Составные задачи во 2 классе

ЗАДАЧИ

ВО ВТОРОМ КЛАССЕ

 

 

?

 

Могилев 1998

ББК 74.216.2

(УДК 51(075.3))

 

Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.

Текстовые задачи во втором классе: Методическое пособие. - Могилев, 1998.- 44 с.

 

Пособие содержит составные текстовые задачи для 2 класса с образцами краткой записи условия, рассуждений по схемам, решений. Может быть полезно учителям начальных классов, родителям учеников, студентам — будущим учителям начальных классов.

Чтобы показать аналогию при решении задач, они объединены в несколько групп:

1. Смысл действий сложения и вычитания.

2. Прибавление числа к сумме и суммы к числу.

3. Вычитание суммы из числа и числа из суммы.

4. Что изменилось?

5. Разностное сравнение.

6. Смысл действий умножения и деления.

Возле порядкового номера задачи в пособии указан номер этой задачи и страница учебника по математике для 2 класса под ред. А.А.Столяра (1993 - 1995 год издания). Это соответствие приведено в таблице (с. 43)

 

 

Рецензент: канд. ф.-м. наук, доцент ЧЕБОТАРЕВСКИЙ Б.Д.

 

 

Редактор: канд.пед.наук, доцент ЛАТОТИН Л.А.

 

 

© Чеботаревская Т.М., Николаева В.В., Лещенко Л.В., Бондарева Л.А.

Издательство Могилевского государственного университета

им. А.А.Кулешова, 212022, г. Могилев, Космонавтов, 1.

 

 

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

 

Процесс решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов.

Первый этап — ознакомление и первичный анализ задачи, когда ученики усваивают условие и вопрос задачи, осмысливают отношения, связывающие известные и неизвестные, данные и искомые величины. На этом этапе ситуация, о которой говорится в задаче, моделируется с помощью реальных предметов или в виде рисунка, чертежа, схемы, таблицы и т.д. Краткую запись условия задачи можно считать одним из видов ее модели. При работе над задачей целесообразно одновременно использовать разные способы краткой записи, так как каждый из них подчеркивает свои особенности задачи, и это помогает учащимся увидеть связи между величинами, “открыть” новые способы решения задачи.

Второй этап — поиск путей решения задачи и составление плана решения. Ход рассуждений при этом может быть разным: от вопроса задачи к данным в условии величинам (анализ) или от данных в условии величин к вопросу задачи (синтез). Ни один из этих подходов к разбору задачи нельзя считать универсальным. В каждом конкретном случае необходимо выбирать доступный и оптимальный способ рассуждений. Результатом исследования задачи является составление плана ее решения, где ученики устанавливают, что и как они будут находить в первом, втором и т.д. действиях.

Третий этап — реализация намеченного плана и получение ответа на вопрос задачи.

В начальных классах используются различные формы записи решения задачи: по действиям (с объяснением или без объяснений, с вопросами), выражением. Учитель сам предлагает ту или иную форму записи решения задачи.

Четвертый этап — проверка решения задачи. В начальных классах используются различные способы проверки: прикидка, решение задачи другим способом, составление и решение обратной задачи.

Пятый этап — творческая работа над задачей. Решить задачу из учебника — это основное задание, а дополнительными заданиями могут быть: преобразование условия или вопроса, составление обратных задач, составление задач по выражению, решение задачи другими способами и т.д.

 

 

3.31, 4.33, 2.74, 4.84, 3.107.

2 (4.80). По рисунку можно составить такую задачу:

Коля и Петя вышли навстречу друг другу. Коля

прошел 40 м, а Петя на 10 м меньше и дошли до

моста. Какое расстояние было между

мальчиками, если длина моста 12 м?

Условие задачи можно записать так:

Коля — 40 м Петя —? на 10 м меньше Длина моста — 12 м

?

Искомое расстояние — сумма трех величин, найти которую можно разными способами.

С п о с о б 1.

?

 

? +?

40 + 12 40 - 10

1) 40 - 10 = 30 (м) — прошел Петя,

2) 40 + 12 = 52 (м) — расстояние, которое прошел

Коля, и длина моста,

3) 30 + 52 = 82 (м) — все расстояние.

Другие способы получаем, выполнив по-другому действия 2 и 3.

С п о с о б 2.

