Построение эпюры нормальных и касательных напряжений

Вычислим геометрические характеристики сечения:

А=  =2,3·10^-3 м² - площадь

W=  =16·10^-6 м³ – осевой момент сопротивления

W_р=  = 32·10^-6  м³- полярный момент сопротивления

Вычислим нормальные напряжения в точках B и C, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис.4):

σ_B =  +  = 149 МПа

σ_С =  -  = -151 МПа

Касательные напряжения во всех точках контура равны:

τ_B = τ_C = τ_max = = 40 МПа

Эквивалентное напряжение в опасной точке B по третьей теории прочности составляет

σ_экв=  = 169 МПа > [σ].

 

Расчет по перенапряжению:

 

 ∙ 100% =  ∙ 100% = 5,6% (отклонение допускаемо).

 

Как видно, диаметр, подобранный без учета продольной силы, удовлетворяет условию прочности.

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией по осям:

;      ;

Нейтральная линия всегда лежит в противоположной стороне от опасной четверти.

Эпюры распределения нормальных и касательных напряжений представлены рис. 9.

 

 

 

 

Рис.9. Эпюры нормальных и касательных напряжений.

 

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В НАИБОЛЕЕ ОПАСНОЙ ТОЧКЕ

Рассмотрим напряженное состояние элемента материала, выделенного из боковой поверхности вала в окрестности опасной точки:  σ_x=149 МПа,  

σ_y = 0, τ_xy = 40 МПа. Главные напряжения вычислим по формулам:

σ_max/min =  = 74,5  84,5 МПа

В соответствии с правилом нумерации главных напряжений:

σ₁= 159 МПа             σ₂= 0            σ₃= -10 МПа

 

Положение главных площадок определяется углом  :

= -  =  -0,53 ⇒  = -13,95°

 

Главные площадки и главные напряжения представлены на рис.10.

 

 

Рис.10  Главные площадки и напряжения.

 

 

УСТАЛОСТНЫЙ РАСЧЕТ

Проведем расчет на усталостную прочность, для опасного сечения, считая заданными коэффициенты K_σ = 2,32, K_f = 0,86, K_d = 0,72, причем K_d определяется по таблице с использованием линейной интерполяции.

φ(x) = f(a)+(x+a) ∙

K_d = [40;60]

K_d(40) = 0,78, K_d(60) = 0,7 ⇒ K_d(55) = 0,72.

 

Среднее напряжение цикла равно нормальному напряжению от продольной силы, постоянному по всей площади сечения, амплитудное же значение напряжения связано с линейно изменяющимися по высоте сечения нормальными напряжениями от изгиба:

σ_m=  = -0,85 МПа                σ_a=  = 150 МПа

При вращении вала нормальные напряжения изменяются:

σ_max= σ_B= 149 МПа                     σ_min= σ_C= -151 МПа

 

Рис. 11. Амплитуда циклических напряжений

 

Вычислим приведенную амплитуду циклических напряжений:

=  σ_a + _σ σ_m= = 554,5 МПа

Здесь принято соотношение пределов прочности и выносливости

_σ=  = 0,5

Теперь, считая предел выносливости равным σ_-1=300 МПа, определим коэффициент запаса по усталостной прочности:

S_σ =  = 2 >[S]=1,7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсовой работы, были определены силы давления шкивов  на вал. После чего, построены эпюры: продольных сил, крутящих моментов, изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Кроме того, построена суммарная эпюра изгибающих моментов. Сопоставляя эпюры, было определенно наиболее опасное сечение вала (№2), в котором возникают следующие внутренние силовые факторы: N_x =-1,95 кН,  M_x = 1,3 кНм, M_y= -2,203 кНм, M_z = 1 кНм, M_изг = 2,41 кНм. Используя третью теорию прочности, был определен диаметр вала d = 55 из условия статической прочности. Определив геометрические характеристики поперечного сечения вала, были посчитаны и построены эпюры распределения нормальных и касательных напряжений. После этого было проведено исследование напряженного состояния наиболее опасной точки вала, определенны главные напряжения и положение главных площадок. Также, в рамках курсовой работы, был проведен усталостный расчет, который удовлетворяет условию усталостной прочности.

 

 

Библиографический список:

1. Чернышева Н.В. Прикладная механика. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.

3. Павлов П.А., Паршин Л.К., Мельников Б.Е., Шерстнев В.А. Сопротивление материалов. – СПб.: Лань, 2007.

4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Альянс, 2014.

5. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Винокуров А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 2001.