Вычитание суммы из числа и числа из суммы

Большую группу составляют задачи, при решении которых ученики знакомятся с правилами вычитания суммы из числа и числа из суммы. С этими правилами связаны способы решения задач и их количество.

17 (3.35). У Саши было 20 марок. На одну страницу

альбома он расклеил 4 марки, а на вторую 3.

Сколько марок ему осталось расклеить?

Краткую запись задачи можно оформить по-разному: словесно, таблицей, чертежом, круговой диаграммой:

 

Б ы л о	Расклеил	Осталось
20 м.	4 м. и 3 м.	?

20 марок

Было — 20 м. 4м. 3м.? 4

Расклеил — 4 м. и 3 м. 3

Осталось —? 20 м.?

 

Усвоив условие задачи, приступаем к поиску решения с помощью анализа или синтеза. В зависимости от поставленных вопросов получаем разные способы решения.

С п о с о б 1.

— Какой главный вопрос задачи? (Сколько марок осталось?)

— Что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Надо знать две величины: сколько марок было и сколько марок Саша расклеил.)

— Что нам известно из условия? (Было 20 марок.)

— Знаем ли мы, сколько марок Саша расклеил? (Нет.)

— Что надо знать, чтобы найти количество расклеенных марок? (Надо знать две величины: сколько марок Саша расклеил на первой странице и сколько на второй.)

— Знаем мы эти величины? (Да, 4 марки и 3 марки.)

Построенная в процессе рассуждений схема дает первый способ решения задачи:

 

? 1) 4 + 3 = 7 (м.) — расклеил Саша,

2) 20 - 7 = 13 (м.) — осталось

2) 20 -? или

20 - (4 + 3) = 13 (м.)

1) 4 + 3

 

 

С п о с о б 2.

 

1) 20 - 4 1) 20 - 4 = 16 (м.)

2) 16 - 3 = 13 (м.)

2)? - 3 или

(20 - 4) - 3 = 13 (м.)

?

 

С п о с о б 3.

1) 20 - 3 1) 20 - 3 = 17 (м.)

2) 17 - 4 = 13 (м.)

2)? - 4 или

(20 - 3) - 4 = 13 (м.)

?

После решения задачи тремя способами полезно составить и решить обратные задачи. Это сделать легко (с опорой на круговые диаграммы): одну из данных величин делаем неизвестной, а ответ, полученный при решении задачи, считаем известной величиной. Получаем три обратные задачи (по количеству данных задачи):

? марок 20 марок 20 марок

4? 4

13 3 13 3 13?

 

Каждая из обратных задач также решается несколькими способами.

18 (2.37). В книге 15 страниц. В первый день ученик

прочитал 5 страниц, во второй день 4

страницы. Сколько страниц ему осталось

прочитать?

Работа над этой задачей аналогичная предыдущей.

 

Б ы л о	Прочитал	Осталось
15 с.	5 с. и 4 с.	?

15 страниц

Было — 15 с.. 5с. 4с.? 4

Прочитал — 5 с. и 4 с. 5

Осталось —? 15 с.?

 

Однако следует заметить, что выражение (15 - 4) - 5 не следует считать решением задачи, так как смысл разности 15 - 4 не соответствует условию задачи.

19 (3.49). Было 90 яиц. До обеда продали 3 десятка,

после обеда — 2 десятка. Сколько яиц

осталось?

Работая над условием задачи, уточняем: 2 десятка яиц — это 20 шт., 3 десятка — 30 шт. Дальше работа над задачей аналогична предыдущим.

20 (3.92). Две бочки с капустой весят 85 кг. Одна

пустая бочка весит 5 кг. Сколько

килограммов капусты было в бочках?

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо поработать с условием.

 

 

 

 

85 кг

Прочитав условие, отвечаем на вопросы:

— Что означает величина 85 кг? (Масса двух бочек с капустой.)

— Что образует массу 85 кг? (Масса двух пустых бочек и масса капусты в них.)

— Сколько весит одна пустая бочка? (5 кг).

Дальше оформляем условие задачи, например, так:

 

Бочки — 2 шт. по 5 кг Капуста —?

