![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Загальний випадок дії сил на брус прямокутного перерізу
У практиці машинобудування досить часто використовуються конструкції зібрані з елементів некруглих перерізів. Якщо такий елемент знаходиться під дією усіх шістьох компонентів внутрішніх зусиль Особливі складнощі виникають при появі кручення, дотичні напруження від якого мають розподіл, залежний від геометричних характеристик перерізу. Рішення задач кручення для різних за формою перерізів дають аналітичні та чисельні методи теорії пружності. Одержані висновки та основні результати розрахунків можна використати в курсі опору матеріалів. Крім того, відсутність аналітичних зв’язків між геометричними характеристиками перерізу при згинанні та крученні не дає можливості використання зведених величин, таких як еквівалентний момент. Ці обставини унеможливлюють пошук небезпечного перерізу з використанням єдиної формули, як у разі круглого або кільцевого перерізу стержня. Тому конструкції з елементів некруглого профілю, як правило, мають декілька потенційно небезпечних перерізів. У кожному з них треба провести власний аналіз напруженого стану і на цій базі зробити висновки для конструкції в цілому. Розглянемо приклад просторового бруса прямокутного перерізу (рис. 35).
Рисунок 35
Для побудови епюр внутрішніх зусиль введемо правогвинтову сталу систему координат Інколи для розв’язання такої задачі використовується рухома система координат. Її особливість полягає в тому, що одна з осей рухомої системи завжди відслідковує головний напрямок стержня. Однак, для вирішення задачі вибір координатної системи принципового значення не має. Проводячи розрахунки на міцність розгалужених механічних систем за допомогою метода перерізів, треба дотримуватись наступних положень: - незалежно від навантаження, кожен прямолінійний елемент (стержень) конструкції вважається окремою ділянкою, в межах якої треба зробити довільний переріз; - для побудови епюр внутрішніх силових факторів на будь-якій ділянці треба привести до її початкової точки усі зовнішні сили та моменти з відсіченої частини. Приведення сил і моментів виконується згідно з правилами теоретичної механіки, отже сила до заданої точки може потрапити завдяки переміщенню вздовж лінії власної дії, або за допомогою її паралельного переносу. В останньому випадку до сили треба додати момент, рівний добутку сили з плечем переносу. Площина дії утвореного моменту визначається двома напрямками – діючої сили і відрізка, вздовж якого відбувається перенос. Сконцентрований момент до заданої точки потрапляє без зміни його значення, площини дії та напрямку обертання. Вибрана у якості приклада просторова статично визначувана конструкція (рис.35) має жорстке затиснення переріза О. В центрі ваги цього перерізу, у загальному випадку дії сил, виникають шість реактивних зусиль
Для консольних конструкцій можна застосувати такий порядок розгляду ділянок, що жодна реакція не потрапить до відсіченої частини конструкції. Це можливо, якщо перерізи Але, якщо відсічена частина конструкції включає до свого складу точку О, визначити реактивні зусилля потрібно, і у подальшому оперувати цими компонентами як звичайними зовнішніми навантаженнями. Рисунок 36
Для побудови епюри будь-якого силового фактору в межах довільної ділянки треба виконати наступні дії: - згуртувати всі зовнішні сили та моменти з відсіченої частини конструкції у початковій точці ділянки; - зробити в межах цієї ділянки переріз і ввести поточну координату, яка відраховується з початкової точки (вузла) ділянки; - жорстко затиснути брус у зробленому перерізі, зводячи його розрахункову схему до консольної. В процесі розбудови епюр треба дотримуватись правил знаків для сил та моментів, а також до вимог розташування епюр в межах кожної ділянки. Як і раніше будемо користуватися наступними правилами знаків для внутрішніх сил та моментів. Так поздовжня сила вважається додатною, якщо її дія є розтягуюча. Додатна сила завжди направлена назовні по відношенню до довільного перерізу ділянки. Стискаюче зусилля є від’ємним, а напрямок його дії – протилежний. Епюра поздовжньої сили може