафонов В.И. Формирование ИКТ-компетентности и социальной активности студентов педагогического вуза посредством интерактивных форм обучения / А.А. Папышев, Л.А. Сафонова, В.И. Сафонов, Е.А. Молчанова, А.А. Жамков // Интеграция образования. – 2015. – № 2. – С. 59-66.

 

 

УДК 373.1

Сафонов Владимир Иванович

кандидат физико-математических наук, доцент

доцент кафедры информатики и ВТ ФГБОУ ВО МГПИ, г. Саранск, Россия

[e-mail]