Общие понятия о жесткости технологической системы.

Под жесткостью следует понимать: «Способность узла сопротивляться появлению упругих отжатий» и измерять ее отношением приращения нагрузки к получаемому при этом приращению упругого отжатия:

,

где - приращение нагрузки, а - приращение упругого отжатия.
При исследовании использовалась схема, приведенная на рис. 19.1 а.

Рис.19.1. Нагрузка шпинделя станка (а) и его перемещения (б)
По мере увеличения груза, подвешенного на тросе, с помощью индикатора определялось перемещение шпинделя. Полученные данные заносились на график, и строилась нагрузочная ветвь характеристики (рис.19.1 б) жесткости узла. Затем, постепенно уменьшая нагрузку, фиксировались данные для построения разгрузочной ветви. Площадь образовавшейся петли гистерезиса представляет собой работу, затраченную на преодоление сил трения, контактных деформаций и т.п. В последующие годы исследованию жесткости станков было посвящено много работ. Так Б.С.Балакшиным было дано объяснение явлений, приводящих под действием силы к перемещению точки подвижной детали 1 относительно неподвижной детали 2 (рис.19.2). Сначала под действием силы происходит перемещение детали 1 до соприкосновения с деталью 2. Дальнейшее увеличение силы приводит последовательно к возникновению контактных деформаций на участке контакта; опрокидыванию детали 1; контактному деформированию стыка и, наконец, собственному деформированию деталей 1 и 2. Все изменения сопровождались перемещением точки . График, фиксировавший нагрузку и, вызванные ею перемещения (рис.19.2), является характеристикой жесткости комплекта из двух деталей. При первых исследованиях жесткости столкнулись с двумя непонятными явлениями, которые были названы бесконечная жесткость и отрицательная жесткость.

В общем случае относительное перемещение точек будет представлять собой сумму перемещений, происходящих из-за наличия зазоров в стыках, поворотов, контактных и собственных деформаций деталей соединения.
Поэтому, если пользоваться общепринятым понятием жесткости, как способностью узла или технологической системы оказывать сопротивление перемещению выбранных точек в направлении действия силы, порождающей это перемещение, необходимо найти такую силу, которая действовала бы по нормали к поверхностям деталей, которым принадлежат избранные точки.

Рис.19.2. Схема перемещения точки детали под действием силы
Б.С. Балакшиным было введено понятие эквивалентной силы – силы момент, которой равен сумме моментов действующих сил.
Например, применительно к суппорту токарного станка – момент эквивалентной силы будет равен сумме моментов силы резания и силы тяжести суппорта, действующих относительно мгновенного полюса поворота суппорта.
Под мгновенным полюсом поворота понимают точку, относительно которой осуществляется мгновенный поворот СЕ и детали (рис.19.3).
От знака эквивалентной силы зависит направление ее вектора. Если за положительное направление принять действия моментов сил, указывающее поворот суппорта относительно точки против часовой стрелки, то в случае, показанном на рис.19.3 а, эквивалентная сила оказывается положительной и резец будет перемещаться в сторону заготовки. В случае, показанном на рис.19.3 б, направление эквивалентной силы окажется противоположным, и резец будет перемещаться от заготовки. Значения эквивалентных сил, применительно к рассмотренным случаям, представляют собой:



Рис.19.3. Зависимость направления действия эквивалентной силы от знака ее момента относительно мгновенного полюса поворота
Использование понятия эквивалентной силы объясняет непонятные явления, получившие название «отрицательной» и «бесконечной» жесткости.
Жесткость технологической системы переменна. Значения характеристик жесткости станка в статическом состоянии и во время его работы не одинаковы. Таким образом:
1. Под жесткостью СЕ и технологической системы следует понимать их способность оказывать сопротивление перемещению выбранной точки в направлении действия силы, порождающей это перемещение.
2. Жесткость следует измерять отношением:
.
3. Жесткость является случайной величиной и не может быть отрицательной или бесконечно большой.
4. Условия измерения жесткости требуют строгой регламентации – указания координат точек измерения, приложенных нагрузок, и т.д.
5. Величина обратная жесткости, получила название податливости:
.
это способность СЕ или технологической системы изменять относительное положение двух избранных точек под воздействием приложенной силы в направлении ее действия.
Вследствие рассеяния значений припусков и характеристик свойств материалов заготовок (например, твердости) значения силы резания будут также рассеиваться от до . Если при этом учесть, что значения жесткости технологической системы случайны и подлежат рассеянию от до , то, даже при стабильном рассеянии значений силы резания, значения поля рассеяния упругих перемещений и координаты его середины не будут оставаться постоянными. Изменения характеристик рассеяния упругих перемещений в связи с изменением состояния технологической системы показаны на рис.19.4. Поле представляет собой рассеяние значений жесткости технологической системы.
При изготовлении в больших количествах одноименных деталей одновременно с жесткостью технологической системы, могут изменяться и значения характеристик рассеяния припусков и твердости. Такие изменения повлекут за собой изменения значений сил резания, что отразится на поле рассеяния упругих перемещений и координате его середины и приведет к изменению точности деталей.