бути розташована у будь-якій площині, яка проходить крізь відповідну ділянку. Вона повинна мати знак зусилля та його значення. Епюра поперечного зусилля має власну площину. Вона визначається за двома напрямками - сили та ділянки, до якої вона прикладена. Поперечне зусилля вважається додатним, якщо у власній площині дії, відносно довільного перерізу відбувається поворот за часовою стрілкою і навпаки. При обраному порядку розглядання ділянок (рис. 36) це правило буде виконуватись, якщо площину епюри будувати у напрямку, протилежному до діючої зовнішньої сили. Побудова епюр згинальних моментів провадиться за правилами, прийнятими у машинобудуванні. Спочатку визначається площина дії моменту за координатними напрямками сили і ділянки, до якої вона прикладена. Наступним кроком до побудови епюри є моделювання прогину відповідної ділянки під дією сили або моменту і визначення положення стислих волокон балки. Епюра згинального моменту будується в площині його дії з боку стислих волокон, згідно з функцією розподілу моменту вздовж осі ділянки. Числове значення моменту вказується на епюрі в усіх точках його зміни. Знак крутного моменту може бути визначений в найбільш демократичний спосіб. Дивлячись з боку довільного перерізу на обертання зовнішнього (крутного) моменту навколо осі ділянки, можна призначити додатне або від’ємне значення внутрішнього крутного моменту. Обертання супротив годинникової стрілки можна вважати додатним. Але це правило треба застосувати до всіх зовнішніх моментів. Оскільки площина дії крутного моменту завжди ортогональна до осі ділянки, його складно відобразити на плоскому кресленні. Тому епюри крутних моментів будують або окремо від епюри згинальних моментів, або додають їх в останню чергу, розташовуючи на вільних місцях, прилеглих до даної ділянки. Для візуального відокремлення крутних моментів від згинальних, обрис епюри крутного моменту штрихують гвинтовою спіраллю. В полі епюри встановлюють знак моменту і позначають його величину.
Приклад 7 В якості прикладу визначимо запас міцності консольної конструкції з прямолінійних стержнів прямокутного профілю, жорстко з’єднаних у вузлах (рис. 35). Навантаження мають значення При побудові епюр внутрішніх силових факторів для нашої конструкції (рис. 35) використаємо принцип суперпозиції. Сили Спочатку будемо вважати, що діє лише сила
Рисунок 37
Паралельний перенос
Рух сили з С до В утворює додатковий момент у площині
Таким чином (рис.37), перша ділянка DС знаходиться в умовах поперечного згинання в площині
При погляді з додатного напрямку осі „у”, стислими на цій ділянці є волокна стержня, що зліва (які мають від’ємну координату „z”). На другій ділянці СВ маємо сумісну дію поперечного згинання в площині
Епюра моменту Третя ділянка ОВ стискається поздовжньою силою
а також згинається постійними сконцентрованими моментами у двох головних площинах перерізу
Момент Розподіл вказаних силових факторів зображений на рис.38.
Рисунок 38
Додатний знак на епюрі крутних моментів (рис. 38) свідчить, що усі зовнішні моменти, які обертаються навколо осі стержня за годинниковою стрілкою, утворюють додатні внутрішні моменти у перерізах ділянки. Напрям повороту моменту оцінюється з боку довільного перерізу ділянки. Слід зауважити, що всі вузли конструкції „n” повинні відповідати умовам рівноваги під дією внутрішніх моментів, тобто виконується рівняння:
На рис. 39 показані внутрішні моменти, що діють при наближенні до вузла С з боку першої та другої ділянки
Рисунок 39
Такий спосіб контролю при побудові епюр слід застосовувати до кожного вузла конструкції. Розглянемо опір конструкції під дією сили
Рисунок 40
Дія сили Тож зусилля
Площина дії моменту –
Такий момент є крутним по відношенню до ділянки ВО, вісь якої ортогональна до площини його дії. Зусилля
Епюри силових факторів від дії навантаження
Рисунок 41
Зона дії зусилля
Рисунок 42
Сила
Площина дії моменту Рисунок 43
Якщо просумувати відповідні епюри з рис. 38, 41, 43, отримаємо загальний розподіл внутрішніх сил та моментів по елементах конструкції (рис.44). Сумування проводиться по кожній ділянці з дотриманням знаків та площин розташування часткових епюр.