1) 40 - 10 = 30 (м) — прошел Петя,

2) 40 + 30 = 70 (м) — прошли Коля и Петя до моста,

3) 70 + 12 = 82 (м) — все расстояние.

С п о с о б 3.

1) 40 - 10 = 30 (м) — прошел Петя,

2) 30 + 12 = 42 (м) — расстояние, которое прошел

Петя, и длина моста,

3) 42 + 40 = 82 (м) — все расстояние.

Ответ: было 82 метра.

3 (3.110). На яблоне росло 37 яблок. Саша сорвал 17

яблок, а Юля на 7 меньше. Сколько яблок

осталось на яблоне?

Краткую запись условия задачи можно оформить по-разному: в виде таблицы, словесно, круговой диаграммой:

 

	Было	Сорвали	Осталось
Саша Юля	37 ябл.	17 ябл. ? на 7 ябл.меньше	?

37 яблок

Было — 37 ябл. Юля

Сорвали — 17 ябл. и? на 7 ябл. меньше? Саша

Осталось —? 17

?

 

Для ответа на вопрос задачи надо из числа 37 вычесть сумму чисел (сорванные яблоки). Это можно сделать разными способами.

С п о с о б 1.

?

 

37 -?

 

17 +?

 

17 - 7

1) 17 - 7 = 10 (яблок) — сорвала Юля.

2) 17 + 10 = 27 (яблок) — сорвали Саша и Юля вместе,

3) 37 - 27 = 10 (яблок) — осталось.

С п о с о б 2.

1) 17 - 7 = 10 (яблок) — сорвала Юля.

2) 37 - 17 = 20 (яблок) — осталось после того, как сорвала

яблоки Юля,

3) 20 - 10 = 10 (яблок) — осталось.

С п о с о б 3

1) 17 - 7 = 10 (яблок) — сорвала Юля.

2) 37 - 10 = 27 (яблок) — осталось после того, как сорвал

яблоки Саша,

3) 27 - 17 = 10 (яблок) — осталось.

Ответ: осталось 10 яблок.

4 (4.46). Курица весит 3 кг, а индюк на а кг больше.

Сколько килограммов весят курица и индюк

вместе?

Задача необычна тем, что одна из величин задана переменной.

Прежде, чем приступить к работе над данной задачей, следует поупражняться в решении следующих простых задач:

Курица весит 3 кг, а индюк на 2 кг больше. Сколько весит индюк?

— Что значит “на 2 кг больше”? (Индюк весит столько же, сколько курица, да еще 2 кг.)

— Как узнать, сколько весит индюк? (3 + 2)

— А если индюк весит на 4 кг больше? (3 + 4) и т.д.

Ученики должны заметить, что второе слагаемое этой суммы меняется. Поэтому вместо чисел, обозначающих второе слагаемое, можно записать пустую клеточку (3 +) или переменную а: (3 + а). Переменная а может принимать разные значения: 1, 2, 3,....

Теперь можно вернуться к первоначальной составной задаче и составить выражение для ее решения. Курица весит 3 кг, индюк — (3 + а) кг, а вместе они весят (3 + 3 + а) кг. Можно найти значения этого выражения, если а = 1, 2, 3:

если а = 1, то 3 + 3 + а = 3 + 3 + 1 = 7 (кг);

если а = 2, то 3 + 3 + а = 3 + 3 + 2 = 8 (кг);

если а = 3, то 3 + 3 + а = 3 + 3 + 3 = 9 (кг).

5 (4.83). В хоре 30 девочек, а мальчиков на 15 больше.

Сколько всего детей в хоре?

Краткое условие задачи можно представить в виде словесной записи или чертежом:

 

Д. — 30 чел. М. —? на 15 чел. больше

?

Д. 30 М. 30 15

?

 

Методика работы над этой задачей такая же, как над задачей 1.

Задачу можно решить двумя способами.

С п о с о б 1.

30 + (30 + 15) = 75 (чел.)

С п о с о б 2. Из чертежа видно, что решение задачи можно записать и так:

(30 + 30) + 15 = 75 (чел.)

Ответ: всего в хоре 75 человек.

3.84, 3.100, 3.131. — аналогичные задачи.

6 (2.58). В книге и тетради Саша насчитал 60

страниц, а Катя в такой же книге и двух

тетрадях насчитала 80 страниц. Сколько

страниц в книге и сколько в тетради?