85 кг

85 кг 5?

 

Решение задачи получаем, вычитая (разными способами) из числа 85 сумму чисел 5 и 5:

С п о с о б 1. С п о с о б 2

85 - (5 + 5) = 75 (кг), 85 - 5 - 5 = 75 (кг).

Ответ: 75 кг капусты было в бочках.

21 (3.91). В куске было 20 м ткани. На пошив

пододеяльника израсходовали 8 м ткани, на

наволочки — 3 м и на простыню — 3 м.

Сколько метров ткани осталось в куске?

Хватит ли ткани, чтобы сшить еще один

пододеяльник, простыню, наволочку?

По сравнению с предыдущими, данная задача содержит больше величин. Кроме таблицы, данной в учебнике, краткую запись условия можно представить чертежом или круговой диаграммой:

 

20 м

8 м 3 м 3 м ?? 8 м

20 м 3 м 3 м

 

 

Чтобы ответить на первый вопрос задачи, надо из числа 20 вычесть сумму чисел 8, 3, 3. Это можно сделать по-разному. Удобнее всего решение оформить выражением. Например:

20 - (8 + 3 + 3) = 6 (м), 20 - (3 + 3 + 8) = 6 (м),

20 - (8 + 3) - 3 = 6 (м), 20 - (3 + 3) - 8 = 6 (м),

20 - 8 - 3 - 3 = 6 (м), 20 - 3 - 3 - 8 = 6 (м),

20 - 8 - (3 + 3) = 6 (м), 20 - 3 - (3 + 8) = 6 (м).

Можно записать и другие выражения.

Ответ: в куске осталось 6 м.

Ответим на второй вопрос задачи. Осталось 6 м ткани. Для пошива пододеяльника ткани не хватит (6 < 8). Можно сшить: 2 простыни (3 м и 3 м); 2 наволочки (3 м) и еще 2 наволочки (3 м) — всего 4 наволочки; 1 простыню (3 м) и 2 наволочки (3 м).

К данной группе относятся задачи: 3.44, 4.52, 4.71, 3.77, 4.86, 4.88, 3.90, 4.108, 4.114, 8.142, 5.148.

22 (2.36). Витя взял из одного ящика 5 морковок, из

второго 4 морковки. 6 морковок он отдал

кроликам, а остальные положил в ящик.

Сколько морковок он положил в ящик?

Краткую запись условия можно оформить так:

Было — 5 м. и 4 м.

Отдал — 6 м.

Осталось —?

Решение задачи заключается в том, чтобы из суммы чисел 5 и 4 вычесть число 6.

Очевиден такой способ решения:

? 1) 5 + 4 = 9 (м.) — всего было у Вити,

2) 9 - 6 = 3 (м.) — осталось

2)? - 6 или

(5 + 4) - 6 = 3 (м.)

1) 5 + 4

Ответ: положил в ящик 3 морковки.

Проверку решения задачи можно осуществить путем составления и решения обратных задач. Всего их три (по количеству данных в условии величин):

Было —? м. и 4 м. Было — 5 м. и? м Было — 5 м. и 4 м.

Отдал — 6 м. Отдал — 6 м. Отдал —? м.

Осталось — 3 м. Осталось — 3 м. Осталось — 3 м.

(6 + 3) - 4 = 5 (м.) (6 + 3) - 5 = 4 (м.) (5 + 4) - 3 = 6(м.)

Числа, заданные условием задачи, не позволяют реализовать все способы вычитания из суммы числа: из чисел 5 и 4 нельзя по отдельности вычесть число 6. В виде дополнительной работы над задачей можно предложить учащимся изменить данные в условии задачи числа, чтобы задача решалась другими способами. Например:

Витя взял из одного ящика 5 морковок, из второго 4 морковки. 3 морковки он отдал кроликам, а остальные положил в ящик. Сколько морковок он положил в ящик?

Задачу можно решить другими способами, если обратиться к схематическому рисунку:

Было О т д а л

1 способ 2 способ

1 ящик 2 ящик

 

Рассуждать возможно так: мальчик отдал кроликам 6 морковок. Будем считать, что он сначала отдал все морковки из первого ящика (5 морковок). А надо 6 морковок. Сколько морковок не хватило? (6 - 5 = 1) Одну морковку пришлось взять со второго ящика. Сколько морковок осталось? (4 - 1 = 3).

