Совпадает одна пара одноименных проекций.

Конкуренция этих точек проявляется в видимости их относительно плоскости проекций.

Так, пары точек А, В и С, D (рис.2.11) будут конкурирующими, т.к. у точек А и В совпадают горизонтальные проекции, а у точек С и D - фронтальные. Точка А выше чем точка В, поэтому на пл. пр. p₁ точка А видима, а точка В - невидима (она закрыта точкой А).

При рассмотрении пары точек С и D видим, что точка D ближе к нам, поэтому на плоскости проекций p₂ точка D видима, а точка С - - невидима, т.к. закрыта точкой D.

 

 

Видимость скрещивающихся прямых определяется аналогично определению видимости конкурирующих точек (рис.2.12).

 

 

 

На плоскости проекций p₁ прямая m будет закрывать прямую l, т.к. точка А, принадлежащая прямой m, выше чем точка В, принадлежащая прямой n.

На плоскости проекции p₂, наоборот, прямая n будет закрывать прямую m, т.к. точка С, принадлежащая прямой n, ближе к нам, чем точка D, принадлежащая прямой m.

 

 

 

Л Е К Ц И Я 3. Плоскость

3.1. Задание и изображение плоскости на комплексном чертеже

Плоскость безгранична и множество её точек покрывает все поле плоскости проекций. На чертеже достаточно задать проекции лишь определяющих элементов плоскости (рис.3.1).

Перечислим способы задания плоскости:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой.

3. Двумя параллельными прямыми.

4. Двумя пересекающимися прямыми и, в частности, фронталью и горизонталью.

5. Любой плоской фигурой.

 

 

3.2. Принадлежность прямых и точек плоскости.

Прямая принадлежит плоскости в том случае, если эта прямая:

а) имеет с плоскостью две общие (нетождественные) точки (рис.3.2);

б) имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна другой прямой, принадлежащей этой плоскости.

 

Примеры:

a (a Ç b); l Ì a, т.к. b (a Ç b); n Î b; k Î b;

прямая l имеет с плоскостью

две общие точки A и B.

Рис.3.2

 

Точка принадлежит плоскости в том случае, когда она лежит на

Прямой, принадлежащей этой плоскости.

Задача: Дана фронтальная проекция точки M (рис.3.4). Построить горизонтальную проекцию этой точки, если известно, что точка принадлежит плоскости D АВС.

Решение.

 

(M Î D ABC) Þ{(M Î l) Ù (l Ì D ABC)}

Строим в плоскости треугольника АВС прямую l, проходящую через точку M. Решение начинаем с фронтальной плоскости проекций.

 

3.3. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

Плоскость может занимать различные положения относительно плоскостей проекций и соответственно будет называться плоскостью общего положения или плоскостью частного положения.