В учебнике условие задачи иллюстрируется рисунком:

 

Саша Катя

60 с. 80 с.

Можно оформить краткую запись в виде чертежа:

 

60 с.

Саша ??

книга тетрадь тетрадь

Катя

80 с.

 

Работу над задачей будем направлять с помощью вопросов:

— Что означает число 60? (Столько страниц насчитал Саша.)

— Что означает число 80? (Столько страниц насчитала Катя.)

— Кто насчитал больше страниц? (Катя.)

— Почему? (У Кати на 1 тетрадь больше.)

— Что спрашивается в задаче? (Сколько страниц в книге и сколько страниц в тетради?)

— Можем ли мы сразу узнать, сколько страниц в книге? (Нет.) Что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Надо знать, сколько страниц содержат книга и тетрадь вместе и сколько страниц содержит тетрадь.)

— Знаем мы эти величины? (Книга и тетрадь вместе содержат 60 страниц. Неизвестно, сколько страниц в тетради.)

— Что надо знать, чтобы найти количество страниц в тетради? (Надо знать, сколько страниц насчитала Катя и сколько страниц насчитал Саша.)

— Знаем мы эти величины? (Да, Катя насчитала 80 страниц, Саша — 60 страниц.)

?

 

2) 60 -?

 

1) 80 - 60

— Что узнаем первым действием? (Сколько страниц в тетради.) Какое действие выполним? (Вычитание: чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо от большего числа отнять меньшее.)

— Что узнаем вторым действием? (Сколько страниц в книге.) Какое действие выполним? (Вычитание: находим неизвестное слагаемое.)

1) 80 - 60 = 20 (с.) — содержит тетрадь,

2) 60 - 20 = 40 (с.) — содержит книга.

Ответ: 40 страниц в книге, 20 страниц в тетради.

7 (4.59). По рисунку в учебнике формулируем условие задачи:

Высота дома 6 м, высота дерева 4 м. На сколько

метров нужно подрасти дереву, чтобы быть

выше дома на 5 м?

Задача требует дополнительной работы по условию.

— Какова высота дома? (6 м) Какова высота дерева? (4 м) Какой высоты должно стать дерево? (На 5 м выше дома.) Что значит “на 5 м выше дома”? (Высота дерева будет такая, как высота дома да еще 5 м.) Как можно сформулировать вопрос задачи? (На сколько метров нужно подрасти дереву?)

Условие задачи можно смоделировать рисунком:

5м

?

 

6м 4м

 

 

Можно построить чертеж. Произвольным отрезком (например, 6 клеточек) обозначим высоту дома. Отрезок, показывающий, каким должно стать дерево, на 5 клеточек (5 м) больше (6 клеточек и еще 5 клеточек).

Дом 6 м

Дерево станет 5 м

Дерево сейчас 4 м?

 

— Что означает число 6? (6 м — высота дома.)

— Что означает число 5? (На 5 м больше дома будет высота дерева.)

— Что можно узнать по этим двум числам? (Можно узнать, какой должна стать высота дерева.)

— Какое действие надо выполнить? (Сложение.)

— Что означает число 4? (Такая высота дерева сейчас.)

— На какой вопрос можно ответить, зная, какой должна стать высота дерева и какая высота дерева сейчас? (На сколько метров надо подрасти дереву?)

— Какое действие выполним? (Вычитание.)

Приведенным рассуждениям соответствует схема:

1) 6 + 5

 

2)? - 4

 

?

1) 6 + 5 = 11 (м) — должна стать высота дерева,

2) 11 - 4 = 7 (м) — на столько метров должно подрасти дерево.

Решение можно записать выражением: (6 + 5) - 4 = 7 (м).

С п о с о б 2. Чертеж подсказывает и такой способ решения:

(6 - 4) + 5 = 7 (м).

Ответ: надо подрасти дереву на 7 м.

8 (4.48). Длина первого отрезка 15 см, второй —

на 2 см короче первого, а третий — на 4 см

короче второго. Найди длину третьего

отрезка.

Анализируя условие задачи, обращаем внимание на такие моменты:

- “второй отрезок на 2 см короче первого” означает: “длина второго отрезка на 2 см меньше первого” или “второй отрезок такой же, как первый, но без 2 см”;

- “третий отрезок на 4 см короче второго” означает: “длина третьего отрезка на 4 см меньше второго” или “третий отрезок такой же, как второй, но без 4 см”.

