Статическая характеристика- это зависимость выходной переменной от входной в установившемся режиме.

Методы линеаризации уравнений статики:

1 Метод малых отклонений. Основан на разложе­нии аналитической функции у=f(х) в ряд Тейлора и отбрасыва­нии малозначащих членов.

Ду=/1(*о)+/1'(

хо)Лхо +-А\х0)Ах2 +...

2) Метод касательной основан на замене участка кривой прямой линией, касательной к этой кривой в точке А (х₀,у₀), называемой рабочей точкой и находящегося в середине рабочего диапазона изменения ^х.

y(x)=y(x₀)+y’(x₀)(x-x₀) Δy=k Δx

y-y₀=y’(x₀)(x-x₀) k-передаточный коэффициент k=y’(x₀)

Δy=y’(x) Δx

Метод по секущей основан на замене уравнения урав нелинейной характеристики урав секущей, параметры которого определяют методом наименьших квадратов.

модели динамики. Они имеют вид урав­нений, описывающих изменение во времени выходных величин систем (элементов) в зависимости от изменения входных. Такой режим (процесс) функционирования системы называют переход­ным и описывают дифференциальными уравнениями.

Частный случай переходного режима — установившийся, харак­теризуемый независимостью входных и выходных координат от времени. Этот режим описывается дифференциальными уравне­ниями нулевого порядка, т. е. алгебраическими уравнениями, по­лучаемыми из уравнений динамики приравниванием к нулю всех производных по времени.

Вопрос 5

Понятие о передаточной функции

неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка

уравнение системы в оперативной форме
оперативная форма

- изображения x(t) y(t) – оригиналы

Передаточная функция – это отношение лапласового изображения выходной величины к лапласовому изображеню входной величины при нулевых начальных условиях.

Корни характеристического уравнения называется полюсами.

Вопрос-6

Временные характеристики САУ: переходная и импульсная функции.

Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются, его переходной и импульсной переходной характеристиками.

Переходная функция h(t)- это изменение выходной величины y(t) во времени возникающее после подачи на вход в единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.

Импульсная функция – это реакция элемента на импульсное воздействие,которое описывается дельта-функцией Дирака

Вопрос 7

Типовые динамические звенья САУ: классификация, передаточные функции.

Типовыми динамическими звеньями называются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Для моделирования структурных схем систем автоматического управления (САУ) используются три группы типовых звеньев:1. позиционные;2.интегрирующие;

Дифференцирующие. Позиционные звенья описываются линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Основное свойство устойчивых позиционных звеньев: при постоянном входном сигнале входная величина с течением времени стремится к постоянному значению.

Интегрирующие звенья. В этих звеньях выходная величина X в установившемся режиме пропорциональна интегралу по времени от входной величины U.

Дифференцирующие звенья. В этих звеньях выходная величина X в установившемся режиме пропорциональна производной по времени от входной величины U.

1)Позиционные:

Безинерционное (пропорциональное) W(p) = k, где k = k*1(t)

Апериодическое 1-го порядка

Апериодическое 2-го порядка или

Колебательное где

Консервативное

Интегрирующие

Идеальное интегрирующее W(p)=

Интегрирующее с запаздыванием (инерционные)

Дифференцирующее

Идеальное дифференцирующее W(p)=kp

Дифференцирующее с запаздыванием (инерционные) W(p)=

Вопрос-8

Если на вход любого динамического звена подать синусоидальные колебания y = a·sin w₁t с амплитудой а и частотой w, то на выходе звена установятся "вынужденные" синусоидальные колебания x = A·sin(w₁ + j) с амплитудой A = k × a, частотой w₁ сдвинутые по фазе на угол j. Коэффициент усиления звена k = А/а.

При изменении частоты w коэффициент усиления звена и сдвиг фазы будут изменяться. Эти зависимости представляются в виде частотных характеристик:

k (w) - амплитудная частотная характеристика (АЧХ);