Побудова епюр внутрішніх силових факторів

- ділянка DK.

Вважаємо, що ділянка DK жорстко закріплена в точці D.

 

 

Вирази для внутрішніх силових факторів:

- згинальний момент:

Епюра згинального моменту будується в площині (YOZ), на стислих волокнах.

- поперечна сила:

- ділянка СD.

Вважаємо, що ділянка СD жорстко закріплена в точці С. Силу приводимо до точки D з додатковим моментом в площині .

 

Вирази для внутрішніх силових факторів:

- згинальні моменти:

Епюри згинальних моментів будуються у відповідних площинах, на стислих волокнах.

- поперечні сили:

- крутний момент:

 

- ділянка BC.

Вважаємо, що ділянка BC жорстко закріплена в точці B. Всі навантаження з точки D приводимо до точки С. При цьому виникають додаткові моменти в площині від дії сили та в площині від дії сили . Момент переноситься вздовж осі без змін.

Вирази для внутрішніх силових факторів:

- згинальні моменти:

Епюри згинальних моментів будуються у відповідних площинах, на стислих волокнах.

- поперечні сили:

- поздовжня сила:

- крутний момент:

 

- ділянка LB.

Вважаємо, що ділянка LB жорстко закріплена в точці B.

 

 

Вирази для внутрішніх силових факторів:

- згинальний момент:

Епюра згинального моменту будується в площині (YOZ) на стислих волокнах.

- поперечна сила:

 

- ділянка OB.

Ділянка OB жорстко закріплена в точці O. Всі навантаження переносимо в точку B з точок С та L.

Силу приводимо до точки B з додатковим моментом в площині .

Сила приводиться до точки B з додатковим моментом в площині .

При приведенні сили до точки B виникає додатковий момент в площині .

Моменти , , та сила переносяться вздовж осі Z без змін.

Моменти, що лежать в одній площині алгебраїчно сумуються:

в площині ;

в площині .

Сума сил та позначається як .

 

 

Вирази для внутрішніх силових факторів:

- згинальні моменти:

Епюри згинальних моментів будуються у відповідних площинах, на стислих волокнах.

- поперечні сили:

- поздовжня сила:

- крутний момент:

Сумарні епюри внутрішніх силових факторів просторового бруса:

- згинальний момент

 

- поперечна сила

 

 

 

- крутний момент

 

 

 

 

- поздовжня сила

 

 

Внутрішні зусилля в перерізі ОО:

 

 

 

Визначення геометричних характеристик поперечного перерізу

Визначення максимальних значень компонент напружень

 

 

 

 

 

 

 

Побудова епюр напружень в поперечному перерізі

 

Визначення найнебезпечнішої точки поперечного перерізу

Точка 1

 

Напружений стан – лінійний (одновісний)

 

Точка 2

 

Напружений стан – плоский (двовісний).

 

Точка 3

 

Напружений стан – лінійний (одновісний)

 

Точка 4

 

Напружений стан – плоский (двовісний).

 

Точка 5

 

Напружений стан – лінійний (одновісний)

 

Точка 6

 

Напружений стан – плоский (двовісний).

 

Точка 7

 

Напружений стан – лінійний (одновісний)

 

Точка 8

 

Напружений стан – плоский (двовісний).

Визначення коефіцієнта запасу

 

– умова міцності виконується.

Література

1. Писаренко Г.С. Опір матеріалів / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський. – К.: Вища школа, 2004. – 655 с.

2. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1974. – 831 с.

3. Устиненко В.Л. Основы проектирования деталей машин / В.Л. Устиненко, Н.Ф. Киркач, Р.А. Баласанян. – Х.: Вища школа, изд-во при Харьк. ун-те, 1983. – 184 с.

4. Конохов В.І. Розрахунки на міцність та жорсткість стержнів при крученні: навчально-методичний посібник. / В.І. Конохов, В.І. Лавінський. – Х.: НТУ «ХПІ», 2004. – 96 с.

 

Контрольні питання

1. Яка комбінація внутрішніх зусиль при складному навантаженні стержня круглого перерізу дає дотичні і нормальні напруження у довільній точці перерізу?

2. Які внутрішні силові фактори у перерізі стержня мають місце при косому та просторому згинанні

3. Як визначити нормальні напруження у довільній точці перерізу стержня при косому згинанні?

4. Як проходить нейтральна лінія при позацентровому розтяганні (стисканні)?

5. Можлива чи ні поява нормальних напружень різних знаків при позацентровому розтяганні (стисканні), якщо нейтральна лінія проходить поза контуром переріза або дотична до нього?

6. Чи можливе існування тільки розтягуючих напружень при позацентровому стисканні?