Рис.19.4 Зависимость значения и положения поля рассеяния упругих перемещений от жесткости технологической системы
Например. Если при стабильной жесткости технологической системы в обработку запустить новую партию заготовок валов, у которых при том же поле рассеяния припусков, что и в предыдущей партии среднее значение припусков окажется большим, то это приведет к изменению значения координаты середины поля рассеяния значений силы резания (рис.19.5а), а следовательно и координаты середины поля рассеяния упругих перемещений. На точечной диаграмме (рис.19.5 б) произойдет смещение центра группирования размеров шеек валов, т.е. произойдет смещение мгновенного поля рассеяния без заметного изменения его значения. Аналогичной была бы картина и при изменении среднего значения твердости заготовок.

Рис.19.5. Проявление на точечной диаграмме изменения среднего значения припуска (твердости) у заготовок
По-другому на точечной диаграмме отразится увеличение поля рассеяния значений твердости (припусков) заготовок при сохранении ее среднего значения (рис.19.6).

Рис.19.6 Проявление на точечной диаграмме изменения поля рассеяния твердости (припуска) заготовок
Увеличение поля рассеяния значений твердости (припуска) заготовок вызовет увеличение поля рассеяния значений силы резания, которое, в свою очередь, вызовет увеличение поля рассеяния упругих перемещений и, в конечном счете, приведет к расширению мгновенного поля рассеяния размера валов.
Неравномерный припуск, снимаемый с поверхности заготовки, неоднородные свойства материала в различных частях заготовки, неодинаковая жесткость технологической системы при обработке заготовки в разных ее сечениях приводят к отклонениям формы обработанной поверхности детали. Например, удаление неравномерного припуска с поверхности заготовки (рис.19.7) вызовет отклонения формы обработанной поверхности в продольном сечении детали, в определенной мере повторяющие форму поверхности заготовки.

Рис.19.7. «Копирование» формы заготовки в продольном направлении
При обработке заготовки нежесткого вала (рис.19.8 а), установленной в центрах (передний центр рифленый) токарного станка, причинами отклонений формы поверхности вала в продольном сечении будет являться переменная жесткость технологической системы по мере перемещения инструмента от задней к передней бабке станка. В сечении заготовки, отстоящем от переднего центра на расстоянии , упругое перемещение в технологической системе под воздействием эквивалентной силы складывается из перемещений центров станка (), самой заготовки из-за ее деформации ( _з), суппорта и резца :
_.
Каждое из слагаемых приведенного уравнения может быть определено. Например. По аналогии с перемещением жесткой балки на двух упругих опорах можно определить :
,
где — жесткость переднего центра;
- жесткость заднего центра.

Рис.19.8.Образование упругих перемещений в технологической системе при обработке заготовки нежесткого вала
Прогиб вала в месте приложения силы :
,
где - модуль упругости материала заготовки;

- момент инерции сечения заготовки.
На всей длине вала отклонения и будут дополняться упругими перемещениями суппорта и деформациями резца.
Таким образом, упругое перемещение в технологической системе на расстоянии от передней бабки может быть представлено:
.
Погрешности формы поверхности детали могут быть вызваны и другими причинами, связанными с действием сил и жесткостью технологической системы. Жесткость технологической системы существенно влияет не только на точность изготовления деталей, но и на производительность процесса обработки. Стремясь удержать рассеяние упругих перемещений в допустимых пределах, ограничивают колебания силы резания путем снижения режимов резания и увеличением числа рабочих ходов, т.е. с большими затратами времени на обработку.
Повышение жесткости технологической системы является одним из средств сокращения погрешности динамической настройки и увеличения производительности обработки. Существуют следующие основные пути увеличения жесткости технологических систем.

Повышение собственной жесткости конструкции станков, приспособлений и режущего инструмента за счет сокращения числа звеньев в конструкторских размерных цепях, большей жесткости самих деталей и применения устройств, обеспечивающих предварительный натяг наиболее ответственных элементов технологической системы.

Обеспечение максимально достижимой жесткости станка, приспособлений и инструментов в процессе их изготовления. Особое внимание нужно уделять контактной жесткости поверхностей стыков деталей и качеству сборки элементов технологической системы.

Сокращение числа составляющих звеньев в размерных цепях технологических систем. Такого сокращения можно достичь. Применяя приспособления, исключающие или уменьшающие влияние податливости станка на точность изготовляемой детали.

Повышение жесткости заготовки путем применения дополнительных опор, в частности, люнетов.

Правильные условия и режимы эксплуатации технологической системы.

Систематический надзор за оборудованием и восстановление его первоначальной жесткости регулированием зазоров в подвижных соединениях. Шабрением трущихся и износившихся поверхностей, периодический ремонт.

Многообразие факторов, влияющих на жесткость технологической системы, не позволяют установить ее расчетным путем. Обычно жесткость технологической системы определяют эмпирическими методами