Тест Дарбина–Уотсона отсутствия автокорреляции случайного остатка в ЛММР.

 

Проверка статистической гипотезы , приj=i-1 (проверка 3 предпосылки теоремы Г-М)

Неадекватность этой гипотезы влечет и неадекватность 3й предпосылки теоремы Г-М, что индуцирует негативные для МНК-оценок параметров модели последствия.

Шаг 1. По уравнениям наблюдений объекта вычислить МНК-оценки и оценки случайных остатков.

Шаг 2. Вычислить статистику Дарбина-Уотсона:

Область изменения этой величины: (0,4)

Шаг 3. Из таблицы границ интервала критических значений DWпо количеству уравнений наблюдений и количеству объясняющих переменных следует выбрать две величины

Шаг 4. Проверить в какое из пяти подмножеств интервала (0,4) попала величина DWи сделать соответствующий вывод.

 

Тест Д-У базируется на предположении, что

1) Функция регрессии модели является неоднородной (параметр а₀ подлежит определению)

2) Случайные остатки в уравнениях наблюдений распределены по нормальному закону

3) Предпосылки 1, 2, 4 теоремы Г-М справедливы

 

Авторы теста, Дарбин и Уотсон, построили две случайные переменные, такие что: и зависят только от количества уравнений наблюдений количества объясняющих переменных. Т.о. были рассчитаны величины , вот их смысл:

Т.о. при заданном уровне значимости критерием гипотезы может служить во-первых, множество М1. Во-вторых, множество М5.

Т.к.

Величина DWпринимает значения от 0 до 4 так как:

\\\

 

38. Коэффициент детерминации как мерило качества спецификации эконометрической модели (на примере модели Оукена). Скорректированный коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации, R², служит мерой объясняющей способности регрессоров . Это есть объясненная регрессорами в рамках обучающей выборки доля эмпирической дисперсии эндогенной переменной y. Данная величина зависит от выборки и поэтому является случайной переменной, это обстоятельство снижает уровень объективности заключения о качестве спецификации модели, сделанного лишь на основании коэффициента детерминации, чтобы придать большую объективность используетсяяF-тест.

Рассмотрим модель Оукена: где -темп прироста ВВП, -изменение уровня безработицы, -случайный остаток.Оцененная модель МНК парной регрессии выглядит следующим образом:

Предполагается, что все предпосылки теоремы Г-М адекватны, обозначим как оценку функции регрессии, справедливо . Первое слагаемое полностью объясняется регрессором, второе, напротив никак им не объясняется, поэтому объясняющая способность регрессора тем выше, чем большую долю в переменной y составляет первое слагаемое. Измерить эту долю можно, если привлечь понятие дисперсии.

,

Следовательно, в качестве меры, объясняющей способности регрессора, может служить величина

Она именуется коэффициентом детерминации модели и равно доле эмпирической дисперсии переменной y, которая в рамках обучающей выборки объясняется в модели ее регрессором.

Если , то значения эндогенной переменной объясняются значениями регрессора (поскольку ESS=0).Напротив, когда , то спецификация совершенно плоха, т.к. в ее рамах регрессор неспособен объяснять значения эндогенной переменной.Т.е. справедлива гипотеза: Т.к. коэффициент детерминации вычисляется по выборочным данным, он является случайной переменной, т.е. если нет полного основания для отклонения гипотезы . Для этого используется формализованный критерий F-тест.

При включении в модель новых объясняющих переменных статистика ESS останется на прежнем уровне, либо уменьшится. TSSне изменится.Т.о. увеличивается в ответ на включение в модель дополнительных переменных (необязательно экономически обоснованных). Поэтому в качестве меры объясняющей способности предопределенных переменных модели используют скорректированный на количество регрессоров коэффициент детерминации.

. Добавленная в функцию регрессии объясняющая переменная рассматривается как полезная, если в ответ скорректированный коэффициент детерминации увеличился.

Качество спецификации модели признается удовлетворительным, если регрессоры обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной, но наличие такой способности не эквивалентно адекватности модели.