7. Чи можна скористуватися формулами еквівалентного моменту при розрахунках на згинання з крученням бруса прямокутного перерізу?

8. Як визначити небезпечні перерізи при сумісній дії згинання та кручення?

9. Як відшукати небезпечні перерізи в разі згинання силами, що діють у різних площинах?

10. Які відмінності має розташування нейтральної лінії при косому згинанні і позацентровому розтяганні (стисканні)?

11. Чи може виникати косе згинання при чистому згині стержня круглого перерізу?

12. Виникають або ні дотичні напруження у разі дії позацентрової поздовжньої сили?

13. Чи є залежність форми ядра перерізу від величини позацентрової поздовжньої сили?

14. Як залежить кут нахилу нейтральної лінії при косому згинанні від співвідношення згинальних моментів М_у/М_х ?

15. Як, знаючи положення нейтральної лінії, знайти найбільш напружені точки та побудувати епюру нормальних напружень?

16. Як розташовані точки перерізу, де діють максимальні нормальні напруження, по відношенню до нейтральної лінії?

17. Які внутрішні силові фактори виникають у перерізах брусу при косому згинанні?

18. Які внутрішні силові фактори виникають у перерізах брусу при позацентровому розтяганні (стисканні)?

19. Які комбінації силових факторів мають місце при складному деформуванні?

20. Які напруження виникають в точках вала круглого перерізу при згинанні з крученням?

21. Вкажіть можливі небезпечні точки бруса прямокутного перерізу при згинанні з крученням?

22. Які точки брусу прямокутного перерізу при позацентровому розтяганні (стисканні) є найбільш небезпечними?

23. Запишіть рівняння нейтральної лінії при позацентровому розтяганні (стисканні). З яких міркувань його отримують?

24. Як виглядають умови міцності при використанні третьої та четвертої гіпотез міцності?

25. Запишіть рівняння нейтральної лінії при косому згинанні. З яких міркувань його отримують?

26. Який напружений стан мають точки валу круглого перерізу при згинанні з крученням?

27. Як виглядає епюра нормальних напружень, що побудована по лінії, ортогональній до нейтральної?

Зміст

Вступ……………………………………………………………………… 3

1 Складне деформування стержнів…………………………………...4

1.1 Загальні положення. 4

1.2 Методика розрахунків на міцність. 5

1.3 Просторове та косе згинання. 7

Приклад 1. 14

Приклад 2. 20

1.4 Сумісна дія просторового згинання з розтяганням (стисканням). 24

Приклад 3. 29

1.5 Позацентрове розтягання – стискання бруса. 31

Приклад 4. 36

1.6 Сумісна дія згинання та кручення для стержнів круглого або кільцевого перерізу 43

Приклад 5. 48

1.7 Загальний випадок дії сил на стержень круглого або кільцевого перерізу 54

Приклад 6. 55

1.8 Загальний випадок дії сил на брус прямокутного перерізу.. 63

Приклад 7. 67

2 Розрахунково - проектувальне завдання…………………………82

2.1 Склад розрахунково - проектувального завдання. 82

2.2 Порядок виконання завдання. 83

2.3 Розрахункові схеми та чисельні дані 85

Задача 1. Розрахунок валу редуктора. 85

Таблиця Д.1 Вхідні дані до задачі 1. 89

Задача 2. Складне деформування просторового бруса. 90

Таблиця Д2. Вхідні дані до задачі 2. 96

2.4 Приклади розв’язання задач.. 97

Задача 1. Зразок розрахунку валу редуктора. 97

Задача 2. Зразок розрахунку просторового брусу. 105

Література………………………………………………………………..105

Контрольні питання…………………………………………………….105

Зміст………………………………………………………………………105

 

Навчальне видання

 

КИРКАЧ Борис Миколайович

КОНОХОВ Володимир Іванович

ХАВІН Валерій Львович

ШЕРГІН Сергій Юрійович

 

 

Розрахунки на міцність стержнів

при складному деформуванні

 

 

Навчально - методичний посібник з розділу курсу “Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей.

 

 

Роботу до друку рекомендував С.К. Шелковий

 

Відповідальний за випуск В.М. Конкін

 

В авторській редакції

 

 

План 2010 р., поз.61/____

 

Підп. до друку ______2010. Формат 60х84 1/16. Папір Morpa.

Друк – ризографія. Гарнітура Таймс. Ум.друк. арк. 4,8

Обл.-вид. арк. 5,6 Наклад 500. Зам. №______ Ціна договірна.

 

Видавничий центр НТУ “ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21 Свідоцтво про державну реєстрацію ДК №3657 від 24.12.2009р.

Друкарня НТУ “ХПІ” 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21