Аналогично рассуждая, получаем еще способ решения для случая, когда мальчик отдал кролику все морковки из второго ящика и добавил из первого: 1) 6 - 4 = 2 (м.), 2) 5 - 2 = 3 (м.)

2.69, 4.82, 5.85 - аналогичные задачи.

23 (3.58). В бочке было 60 л воды, а в бидоне 40 л. На

полив огорода взяли 30 л. Сколько литров

воды осталось?

Краткая запись условия:

Было — 60 л и 40 л

Взяли — 30 л

Осталось —?

Числа, заданные условием задачи, позволяют реализовать разные способы вычитания из суммы числа.

Анализируя условие задачи, выясняем, что в условии не указывается, откуда конкретно брали воду для полива: из бочки или из бидона. Поэтому при решении задачи будем рассматривать разные возможные случаи: воду брали из бочки и бидона, воду брали только из бочки, воду брали только из бидона. В результате получаем три способа решения задачи.

С п о с о б 1.

?

 

? - 30

 

60 + 40

1) 60 + 40 = 100 (л) — было воды в бочке и бидоне,

2) 100 - 30 = 70 (л) — осталось.

или (60 + 40) - 30 = 70 (л).

С п о с о б 2.

Для “открытия” второго способа можно провести рассуждения аналитического или синтетического направления.

Будем считать, что на полив брали воду только из бочки. Известно, что в бочке 60 л воды, а на полив взяли 30 л.

— Что можно найти, зная эти две величины? (Сколько литров воды осталось в бочке.)

— Каким действием? (Вычитанием: взяли — стало меньше.)

— Что можно найти, зная, сколько литров воды осталось в бочке и сколько литров воды в бидоне? (Сколько литров воды всего осталось в бочке и бидоне.)

Этим рассуждениям соответствует схема и решение:

60 - 30 1) 60 - 30 = 30 (л),

2) 30 + 40 = 70 (л),

? + 40 или

(60 - 30) + 40 = 70 (л)

?

С п о с о б 3.

Аналогично получаем и способ решения для случая, когда воду брали только из бидона:

(40 - 30) + 60 = 70 (л).

Ответ: осталось 70 литров воды.

24 (3.139). В одной бочке 48 л горючего, а во второй

51 л. На заправку трактора взяли 49 л.

Сколько горючего осталось?

Числа, заданные условием задачи, позволяют решить задачу двумя способами: (48 + 51) - 49 = 50 (л) или (51 - 49) + 48 = 50 (л).

Дополнительная работа над задачей предусматривает составление и решение обратных задач, изменение данных условия так, чтобы задача решалась одним способом, тремя способами.

3.72 — аналогичная задача.

Что изменилось?

 

Для задач данной группы характерно то, что условием задается ситуация, которая чередует изменения одной из величин в разных направлениях: увеличивает или уменьшает. Требуется найти результат этих изменений. Решение таких задач является пропедевтической работой к изучению операций над положительными и отрицательными числами.

25 (2.55). В озере ловили рыбу 14 рыбаков. Пятеро

рыбаков ушло, а двое пришло.

Сколько стало рыбаков?

Краткую запись условия представим так:

Было — 14 р.

Ушло — 5 р.

Пришло — 2 р.

Стало —?

Процесс изменения ситуации можно смоделировать с помощью чертежа. Изобразим отрезком (14 клеточек) первоначальное количество рыбаков. Ушло 5 рыбаков — отсчитаем 5 клеточек назад (отрезок уменьшился на 5 клеточек). Пришло 2 рыбака — 2 клеточки вперед (увеличили получившийся отрезок на 2 клеточки):

Было — 14 р.

Стало —?

Решаем задачу разными способами.

С п о с о б 1.

14 - 9

 

? + 2

 

?

1) 14 - 5 = 9 (р.) — стало после того, как 5 рыбаков ушло,

2) 9 + 2 = 11 (р.) — стало всего рыбаков.

