Метод разложения относительно особого элемента

Этот метод основан на использовании формулы полной вероятности. В сложной системе выделяется особый элемент, все возможные состояния H_i которого, образуют полную группу, Если анализируемое состояние системы А, то его вероятность безотказной работы:

 

P{A}= (5.3)

 

Где, второй сомножитель определяет вероятность состояния А при условии, что особый элемент находится в состоянии Н_i.

Рассмотрение Н_i – го состояния особого элемента позволяет упростить структурную схему надежности системы и свести ее к последовательно-параллельному соединению элементов.

Так, в рассматриваемой мостиковой схеме выделение элемента 5 в качестве особого с двумя возможными состояниями (1 наличие и 2 отсутствие цепи) =р₅; =q₅ позволяет от структурной схемы, представленной на рисунке 5.4 перейти при безусловно исправном состоянии элемента 5 к схеме, представленной на рисунке 5.5,а. При отказе элемента 5 структурная схема имеет вид, представленный на рисунке 5.5,б.

Выделение особого элемента с последующим анализом упрощенных структурных схем существенно сокращает выкладки.

		а)

 

 

Рисунок 5.5,а – Структурная схема а) наличие цепи; б)отсутствие цепи

В соответствии с 5.3 имеем:

P₁{A}=p₅(1-q₁q₂)(1-q₃q₄)=0,882;

P₂{A}=q₅[1-(1-p₁p₃)(1-p₂p₄)]=0,0964;

P{A}=P₁{A}+P₂{A}=p₅(1-q₁q₂)(1-q₃q₄)+q₅(p₁p₃+p₂p₄-p₁p₂p₃p₄)=0,978

5.4 Метод минимальных путей и сечений

В ряде случаев для анализа надежности сложной системы бывает достаточным определить граничные оценки надежности сверху и снизу.

При оценке вероятности безотказной работы сверху определяют минимальные наборы работоспособных элементов (путей), обеспечивающих работоспособное состояние системы.

При формировании пути, считаем, что все элементы находятся в неработоспособном состоянии, последовательным переводом элементов в работоспособное состояние производим подбор вариантов соединений элементов, обеспечивающих наличие цепи.

Набор элементов образует минимальный путь, если исключение любого элемента из набора приводит к отказу пути. Из этого вытекает, что в пределах одного пути элементы находятся в основном соединении, а сами пути включаются параллельно.

Для мостиковой схемы (рисунок 5.4) набор минимальных путей представлен на рисунке 5.6.

 

 

Рисунок 5.6- Набор минимальных путей

 

 

 

Рисунок 5.7- Набор минимальных сечений

 

Поскольку один и тот же элемент включается в два параллельных пути, то в результате расчета получается оценка безотказности сверху:

 

Р_в= 1-Q₁₃Q₂₄Q₁₅₄Q₂₅₃= 1- (1-p₁p₃)(1-p₂p₄)(1- p₁p₅p₄)(1-p₂p₅p₃) = 0,997 (5.4)

 

При определении минимальных сечений осуществляется подбор минимального числа элементов, перевод которых из работоспособного состояния в не работоспособное вызывает отказ всей системы.

При правильном подборе элементов сечения возвращение любого из элементов в работоспособное состояние восстанавливает работоспособное состояние системы.

Поскольку отказ каждого из сечений вызывает отказ системы, то первые соединяются последовательно. В пределах каждого сечения элементы соединяются параллельно, так как для работы системы достаточно наличия работоспособного состояния любого из элементов сечения.

Схема минимальных сечений для мостиковой схемы приведена на рисунке 5.7.

Поскольку один и тот же элемент включается в два сечения, то полученная оценка является оценкой снизу

 

Р_н = р₁₂р₃₄р₁₅₄р₂₅₃= ≥(1- q₁q₂)(1- q₃q₄)(1-q₂q₅q₃) = 0,978 (5.5)

 

В рассматриваемом примере оценка безопасности снизу совпадает с фактической безотказностью, рассчитанной по первым двум методам.

Таким образом, при составлении минимальных путей и сечений любая система преобразуется в структуру с параллельно - последовательным или последовательно - параллельным соединением элементов.

 

Лекция 6

 

Цель лекции: Изучение основных способов повышения надежности за счет резервирования.

Виды резервирования

Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование, основанное на использовании того или иного вида избыточности.

Избыточность определяет следующие разновидности резервирования: функциональное, временное, информационное, структурное.