Краткую запись условия задачи можно выполнить в виде чертежа (первый отрезок можно взять длиной 15 клеточек):

I 15 см

II 2 см

III 4 см

?

Поиск решения задачи можно проводить аналитическим или синтетическим способом.

Приведем пример аналитического способа рассуждений (можно в форме вопроса- ответа, можно в форме рассуждения).

Чтобы узнать длину третьего отрезка (ответить на главный вопрос задачи), надо знать две величины: длину второго отрезка и на сколько третий отрезок меньше второго. Из этих величин мы знаем вторую: третий отрезок меньше второго на 4 см. Длина второго отрезка неизвестна. Чтобы найти длину второго отрезка, надо знать две величины: длину первого отрезка и на сколько второй отрезок меньше первого. Обе эти величины нам известны: длина первого отрезка 15 см, а второй на 4 см меньше.

Схема рассуждений и решение задачи выглядят так:

? 1) 15 - 2 = 13 (см),

2) 13 - 4 = 9 (см),

2)? - 4 или 15 - 2 - 4 = 9 (см).

Ответ: длина третьего отрезка 9 см.

1) 15 - 2

В качестве дополнительной работы над задачей можно предложить учащимся поискать иной способ решения задачи.

Проанализировав чертеж, можно обнаружить, что третий отрезок короче первого на 2 см и еще на 4 см. Тогда получаем такой способ решения:

С п о с о б 2

1) 4 + 2 1) 4 + 2 = 6 (см) — на столько третий

отрезок короче первого,

2) 15 -? 2) 15 - 6 = 9 (см) — длина третьего

отрезка.

? или 15 - (4 + 2) = 9 (см).

4.98. — аналогичная задача.

9 (3.87). Второклассники посадили 12 деревьев,

пятиклассники на 25 деревьев больше, а

выпускники — на 10 деревьев больше, чем

пятиклассники.

Сколько деревьев посадили выпускники?

Краткую запись условия можно выполнить словесно или с помощью чертежа. При построении чертежа отрезок, соответствующий количеству деревьев, что посадили второклассники, рисуем произвольной длины, второй отрезок — несколько длиннее первого (“столько же, да еще 25”), третий — длиннее второго. Чертеж получается более условный, чем предыдущий, т.к. по клеточкам (12 клеточек, да еще 25, да еще 10) выполнять чертеж неудобно.

2 кл. — 12 д. 2 кл. 12 д.

5 кл. —? на 25 д. больше 5 кл. 25 д.

Вып. —? на 10 д. больше Вып. 10 д.

?

Задача решается разными способами.

С п о с о б 1

?

2)? + 10

1) 12 + 25

1) 12 + 25 = 37 (д.) — посадили 5-классники,

2) 37 + 10 = 47 (д.) — посадили выпускники.

или (12 + 25)+ 10 = 47 (д.)

 

С п о с о б 2

1) 25 + 10

 

2) 12 +?

?

1) 25 + 10 = 35 (д.) — на столько больше посадили выпускники,

чем 2-классники,

2) 12 + 35 = 47(д.) — посадили выпускники.

или 12 + (25 + 10) = 47 (д.)

Ответ: 47 деревьев.

10 (4.146). В первом ящике 56 кг картошки, во втором

на 7 кг больше, чем в первом. В третьем

ящике на 15 кг меньше, чем во втором.

Сколько картошки в третьем ящике?

Краткую запись условия можно оформить так:

I — 56 кг I 56 кг

II —? на 7 кг больше II 7кг

III —? на 15 кг меньше III? 15 кг

Решение задачи.

С п о с о б 1.

1) 56 + 7 = 63 (кг) — во втором ящике,

2) 63 - 15 = 48 (кг) — в третьем ящике,

или (56 + 7) - 15 = 48 (кг).

Второй способ получаем, анализируя чертеж: 15 — это 7 и 8. Третий отрезок получится, если от первого отрезка отнять 8.

С п о с о б 2

1) 15 - 7 = 8 (кг) — на столько больше картошки в первом

ящике, чем в третьем,

2) 56 - 8 = 48 (кг) — в третьем ящике,

или 56 - (15 - 7) = 48 (кг).

Ответ: в третьем ящике 48 кг картошки.