или 14 - 5 + 2 = 11 (р.)

С п о с о б 2.

— Как изменилось количество рыбаков, после того как пятеро ушло и двое пришло? (Ушло больше, чем пришло. Значит, количество рыбаков уменьшилось.)

— На сколько? (На столько, на сколько число 5 больше числа 2.)

Получаем второй способ решения. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать две величины: сколько рыбаков было первоначально и как изменилось это количество. Мы знаем, сколько было рыбаков — 14, вторая величина неизвестна. Чтобы ее найти, надо знать, сколько рыбаков ушло и сколько пришло. Эти величины мы знаем: ушло 5 рыбаков, пришло — 2. Первое действие вычитание, так как надо узнать, на сколько число 5 больше числа 2. Второе действие — также вычитание: число рыбаков уменьшилось.

?

 

2) 14 -?

 

1) 5 - 2

1) 5 - 2 = 3 (р.) — на столько больше ушло рыбаков, чем пришло

(на столько уменьшилось количество рыбаков),,

2) 14 - 3 = 11 (р.) — стало

или 14 - (5 - 2) = 11 (р.)

Ответ: стало 11 рыбаков.

26 (5.73). Вертолет летел на высоте 100 м. Затем он

снизился на 60 м, а потом поднялся на 40 м.

На какой высоте находится вертолет?

Сделаем краткую запись условия:

Было — 100 м

Снизился — 60 м

Поднялся — 40 м

Стало —?

Смоделируем с помощью отрезков ситуацию, описанную в условии задачи (100 м — 10 клеточек, 60 м — 6 клеточек, 40 м — 4 клеточки):

100 м

 

?

 

Решаем задачу разными способами.

С п о с о б 1: 100 - 60 + 40 = 80 (м).

С п о с о б 2. Для получения другого способа ставим вопросы:

— Как изменилась высота полета вертолета? (Высота полета стала меньше.) На сколько? (На столько, на сколько число 60 больше числа 40.)

1) 60 - 40 = 20 (м) — на столько уменьшилась высота полета

вертолета,

2) 100 - 20 = 80 (м) — стала высота полета.

Ответ: 80 метров.

3.122. — аналогичная задача.

27 (3.105). В автобусе было 33 пассажира. На

остановке вышло 13 пассажиров, а зашло на

6 больше.Сколько теперь пассажиров в

автобусе?

Было — 33 п.

Вышло — 13 п.

Зашло —? на 6 п. больше

Стало —?

Анализируя условие задачи, отмечаем: зашло пассажиров на 6 больше, чем вышло. Это сразу дает ответ на вопрос:

— Как изменилось количество пассажиров в автобусе? (Количество пассажиров увеличилось на 6.)

Тогда задача решается в одно действие: 33 + 6 = 39 (п.)

Если же при решении задачи использовать и число 13, то будут другие способы решения.

С п о с о б 2.

1) 33 - 13 = 20 (п.)— стало после того, как вышло 13 пассажиров,

2) 13 + 6 = 19 (п.) — зашло,

3) 20 + 19 = 39 (п.) — стало всего.

С п о с о б 3.

2) 13 + 6 = 19 (п.) — зашло,

1) 33 +19 = 52 (п.)— стало после того, как зашло 19 пассажиров,

3) 52 - 13 = 39 (п.) — стало всего.

Ответ: 39 пассажиров стало.

28 (3.115). На экскурсию ехали в трех автобусах. В

первый автобус село 36 человек, во второй

— 30, а в третий — 27. На остановке из

первого автобуса во второй пересело 7

человек, а из второго в третий — 9.

Сколько человек стало в каждом автобусе?

Условие задачи можно смоделировать так:

7 9

36 30 27

 

I II III

Работу над задачей можно проводить, расчленив ее на три отдельные независимые задачи о каждом автобусе.

I II III

Было — 36 ч. Было — 30 ч. Было — 27 ч.

Вышло — 7 ч. Вошло — 7 ч. Вошло — 9 ч.

Стало —? Вышло — 9 ч. Стало —?

Стало —?