Рисунок 44
Значення внутрішніх сил та моментів на сумарних епюрах (рис. 44) в перерізі О відповідає реактивним зусиллям Для того, щоб зробити вичерпну оцінку щодо несучої спроможності конструкції, треба визначити запаси міцності
де Розглянемо методику визначення коефіцієнту запасу Напрямок дії внутрішніх зусиль в перерізі О легко встановити з умов рівноваги малого елемента стержня ОВ. Звертаючись до правил побудови епюр поздовжніх та поперечних зусиль, можна відтворити напрямки дії зовнішніх сил
Рисунок 45
Аналізуючи стан стислих волокон того ж елемента та напрямок його кручення з боку зовнішніх моментів
Рисунок 46
Тож у перерізі О зведемо всі внутрішні силові фактори до головних осей перерізу, згідно з їх напрямками та значеннями (рис.47). Рисунок 47
Підрахуємо напруження від кожного з компонентів внутрішніх зусиль. Для цього знадобляться такі геометричні характеристики перерізу.
При крученні стержня прямокутного перерізу коефіцієнти Тоді момент опору кручення Нормальні напруження від поздовжньої сили
Від дії згинальних моментів
Згідно з напрямком дії, згинальний момент Дотичні напруження від крутного моменту
Напруження від дії поперечних зусиль
Розподілення компонент напружень в [МПа] в перерізі О–О представлене на рис.48.
Рисунок 48
Дотичні напруження, за напрямком дії, завжди співпадають з відповідним внутрішнім зусиллям. Так, напруження Аналізуючи напружений стан перерізу можна зробити наступні висновки: - у кутових точках прямокутника відсутні дотичні напруження, тому ці точки мають лінійний (одновісний) напружений стан; - найбільш небезпечною точкою перерізу може бути або кутова точка, або точка, що належить до середини сторони прямокутника. Остання має плоский (двовісний) напружений стан, завдяки наявності напружень двох різних типів. За цими ознаками для підрахунку запасу міцності перерізу оберемо найбільш напружену кутову точку 5, середини більшої (т.4 та т.8) та меншої (т.2 та т.6) сторони прямокутника (рис.47). В точці 5 діють однакові за знаком (тому найбільші за модулем) нормальні напруження (рис 48, 49)
Рисунок 49
Напружений стан в точці 5 – лінійний (одновісний), тому сумарне напруження визначається як алгебраїчна сума компонент напружень:
Запас міцності в цій точці становить
Найбільш напруженими можуть бути точки посередині більших сторін прямокутника. Однозначно визначити найбільш небезпечну точку неможливо, тому що в точці 4 нормальні напруження одного знаку, а дотичні – різного. В точці 8 навпаки, нормальні напруження різного знаку, а дотичні – одного. Тому необхідно розглядати обидві точки. Для точки 4 маємо (рис. 50)
Рисунок 50
Напружений стан в точці 4 – двовісний (плоский).
Використовуючи ІV гіпотезу міцності отримаємо
Запас міцності у четвертій точці становить
Для точки 8 маємо (рис. 51)
Рисунок 51
Напружений стан в точці 8 – двовісний (плоский).
Використовуючи ІV гіпотезу міцності отримаємо
Запас міцності у восьмій точці становить
Порівняння напружень у середніх точках коротких сторін прямокутника дає перевагу точці 6 (рис. 48). Для цієї точки (рис. 52) нормальні та дотичні напруження за напрямком дії складаються, а для точки 2 – віднімаються. Для точки 6 маємо (рис. 52)
Рисунок 52
Напружений стан в точці 6 – двовісний (плоский).
Використовуючи ІV гіпотезу міцності отримаємо
Запас міцності у четвертій точці становить
Таким чином, у якості загального коефіцієнта запасу перерізу приймаємо найменший
Загальний коефіцієнт запасу |
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 649; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.232.31.206 (0.015 с.) |