11 (4.60). По рисунку составляем задачу.

В одном куске 30 м ткани, в другом —

столько же, в третьем — на 12 м больше,

чем в двух первых. Сколько метров ткани в

третьем куске?

Анализируя условие задачи, уточняем, что во втором куске 30 м ткани (столько же, сколько в первом). Краткую запись условия можно оформить так:

I — 30 м II — 30 м III —? на 12 м больше

30 м 30 м 12 м ?

Зная количество ткани в первом и втором кусках, можем найти количество ткани в двух кусках вместе (действие сложения). Зная количество ткани в первых двух кусках вместе и то, что в третьем на 12 м больше, можем найти количество ткани в третьем куске. Для этого снова выполним действие сложения.

1) 30 + 30

 

2)? + 12

?

(30 + 30) + 12 = 72 (м).

Ответ: в третьем куске 72 метра.

12(2.150). Дети вырастили 40 кур, 9 гусей, а уток на 4

меньше, чем кур и гусей вместе. Сколько

уток вырастили дети?

Возможны такие варианты краткой записи условия задачи:

 

Кур — 40 шт. Гусей — 9 шт. Уток —? на 4 меньше

к у р ы гуси 40 9 ? 4 у т к и

Зная количество кур (40) и количество гусей (9), можно найти действием сложения их общее количество. Зная общее количество кур и гусей и то, что уток было на 4 меньше, чем это количество, действием вычитания можем найти количество уток:

1) 40 + 9 1) 40 + 9 = 49 (шт.) — было гусей

и кур вместе,

2)? - 4 2) 49 - 4 = 45 (шт.) — уток.

или (40 + 9) - 4 = 45 (шт.)

?

Чертеж помогает обнаружить иной способ решения.

9 — это 4 и 5.

1) 9 - 4 = 5 (шт.) — на столько больше уток, чем кур,

2) 40 + 5 = 45 (шт.) — уток вырастили дети.

или 40 + (9 - 4) = 45 (шт.)

Ответ: 45 уток.

13 (2.42. В двух мешочках 15 конфет. Когда из первого

мешочка взяли 3 конфеты, то в нем осталось

7 конфет. Сколько конфет было во втором

мешочке?

Краткую запись условия можно оформить в виде двух частей, сформулировав две простые задачи:

1) Из первого мешочка взяли 3 конфеты. После этого в нем осталось 7 конфет. Сколько конфет было в мешочке?

2) В двух мешочках 15 конфет. Сколько конфет во втором мешочке, если количество конфет в первом мешочке можем найти?

1) Было —? Взяли — 3 к. Осталось — 7 к.

2) Первый —? Второй —?

15 к.

 

Опираясь на эту краткую запись условия, проводим поиск решения аналитическим способом:

— Какой главный вопрос задачи? (Сколько конфет во втором мешочке.)

— Что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Надо знать две величины: сколько конфет всего в двух мешочках и сколько конфет в первом мешочке.)

— Какая из эти величин известна? (В двух мешочках 15 конфет.) Какая неизвестна? (Сколько конфет в первом мешочке.)

— Что надо знать, чтобы найти, сколько конфет было в первом мешочке? (Надо знать две величины: сколько конфет взяли и сколько конфет осталось.)

— Эти величины известны? (Да, взяли 3 конфеты, осталось 7 конфет.)

?

 

2) 15 -?

 

1) 7 + 3

1) 7 + 3 = 10 (к.) — было в первом мешочке,

2) 15 - 10 = 5 (к.) — было во втором мешочке.

Ответ: 5 конфет.

4.113. — аналогичная задача.

 

Что изменилось?

 

Для задач данной группы характерно то, что условием задается ситуация, которая чередует изменения одной из величин в разных направлениях: увеличивает или уменьшает. Требуется найти результат этих изменений. Решение таких задач является пропедевтической работой к изучению операций над положительными и отрицательными числами.

25 (2.55). В озере ловили рыбу 14 рыбаков. Пятеро

рыбаков ушло, а двое пришло.

Сколько стало рыбаков?

Краткую запись условия представим так:

Было — 14 р.

Ушло — 5 р.

Пришло — 2 р.

Стало —?