В этом случае, если различные системы или устройства выполняют близкие функции, осуществляется функциональное резервирование. Такое резервирование часто применяют для многофункциональных систем. Например, значение температуры пара на выходе котлоагрегата может быть определено по показаниям потенциометра, осуществляющего в комплекте с термоэлектрическим преобразователем индивидуальный контроль ответственного параметра, и с помощью вызова этого параметра на электронное табло информационно-измерительной системы, осуществляющей расчет технико-экономических и других показателей.

Временное резервирование заключается в том, что допускается перерыв функционирования системы или устройства из-за отказа элемента. Во многих случаях временное резервирование, обеспечивающее непрерывность технологического процесса, осуществляется за счет введения аккумулирующих емкостей, складов сырья и полуфабрикатов. Например, кратковременный перерыв в подаче топлива не приведет к прекращению генерации пара из-за аккумуляции теплоты поверхностям нагрева котлоагрегата.

Информационное резервирование связано с возможностью компенсации потери информации по одному каналу информацией по другому каналу.

На большинстве технологических объектов, благодаря внутренним связям имеет место информационная избыточность, которая часто используется для оценки достоверности информации.

Например, усредненный расход пара на выходе котла соответствует усредненному расходу воды на его выходе, расход газа на котле определяет расход воздуха при фиксированном составе дымовых газов.

Для локальных систем наиболее характерно структурное резервирование. При этом виде резервирования повышение надежности достигается путем введения дополнительных элементов в структуру системы.

 

Структурное резервирование

 

Структурное резервирование разделяют на общее и поэлементное (раздельное). При общем резервировании система или устройство резервируется в целом, при поэлементном резервируются отдельные элементы или их группы.

Если резервные элементы функционируют наравне с основными элементами, то имеет место постоянное резервирование, являющееся пассивным. Если резерв вводится в состав системы после отказа основного элемента и сопровождается переключающимися операциями, то имеет место резервирование замещением – активное резервирование.

Схемы общего постоянного (а) и общего резервирования замещением (б) приведены на рисунке 6.1.

 

а) б)

 

Рисунок 6.1 - Схемы общего резервирования

 

При поэлементном способе резервирования (рисунок 6.2 а- постоянном, б - замещением) резервные элементы могут находиться в нагруженном, облегченном и ненагруженном состоянии.

При нагруженном (горячем) резерве интенсивность отказов основного _о и резервного _н элементов одинакова, _о = _н. У облегченного (теплого) резерва интенсивность отказов резервных элементов _об ниже, чем у основных работающих, _о> _об.

При ненагруженном (холодном) резерве вероятностью отказов элементов в состоянии резерва можно пренебречь, _х = 0.

 

 

 

а) б)

 

Рисунок 6.2 – Схемы поэлементного резервирования

 

При резервировании замещением один и тот же резерв может быть использован для замены любого из ряда однотипных элементов. Такой способ резервирования называют скользящим или с неоднозначным соответствием.

В подсистемах автоматизированных систем управления широко используются все рассмотренные способы резервирования. В локальных системах в основном применяют поэлементное (рисунок 6.2,б) резервирование замещением с ненагруженным резервом.

Отказавшие первичные и вторичные приборы, регулирующие блоки и блоки управления, исполнительные механизмы заменяют исправными (со склада).

Для характеристики соотношения между общим числом однотипных элементов n и числом r необходимых для функционирования системы работающих элементов вводится понятие кратности резервирования

 

k = (n - r)/r. (6.1)

 

Значение k может быть целым, если r =1, и дробным, если r >1. В этом случае дробь нельзя сокращать.

Скользящее резервирование является разновидностью резервирования с дробной кратностью. Структурное резервирование сопряжено с дополнительными затратами на резервные элементы, то они должны окупаться за счет повышения надежности системы и снижения потерь от ее отказов.

Наиболее простыми показателями эффективности резервирования является следующее выражение:

 

В_τ = τ_р /τ; В_р = Р_р/Р; В_Q = Q/Q_р (6.2)

 

где В_τ – выигрыш за счет повышения средней наработки до отказа резервированной системы τ_р по сравнению с наработкой нерезервированной системы τ; В_р и В_Q – аналогичные показатели по повышению вероятности безотказной работы и снижению вероятности отказа.

Резервирование эффективно, если значение показателей В_р, В_Q и В_τ больше единицы.

 

Лекция 7

 

Цель лекции: обучение методам расчета надежности невосстанавливаемых систем с постоянным резервом