Ее принадлежности данной поверхности. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Ее принадлежности данной поверхности.



Для задания поверхности достаточно иметь проекции

направляющей линии и указать, как строится образующая линия,

проходящая через любую точку направляющей.

В целях повышения наглядности чертежа, необходимо также

построить проекции очерковых (контурных) линий поверхности.

 

Поверхности цилиндрические.

 

 

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии, которая во всех своих положениях остается параллельной некоторому заданному направлению S и скользит по некоторой данной направляющей.

l - образующая;

m- направляющая.

 

В качестве направляющей чаще всего берется линия пересечения по-верхности с какой либо плоскостью проекций. (m Ì p2)

 

 

Положение точки на цилиндрической поверхности определяется при помощи образующей (l1)

 

 

Поверхности конические.

 

Коническая поверхность образуется движением прямой линии, которая во всех своих положениях проходит через некоторую неподвижную точку (S), называемую вершиной и скользит по некоторой данной направляющей.

l - образующая;

m – направляющая;

 

m Ì p1.

 

 

6.4. Поверхности вращения.

Поверхности вращения образуются вращением плоской или пространственной кривой около неподвижной прямой линии, называемой осью поверхности (i) .

l - образующая (плоская кривая).

Каждая точка образующей l (A, B, C, D) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелям и.

Наибольшую параллель называют экватором, наименьшую горлом (шейкой).

Горизонтально - проецирущие плоскости (a), проходящие через ось поверхности, пересекают поверхность вращения по меридианам.

Меридиан лежащий в плоскости b || p2 называется главным меридианом.

Положение точки на поверхности вращения определяется при помощи параллели Р (Р', P").

 

 


 

К поверхностям вращения относятся: сфера, тор, цилиндр и конус вращения.

 

 
 

Поверхность сферы образуется Поверхность тора образуется

вращением окружности вокруг вращением окружности (l) вокруг

оси, лежащей в плоскости этой оси, лежащей в плоскости этой

окружности и проходящей через окружности, но не проходящей

ее центр. через ее центр.

 

 

Цилиндр вращения (рис.6.8) образуется

вращением образующей l вокруг

оси i.

 

 

 

 

Конус вращения (рис.6.8) образуется вращением образующей l, проходящей через неподвижную точку S, вокруг оси i.

 

Для конуса точка пересечения образующей с осью вращения (точка S) является собственной точкой, для цилиндра - несобственной.

 

 

ЛЕКЦИЯ 7

7 .1. Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью.

 

Любая секущая плоскость пересекает поверхность вращения по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет сама поверхность.

Общий прием построения линий пересечения поверхности вращения плоскостью состоит во введении вспомогательных секущих плоскостей- посредников (способ известный из лекции 4).

В некоторых случаях, для упрощения решения задачи, можно обойтись без применения вспомогательных плоскостей, пользуясь параллелями или образующими линиями поверхности.

Построение проекции кривой линии пересечения обычно начинают с нахождения опорных точек, расположенных на очерковых линиях поверхности (точки, определяющие границы видимости проекции кривой) и точек удаленные на экстремальные (min и max) расстояния от плоскостей проекции (высшие и низшие точки). После этого определяют промежуточные произвольные точки линии пересечения.

Задача:

Построить линию пересечения поверхности сферы фронтально - проецирующей плоскостью a.

Решение:

1. Находим опорные точки кривой - А и В - в пересечении плоскости a

с главным меридианом сферы;

С и D - в пересечении плоскости a с

экватором сферы.

Фронтальная проекция искомой

линии пересечения m (m', m") -

окружности, будет совпадать с a",

т.к. плоскость a ^ p2.

2. Находим промежуточные точки: 1, 11, 2, 21, 3, 31 с помощью вспомогательных секущих

плоскостей уровня g || p1, пересекаю-щих поверхности вращения по парал-лелям: р1, р2, р3.

Следует отметить, что горизонтальные плоскости уровня наиболее удобны в качестве

вспомогательных - посредников, т.к. пересекают поверхности вращения по легко строящимся линиям - окружностям.

3. Соединим точки, построенные на плоскости проекции p1, плавной кривой m'. Для более точного построения лекальной кривой вспомогательных плоскостей рекомендуется брать больше.

4. Определим видимость кривой m' на плоскости проекции p1.

5. Большая ось [1' - 11' ] эллипса - горизонтальной проекции

окружности сечения – конгруэнтна диаметру этой окружности:

[ 1' - 11' ] @ [ A" - B" ]. Малая ось [ A' - B' ] получается проецированием.

 

 

Задача: Построить линию пересечения поверхности вращения

горизонтально - проецирующей плоскостью a.