Процесс изменения ситуации можно смоделировать с помощью чертежа. Изобразим отрезком (14 клеточек) первоначальное количество рыбаков. Ушло 5 рыбаков — отсчитаем 5 клеточек назад (отрезок уменьшился на 5 клеточек). Пришло 2 рыбака — 2 клеточки вперед (увеличили получившийся отрезок на 2 клеточки):

Было — 14 р.

Стало —?

Решаем задачу разными способами.

С п о с о б 1.

14 - 9

 

? + 2

 

?

1) 14 - 5 = 9 (р.) — стало после того, как 5 рыбаков ушло,

2) 9 + 2 = 11 (р.) — стало всего рыбаков.

или 14 - 5 + 2 = 11 (р.)

С п о с о б 2.

— Как изменилось количество рыбаков, после того как пятеро ушло и двое пришло? (Ушло больше, чем пришло. Значит, количество рыбаков уменьшилось.)

— На сколько? (На столько, на сколько число 5 больше числа 2.)

Получаем второй способ решения. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать две величины: сколько рыбаков было первоначально и как изменилось это количество. Мы знаем, сколько было рыбаков — 14, вторая величина неизвестна. Чтобы ее найти, надо знать, сколько рыбаков ушло и сколько пришло. Эти величины мы знаем: ушло 5 рыбаков, пришло — 2. Первое действие вычитание, так как надо узнать, на сколько число 5 больше числа 2. Второе действие — также вычитание: число рыбаков уменьшилось.

?

 

2) 14 -?

 

1) 5 - 2

1) 5 - 2 = 3 (р.) — на столько больше ушло рыбаков, чем пришло

(на столько уменьшилось количество рыбаков),,

2) 14 - 3 = 11 (р.) — стало

или 14 - (5 - 2) = 11 (р.)

Ответ: стало 11 рыбаков.

26 (5.73). Вертолет летел на высоте 100 м. Затем он

снизился на 60 м, а потом поднялся на 40 м.

На какой высоте находится вертолет?

Сделаем краткую запись условия:

Было — 100 м

Снизился — 60 м

Поднялся — 40 м

Стало —?

Смоделируем с помощью отрезков ситуацию, описанную в условии задачи (100 м — 10 клеточек, 60 м — 6 клеточек, 40 м — 4 клеточки):

100 м

 

?

 

Решаем задачу разными способами.

С п о с о б 1: 100 - 60 + 40 = 80 (м).

С п о с о б 2. Для получения другого способа ставим вопросы:

— Как изменилась высота полета вертолета? (Высота полета стала меньше.) На сколько? (На столько, на сколько число 60 больше числа 40.)

1) 60 - 40 = 20 (м) — на столько уменьшилась высота полета

вертолета,

2) 100 - 20 = 80 (м) — стала высота полета.

Ответ: 80 метров.

3.122. — аналогичная задача.

27 (3.105). В автобусе было 33 пассажира. На

остановке вышло 13 пассажиров, а зашло на

6 больше.Сколько теперь пассажиров в

автобусе?

Было — 33 п.

Вышло — 13 п.

Зашло —? на 6 п. больше

Стало —?

Анализируя условие задачи, отмечаем: зашло пассажиров на 6 больше, чем вышло. Это сразу дает ответ на вопрос:

— Как изменилось количество пассажиров в автобусе? (Количество пассажиров увеличилось на 6.)

Тогда задача решается в одно действие: 33 + 6 = 39 (п.)

Если же при решении задачи использовать и число 13, то будут другие способы решения.

С п о с о б 2.

1) 33 - 13 = 20 (п.)— стало после того, как вышло 13 пассажиров,

2) 13 + 6 = 19 (п.) — зашло,

3) 20 + 19 = 39 (п.) — стало всего.

С п о с о б 3.

2) 13 + 6 = 19 (п.) — зашло,

1) 33 +19 = 52 (п.)— стало после того, как зашло 19 пассажиров,

3) 52 - 13 = 39 (п.) — стало всего.

Ответ: 39 пассажиров стало.

28 (3.115). На экскурсию ехали в трех автобусах. В

первый автобус село 36 человек, во второй

— 30, а в третий — 27. На остановке из

первого автобуса во второй пересело 7

человек, а из второго в третий — 9.

Сколько человек стало в каждом автобусе?

Условие задачи можно смоделировать так:

7 9

36 30 27

 

I II III

Работу над задачей можно проводить, расчленив ее на три отдельные независимые задачи о каждом автобусе.

