Касательные напряжения в двутавровом сечении

 

Для стенки, вследствие малой ее ширины (), допущения Журавского справедливы и в ней можно вычислить по (5.15). Для произвольного сечения на расстоянии «у» от оси х в пределах стенки, т.е. , где , можно записать с учетом обозначений на рис. 5.10:

,

где: .

Подставляем в формулу (5.15), в которой заменяем размер «b» на размер «d» - ширина стенки, получим расчетную формулу, по которой можно построить эпюру в стенке. Эпюра криволинейна, поэтому надо не менее трех точек. Считаем:

Рис.5.10

 

1) , находим , подставим в (5.15) и вычислим и откладываем ее в масштабе на эпюре рис. 5.10;

2) , аналогично вычислим ;

3) , находим .

По этим точкам строим нижнюю часть эпюры , а т.к. двутавр симметричен относительно оси х, то и эпюра симметрична. Направление совпадает с направлением . Если (вниз), то и в стенке направлены вниз, а закон их изменения по высоте стенки показан на эпюре .

Полка двутавра широкая и малой высоты и допущения Журавского для нее несправедливы и, следовательно, пользоваться (5.15) нельзя.

В консолях полок возникают горизонтальные , которые можно найти по формуле

. (5.16)

Определение поясним с помощью рис. 5.10.

На верхней левой консоли полки проведем сечение на расстоянии и в этом сечении найдем . Обозначим длину консоли полки . Тогда , отсеченная площадь:

,

где

.

Видно, что линейно меняется по и, следовательно, из (5.16) линейно меняются по длине консоли полки. Поэтому для построения эпюры надо две точки:

1) (конец консоли), и из (5.16) .

2) , вычислим и по (5.16) .

Аналогичный закон изменения будет и в трех других консолях полок.

Направления во всех полках показаны на рис. 5.10 при . Они с в стенке составляют единый поток. Если направлены вниз (), то в верхней полке «сходятся», а в нижней полке «расходятся». Если , направления и меняются на противоположные.

 

 

Условия прочности при поперечном изгибе.

Подбор сечений

 

Расчет балок на прочность обычно ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. Обозначая эти напряжения , получим условие прочности

.

I. Так как пластичные материалы одинаково сопротивляются как растяжению, так и сжатию, то для них . Поэтому балки из пластичных материалов обычно имеют поперечные сечения, симметричные относительно своих нейтральных осей. Подбор сечения проводится из условия прочности действию наибольшего по абсолютной величине изгибающего момента

. (5.17)

Отсюда определяется необходимая величина момента сопротивления

.

Размеры сечения (при выбранной форме) подбираются так, чтобы его момент сопротивления равнялся или был чуть больше требуемой величины.

При проектировании балки прямоугольного сечения задаются

соотношением сторон , тогда и .

Для круглого сечения , откуда .

Подбор стальных балок прокатного профиля производится с помощью таблиц сортамента по величине .

В случае применения тонкостенных профилей типа двутавра или деревянных прямоугольных сечений балок (при значительной поперечной нагрузке ) проводится проверка по максимальным касательным напряжениям:

; (5.18)

и берутся из нормативных документов для каждого материала.

Подобранные сечения балки должны удовлетворять условиям прочности как по нормальным (5.17), так и по касательным напряжениям (5.18). Для деревянных балок расчет на прочность по может иметь решающее значение, т.к. дерево плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Допускается перегрузка до 5% от и .

Балки из хрупких материалов, плохо работающих на растяжение, изготавливают обычно с несимметричным относительно оси х сечением

(см. рис) и составляют два условия прочности в растянутой и сжатой зонах: Здесь учтено, что отри-цательная величина и по модулю .

Поэтому при проектировании таких сечений необходимо, чтобы , а для равнопрочности желательно, чтобы

.

В железобетонных балках растянутая зона армируется металлом, чтобы увеличить .