Задачи I и III — простые, решаются в одно действие. Сравнивая их условия, обращаем внимание на отличие: “вышло” — стало меньше (действие вычитание), “вошло” — стало больше (действие сложение).

I III

36 - 7 27 + 9

 

??

36 - 7 = 29 (ч.) 27 + 9 = 36 (ч.)

Задача II — составная, имеет разные способы решения.

 

30 + 7 или 30 - 9

 

? - 9? + 7

??

(30 + 7) - 9 = 28 (ч.) (30 - 9) + 7 = 28 (ч.)

Еще один способ получается, если обратить внимание, как изменилось количество пассажиров в автобусе: вышло больше, чем вошло — количество пассажиров уменьшилось.

9 - 7 1) 9 - 7 = 2 (ч.) — на столько уменьшилось

количество пассажиров,

30 -? 2) 30 - 2 = 28 (ч.) — стало пассажиров.

?

Ответ: в первом автобусе стало 29 человек, во втором — 28 человек, в третьем — 26 человек.

Разностное сравнение

В данную группу вошли составные задачи, содержащие простую задачу на разностное сравнение в сочетании с другими задачами. Ответ на вопрос “На сколько...?” основан на знании правила: чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, надо от большего числа отнять меньшее. Это правило проговаривается всегда при решении задач, требующих ответа на вопрос “На сколько больше (меньше)...?” Обращаем внимание учащихся и на то, что вопросы “На сколько больше...?” и “На сколько меньше...?” равнозначные. Можно формулировать любой из них, а решение будет одинаково.

29 (2.59). От дома к пруду можно пройти напрямую

или по тропинке. Какой путь короче, длиннее?

На сколько?

Краткая запись условия приведена в учебнике в виде рисунка.

 

38 м 50 м

 

70 м

 

Замечаем, что путь по тропинке состоит из двух частей: от дома до дерева и от дерева до пруда.

Можно условие записать так:

По тропинке — 38 м и 50 м

на?

Напрямую — 70 м

— Что надо знать, чтобы сравнить путь напрямую и путь по тропинке? (Надо знать, чему равна длина пути напрямую и чему равна длина пути по тропинке.)

— Какая из этих величин нам известна? (Длина пути напрямую — 70 м.)

— Что надо знать, чтобы найти длину пути по тропинке? (Надо знать длину пути от дома до дерева и от дерева до пруда.)

— Известны нам эти величины? (Да, 38 м и 50 м.)

Зная длину пути от дома до дерева и длину пути от дерева до пруда, можем найти длину пути по тропинке. Для этого выполним действие сложения:

1)38 + 50 = 88 (м).

Длина пути напрямую — 70 м, по тропинке — 88 м.

— Какой путь длиннее? (Длиннее путь по тропинке.) Почему? (Потому что число 88 больше числа 70.)

— Какой путь короче? (Короче путь напрямую.) Почему? (Потому что число 70 меньше числа 88.)

— Как узнать, на сколько путь по тропинке длиннее пути напрямую? (Надо отнять от числа 88 число 70.) Почему? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо от большего числа отнять меньшее.)

2) 88 - 70 = 18 (м)

Ответ: на 18 метров путь по тропинке длиннее.

30 (4.89). На сколько метров длина большей стороны

треугольника меньше суммы длин двух

других сторон?

24 м 25 м

 

33 м

У треугольника три стороны.

— Чему равна длина большей стороны треугольника? (33 м)

— Чему равны длины двух остальных сторон? (24 м и 25 м)

 

Большая сторона — 33 м

на?

Другие стороны — 24 м и 25 м

 

Рассуждения проводим по схеме:

?

 

2)? - 33

1) 24 + 25

 

1) 24 + 25 = 49 (м) — сумма двух меньших сторон,

2) 49 - 33 = 16 (м) — на столько меньше длина большей

стороны, чем сумма двух других сторон.

Ответ: на 16 м.

6.148 — решается аналогично.

31 (2.91). На соревнованиях по прыжкам в высоту

Таня прыгнула на 60 см, Оля на 80 см, а Катя

на 3 см ниже Тани. Сравни наибольший и

наименьший результаты.