Решение:

1. Построение начнём с определения опорных точек искомой кривой: А и В - низшие точки. Горизонтальная

проекция линии пересечения m (m ¢, m¢¢)

будет совпадать с , т.к. плоскость a ^ p 2.

2. Находим высшую точку С с

помощью параллели p(p¢,p¢¢),

касательной к плоскости a.

3. Находим граничную точку

видимости кривой на плоскости пр. p2

- точку D.

4. Находим промежуточные точки: 1 и 2, 3 и 4 с помощью параллелей произвольных радиусов R1 и R2, взятых в промежутке между наименьшей и наибольшей окружностями на плоскости проекций p1.

Это тот случай, когда можно обойтись без вспомогательных плоскостей. Все точки параллели p1 принадлежат поверхности вращения, две из них точки 1 и 2 одновременно принадлежат и плоскости a, а, следовательно, точки 1 и 2 будут общими для поверхности и секущей плоскости a, т.е. будут принадлежать линии их пересечения.

5. Соединим полученные точки на плоскости проекций p2 плавной кривой m¢¢, определяя при этом её видимость.

 

 

7.2. Конические сечения.

 

 
 

При пересечении поверхности прямого кругового конуса плоскостью могут быть получены следующие плоские кривые 2 – го порядка.

 

1. Эллипс (рис.7.3), когда наклонная секущая плоскость пересекает все образующие конуса или их продолжения - (пл. a1, a2). В частном случае, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, в сечении получается окружность - (плоскость a3).

2. Парабола (рис.7.4), когда секущая плоскость параллельна одной обра-

зующей конуса - (плоскость a).

3. Гипербола (рис.7.5) ,, когда секущая плоскость параллельна двум обра- зующим конуса - (плоскости a1, a2, a3).

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в сечении получаются две образующие - треугольник - (пл. a4).

Л Е К Ц И Я 8

 

 

8.1. Взаимное пересечение поверхностей. Способ

всопомогательных секущих плоскостей.

Результатом пересечения двух кривых поверхностей является линия, точки которой принадлежат каждой их пересекающихся поверхностей. Поэтому построение линии пересечения двух поверхностей сводится к нахождению общих точек. Для этой цели применяется уже известный способ вспомогательных секущих плоскостей - посредников.

В качестве вспомогательных плоскостей следует выбирать такие плоскости, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям - прямым или окружностям.

1. Поверхности j1 и j2 пересекаем вспомогательной плоскостью g.

2.Находим линии пересечения поверхностей с плоскостью g.

m = j1 Ç g

n = j2 Ç g

4. Находим точки пересечения найденных линий: M = m Ç n;

N = m Ç n.

Точки M и N принадлежат одновременно поверхностям j1 и j2, следовательно, они принадлежат линии пересечения этих поверхностей.

Для нахождения достаточного количества точек на линии пересечения сечения плоскостями g повторяют несколько раз.

 

Задача: Построить линию пересечения поверхности вращения с поверхностью сферы.

Для успешного решения задачи прежде всего необходимо:

1. Провести анализ взаимного расположения поверхностей и зада- ния их на чертеже.

 

 

2. Выбрать среди плоскостей частного положения наиболее под- ходящие вспомогательные плоскости - посредники, пересекающие,

одновременно обе поверхности по наиболее простым линиям. В нашем случае это будут горизонтальные плоскости уровня.

Решение:

1.Определяем опорные точки линии пересечения поверхностей: А - высшая точка, В - низшая, (из анализа взаимного расположения поверхностей). 2. Находим граничные точки видимости кривой на плоскости проекций p1 с помощью вспомогательной плоскости g || p1: точки С и D.

3. Находим промежуточные точки кривой: 1,11 и 2, 21 с помощью плоскостей g1 и g2.

Следует отметить, что искомая лекальная кривая будет тем точнее построена, чем больше точек будет для неё найдено, а, следовательно, вспомогательных плоскостей следует брать больше.

4. Соединяем полученные точки плавными кривыми на плоскостях проекций p1 и p2.

5. Определяем видимость.

 

Задача: Построить линию пересечения поверхностей цилиндра и конуса (рис.8.3).

(Рекомендовать сделать в тетради чертёж по следующим размерам).

Конус. Диаметр основания = 60 мм, h = 60 мм.

Цилиндр. Диаметр основания = 30 мм, L = 20 мм.

Решение задачи начинаем с анализа расположения поверхностей.

Цилиндр расположен перпендикулярно к плоскости проекций p2 и поэтому фронтальная проекция линии пересечения цилиндра и конуса спроецируется в окружность - на фронтальный очерк цилиндрической поверхности.

Горизонтальная проекция линии пересечения строится по общим точкам.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 285; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 107.21.137.184 (0.032 с.)