I II III

Было — 36 ч. Было — 30 ч. Было — 27 ч.

Вышло — 7 ч. Вошло — 7 ч. Вошло — 9 ч.

Стало —? Вышло — 9 ч. Стало —?

Стало —?

Задачи I и III — простые, решаются в одно действие. Сравнивая их условия, обращаем внимание на отличие: “вышло” — стало меньше (действие вычитание), “вошло” — стало больше (действие сложение).

I III

36 - 7 27 + 9

 

??

36 - 7 = 29 (ч.) 27 + 9 = 36 (ч.)

Задача II — составная, имеет разные способы решения.

 

30 + 7 или 30 - 9

 

? - 9? + 7

??

(30 + 7) - 9 = 28 (ч.) (30 - 9) + 7 = 28 (ч.)

Еще один способ получается, если обратить внимание, как изменилось количество пассажиров в автобусе: вышло больше, чем вошло — количество пассажиров уменьшилось.

9 - 7 1) 9 - 7 = 2 (ч.) — на столько уменьшилось

количество пассажиров,

30 -? 2) 30 - 2 = 28 (ч.) — стало пассажиров.

?

Ответ: в первом автобусе стало 29 человек, во втором — 28 человек, в третьем — 26 человек.

Разностное сравнение

В данную группу вошли составные задачи, содержащие простую задачу на разностное сравнение в сочетании с другими задачами. Ответ на вопрос “На сколько...?” основан на знании правила: чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, надо от большего числа отнять меньшее. Это правило проговаривается всегда при решении задач, требующих ответа на вопрос “На сколько больше (меньше)...?” Обращаем внимание учащихся и на то, что вопросы “На сколько больше...?” и “На сколько меньше...?” равнозначные. Можно формулировать любой из них, а решение будет одинаково.

29 (2.59). От дома к пруду можно пройти напрямую

или по тропинке. Какой путь короче, длиннее?

На сколько?

Краткая запись условия приведена в учебнике в виде рисунка.

 

38 м 50 м

 

70 м

 

Замечаем, что путь по тропинке состоит из двух частей: от дома до дерева и от дерева до пруда.

Можно условие записать так:

По тропинке — 38 м и 50 м

на?

Напрямую — 70 м

— Что надо знать, чтобы сравнить путь напрямую и путь по тропинке? (Надо знать, чему равна длина пути напрямую и чему равна длина пути по тропинке.)

— Какая из этих величин нам известна? (Длина пути напрямую — 70 м.)

— Что надо знать, чтобы найти длину пути по тропинке? (Надо знать длину пути от дома до дерева и от дерева до пруда.)

— Известны нам эти величины? (Да, 38 м и 50 м.)

Зная длину пути от дома до дерева и длину пути от дерева до пруда, можем найти длину пути по тропинке. Для этого выполним действие сложения:

1)38 + 50 = 88 (м).

Длина пути напрямую — 70 м, по тропинке — 88 м.

— Какой путь длиннее? (Длиннее путь по тропинке.) Почему? (Потому что число 88 больше числа 70.)

— Какой путь короче? (Короче путь напрямую.) Почему? (Потому что число 70 меньше числа 88.)

— Как узнать, на сколько путь по тропинке длиннее пути напрямую? (Надо отнять от числа 88 число 70.) Почему? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо от большего числа отнять меньшее.)

2) 88 - 70 = 18 (м)

Ответ: на 18 метров путь по тропинке длиннее.

30 (4.89). На сколько метров длина большей стороны

треугольника меньше суммы длин двух

других сторон?

24 м 25 м

 

33 м

У треугольника три стороны.

— Чему равна длина большей стороны треугольника? (33 м)

— Чему равны длины двух остальных сторон? (24 м и 25 м)

 

Большая сторона — 33 м

на?

Другие стороны — 24 м и 25 м

 

Рассуждения проводим по схеме:

?

 

2)? - 33

1) 24 + 25

 

1) 24 + 25 = 49 (м) — сумма двух меньших сторон,

2) 49 - 33 = 16 (м) — на столько меньше длина большей

стороны, чем сумма двух других сторон.

Ответ: на 16 м.

6.148 — решается аналогично.

31 (2.91). На соревнованиях по прыжкам в высоту

Таня прыгнула на 60 см, Оля на 80 см, а Катя

на 3 см ниже Тани. Сравни наибольший и

наименьший результаты.

