Определение силы давления шкивов на вал

На рис. 1., приведен чертеж компоновка вала, передающего вращающий момент M = 1,3 кН·м от одного шкива (колеса) к другому. Вал закреплен в двух подшипниках качения, радиальном A (шарнирно-неподвижная опора, условно обозначенная НО) и радиально-упорном B (шарнирно-подвижная опора, условно обозначенная ПО), располагающихся в сечениях 2 и 4 соответственно. В сечении 1 находится ведомый шкив диаметра D₁ = 0,4 м, представляющий собой косозубое зубчатое колесо, входящее в зацепление с другим колесом в составе зубчатой передачи в точке (полюсе), определяемой углом α ₁ = 20˚ (рис.2, а). Ведущий шкив диаметра D₂ = 0,6 м, находящийся в сечении 3, включен в плоскоременную передачу с углом наклона ветвей ремня к горизонту α ₂ = 45˚(рис.2, б).

Рис.1. Чертеж компоновки вала

 

 

 

а)                                                                  б)

 

 

Рис.2 Сечения косозубого зубчатого колеса (а) и ведущего шкива (б).

 

 

Изобразим в аксонометрии схему приложения внешних сил к валу (рис.3.). Для упрощения дальнейших расчетов приведем к оси вала внешние силы, приложенные в точках, не лежащих на оси вала, при этом сразу будем раскладывать их на составляющие, направленные вдоль координатных осей.

 

Рис.3. Схема приложения внутренних сил в аксонометрии

 

 

Зубчатое зацепление и ременная передача.

Рассмотрим зубчатое зацепление (рис.4). Внешний вращающий момент М_к1 = М возникает при переносе на ось вала окружной силы F_t:

 

M = F_t     ⇒ F_t = = 6,5 кН

Рис.4 Силы, действующие в зубчатом зацеплении

Рис.5 Силы, действующие в ременной передаче

 

Рассчитаем значения осевой и радиальной сил:

F_x = 0,3F_t = 1,95 кН                  F_r = 0,4 F_t = 2,6 кН.

 

При параллельном переносе на ось вала осевой силы F_x,приложенной в точке зацепления на начальной окружности зубчатого колеса, возникают моменты:

М_y1 = F_x  cos α₁ = 0,37 кН                 М_z1 = F_x  sin α₁ = 0,2 кН.

Сила остается неизменной: X₁ = - F_x = - 1,95 кН. 

        

При переносе радиальной силы F_r не возникает моментов, так как она действует вдоль радиуса окружности и, следовательно, пересекает ось вала.

Разложим  F_t и F_r на составляющие по осям y и z и просуммируем их:

Y₁ = F_t cos 30˚ - F_r sin 30˚ = 4 кН   Z₁ = - F_t sin 30˚ - F_r cos 30˚= -5,5 кН

 

Рассмотрим ременную передачу (рис.5).

Внешний вращающий момент М_К2 = М, возникающий при переносе сил натяжения ремней на ось вала, равен: M = T - t .

T=2t   ⇒  M = t ⇒  t = =  = 4,34 кН  ⇒   T = 2t = 8,68 кН.

Суммарная сила давления шкива на ось вала направлена под углом α₂ к горизонту и равна F = T + t = 13,02 кН.

Y₂ = - F sin α₂ = - 9,114 кН                             Z₂ = F cos α₂ = 9,114  кН

 

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Теперь все внешние силы приведены к оси вала(рис. 7.а). В соответствии с принципом суперпозиции, рассмотрим по отдельности внешние нагрузки, соответствующие разным видам деформации.