Краткая запись условия:

Оля — 80 см Оля 80 см

Таня — 60 см Таня 60 см на?

Катя —? на 3 см ниже Катя 3см

 

Чтобы сравнить наибольший и наименьший результаты, надо их знать. Не выполняя вычислений, можно определить, что наибольший результат у Оли, наименьший — у Кати. Результат Оли известен (80 см). Результат Кати можно найти действием вычитания (Катя прыгнула на 60 см без 3 см):

?

 

2) 80 -?

 

1) 60 - 3

1) 60 - 3 = 57 (см) — результат Кати,

2) 80 - 57 = 23 (см) — на столько больше результат Оли,

чем результат Кати.

Выражением это можно записать так: 80 - (60 - 3) = 23 (см).

Ответ: на 23 см.

32 (3.93). В корзине было 36 помидоров. За обедом съели

13 помидоров. На сколько меньше помидоров

съели, чем осталось?

Эта задача состоит из двух простых: на нахождение остатка и на разностное сравнение. Краткая запись условия может быть такой:

Было — 36 п.

Съели — 13 п.

на?

Осталось —?

— Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Надо знать две величины: сколько съели помидоров и сколько осталось.)

— Что надо знать, чтобы найти, сколько помидоров осталось? (Надо знать две величины: сколько помидоров было и сколько съели. Эти величины нам известны.)

?

 

2)? - 13

 

1) 36 - 13

Первое действие — вычитание (осталось меньше, чем было). Второе действие — также вычитание (чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, надо от большего отнять меньшее).

1) 36 - 13 = 23 (п.) — осталось в корзине,

2) 23 - 13 = 10 (п.) — на столько меньше помидоров съели,

чем осталось.

Ответ: на 10 помидоров.

33 (3.94). В парке росло 50 кленов, а берез на 25

меньше. Посадили еще 8 берез. Сколько берез

стало? На сколько больше кленов, чем берез

стало?

Краткую запись можно оформить так:

 

	Было	Посадили	Стало
Клены   Березы	50 ? на 25 меньше	- 8	50 на? ?

 

Задача содержит два главных вопроса.

Решить задачу можно двумя способами.

С п о с о б 1.

На первый вопрос можно ответить, следуя по схеме:

 

? 1) 50 - 25 = 25 (д.) — было берез,

2) 25 + 8 = 33 (д.) — стало берез.

2)? + 8

1) 50 - 25

Теперь можно ответить на второй вопрос действием вычитания:

3) 50 - 33 = 17 (д.) — на столько стало больше кленов, чем берез.

С п о с о б 2. Первоначально берез было меньше, чем кленов на 25. Посадили еще 8 берез. Разница между количеством кленов и берез уменьшилась. При данном способе решения сначала получаем ответ на второй вопрос задачи, потом на первый.

1) 25 - 8 = 17 (д.) — стала разница между количеством

кленов и берез,

2) 50 - 17 = 33 (д.) — стало берез.

Ответ: 33 березы, на 17 деревьев.

34 (6.108). В одном ящике 27 кг яблок, в другом 15 кг.

Из второго ящика взяли 6 кг яблок. На

сколько больше стало яблок в первом ящике,

чем во втором?

Краткая запись условия:

 

	Было	Взяли	Стало
1 ящик   2 ящик	27 кг 15 кг	- 6	27 на? ?

 

или чертежом:

 

27 кг

1 ящик

?

2 ящик 6 кг

15 кг

С п о с о б 1.

1) 15 - 6 = 9 (кг) — стало во втором ящике,

2) 27 - 9 = 18 (кг) — на столько больше стало яблок в первом

ящике, чем во втором

или 27 - (15 - 6) = 18 (кг).

С п о с о б 2.

1) 27 - 15 = 12 (кг) — такой была разница между количеством яблок в первом ящике и во втором (на столько было меньше яблок во втором ящике, чем в первом),

2) 12 + 6 = 18 (кг) — такой стала разница между количеством яблок в первом ящике и во втором (на столько стало меньше яблок во втором ящике, чем в первом).

или (27 - 15) + 6 = 18 (кг).

Ответ: на 18 кг.