Краткая запись условия:

Оля — 80 см Оля 80 см

Таня — 60 см Таня 60 см на?

Катя —? на 3 см ниже Катя 3см

 

Чтобы сравнить наибольший и наименьший результаты, надо их знать. Не выполняя вычислений, можно определить, что наибольший результат у Оли, наименьший — у Кати. Результат Оли известен (80 см). Результат Кати можно найти действием вычитания (Катя прыгнула на 60 см без 3 см):

?

 

2) 80 -?

 

1) 60 - 3

1) 60 - 3 = 57 (см) — результат Кати,

2) 80 - 57 = 23 (см) — на столько больше результат Оли,

чем результат Кати.

Выражением это можно записать так: 80 - (60 - 3) = 23 (см).

Ответ: на 23 см.

32 (3.93). В корзине было 36 помидоров. За обедом съели

13 помидоров. На сколько меньше помидоров

съели, чем осталось?

Эта задача состоит из двух простых: на нахождение остатка и на разностное сравнение. Краткая запись условия может быть такой:

Было — 36 п.

Съели — 13 п.

на?

Осталось —?

— Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Надо знать две величины: сколько съели помидоров и сколько осталось.)

— Что надо знать, чтобы найти, сколько помидоров осталось? (Надо знать две величины: сколько помидоров было и сколько съели. Эти величины нам известны.)

?

 

2)? - 13

 

1) 36 - 13

Первое действие — вычитание (осталось меньше, чем было). Второе действие — также вычитание (чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, надо от большего отнять меньшее).

1) 36 - 13 = 23 (п.) — осталось в корзине,

2) 23 - 13 = 10 (п.) — на столько меньше помидоров съели,

чем осталось.

Ответ: на 10 помидоров.

33 (3.94). В парке росло 50 кленов, а берез на 25

меньше. Посадили еще 8 берез. Сколько берез

стало? На сколько больше кленов, чем берез

стало?

Краткую запись можно оформить так:

 

	Было	Посадили	Стало
Клены   Березы	50 ? на 25 меньше	- 8	50 на? ?

 

Задача содержит два главных вопроса.

Решить задачу можно двумя способами.

С п о с о б 1.

На первый вопрос можно ответить, следуя по схеме:

 

? 1) 50 - 25 = 25 (д.) — было берез,

2) 25 + 8 = 33 (д.) — стало берез.

2)? + 8

1) 50 - 25

Теперь можно ответить на второй вопрос действием вычитания:

3) 50 - 33 = 17 (д.) — на столько стало больше кленов, чем берез.

С п о с о б 2. Первоначально берез было меньше, чем кленов на 25. Посадили еще 8 берез. Разница между количеством кленов и берез уменьшилась. При данном способе решения сначала получаем ответ на второй вопрос задачи, потом на первый.

1) 25 - 8 = 17 (д.) — стала разница между количеством

кленов и берез,

2) 50 - 17 = 33 (д.) — стало берез.

Ответ: 33 березы, на 17 деревьев.

34 (6.108). В одном ящике 27 кг яблок, в другом 15 кг.

Из второго ящика взяли 6 кг яблок. На

сколько больше стало яблок в первом ящике,

чем во втором?

Краткая запись условия:

 

	Было	Взяли	Стало
1 ящик   2 ящик	27 кг 15 кг	- 6	27 на? ?

 

или чертежом:

 

27 кг

1 ящик

?

2 ящик 6 кг

15 кг

С п о с о б 1.

1) 15 - 6 = 9 (кг) — стало во втором ящике,

2) 27 - 9 = 18 (кг) — на столько больше стало яблок в первом

ящике, чем во втором

или 27 - (15 - 6) = 18 (кг).

С п о с о б 2.

1) 27 - 15 = 12 (кг) — такой была разница между количеством яблок в первом ящике и во втором (на столько было меньше яблок во втором ящике, чем в первом),

2) 12 + 6 = 18 (кг) — такой стала разница между количеством яблок в первом ящике и во втором (на столько стало меньше яблок во втором ящике, чем в первом).

или (27 - 15) + 6 = 18 (кг).

Ответ: на 18 кг.

35 (3.102). В лыжном марафоне участвовало 60

женщин и 80 мужчин. К финишу пришли 46 <