35 (3.102). В лыжном марафоне участвовало 60

женщин и 80 мужчин. К финишу пришли 46

женщин и 50 мужчин. На сколько меньше

сошло с дистанции женщин, чем мужчин?

Условие задачи можно представить в виде таблицы:

 

	Было	Пришло	Сошло с дистанции
Мужчин Женщин	80 60	50 46	? на? ?

 

Задача имеет два способа решения.

С п о с о б 1:

?

 

? -?

 

80 - 50 60 - 46

1) 80 - 50 = 30 (ч.) — столько сошло с дистанции мужчин,

2) 60 - 46 = 14 (ч.) — столько сошло с дистанции женщин,

3) 30 - 14 = 16 (ч.) — на столько больше сошло сдистанции

мужчин, чем женщин.

С п о с о б 2:

80 - 60 50 - 46

? -?

?

1) 80 - 60 = 20 (ч.) — на столько больше было на старте

мужчин, чем женщин,

2) 50 - 46 = 4 (ч.) — на столько больше пришло к финишу

мужчин, чем женщин,

3) 20 - 4 = 16 (ч.) — на столько больше сошло с дистанции

мужчин, чем женщин.

Ответ: на 16 человек.

36 (2.109). В гараже стояло18 грузовых и 11 легковых

машин. Уехало 9 грузовых машин. На сколько

меньше стало грузовых машин, чем легковых?

Краткая запись условия может быть оформлена таблицей:

	Было	Уехало	Осталось
Грузовых Легковых	18 11	9 -	? на? 11

18 м

или чертежом: Грузовых

9 м.

Легковых?

11 м.

Один со способов решения очевиден:

С п о с о б 1

?

 

11 -?

18 - 9

1) 18 - 9 = 9 (м.) — осталось грузовых машин,

2) 11 - 9 = 2 (м.) — на столько осталось меньше грузовых

машин, чем легковых.

Чертеж помогает увидеть и такой способ:

С п о с о б 2

1) 18 - 11 = 7 (м.) — на столько было больше грузовых машин,

чем легковых,

2) 9 - 7 = 2 (м.) — на столько стало меньше грузовых машин,

чем легковых,

Ответ: на 2 машины.

37 (4.140). Купили 50 тетрадей, 35 из них в клеточку, а

остальные в линейку. На сколько больше

купили тетрадей в клетку, чем в линейку?

Краткую запись можно сделать так:

 

50 т.

В клетку — 35 шт. В линейку —?

на?

35 т. ? ?

50т.

 

Решение проводим по схеме:

?

 

35 -?

50 - 35

1) 50 - 35 = 15 (т.) — в линейку,

2) 35 - 15 = 20 (т.) — на столько больше тетрадей

в клетку, чем в линейку.

Ответ: на 20 тетрадей.

38 (4.145). Масса пустого бензобака 12 кг, а

наполненного бензином 76 кг. На сколько

масса бензина больше массы пустого бака?

Масса 76 кг состоит из массы пустого бака и массы находящегося в нем бензина.

Краткую запись можно сделать так:

 

76 кг

Пустой бак — 12 кг Бензин —?

на?

1) 76 - 12 = 64 (кг) — масса бензина,

2) 64 - 12 = 52 (кг) — на столько масса бензина больше массы

пустого бака.

Ответ: на 52 кг.

39 (4.127). До обеда продали 4 ящика по 6 банок, а после

обеда 3 ящика по 10 банок. На сколько

больше банок продали после обеда, чем до

обеда?

Краткую запись можно оформить так:

До обеда — 4 ящ. по 6 банок

на? банок

После обеда — 3 ящ. по 10 банок

При составлении схемы рассуждений следует обратить внимание учащихся на то, что 6 берется слагаемым 4 раза и 10 берется слагаемым 3 раза, а не наоборот:

?

? -?

10. 3 6. 4

1) 10× 3 = 30 (б.) — продали после беда,

2) 6 × 4 = 24 (б.) — продали до обеда,

3) 30 - 24 = 6 (б.) — на столько банок больше продаои

после обеда, чем до обеда.

Выражение: 10× 3 - 6 × 4 = 6 (б.)

Ответ: на 6 банок.