Плоскость прямой угол проецируется без искажения.

 

Дано (рис.5.9):

Ð АВС = 90°; АВ || p₁;

ВС не || p₁ и ВС не ^ p₁

 

 

Доказать: Ð А¢В¢С¢ = 90°

 

Рис.5.9

 

Доказательство:

 

Фигура АВА¢ В¢ - прямоугольник, отрезок АВ ^ к проецирующей пло- скости ВСВ¢С¢, т.к. он перпендикулярен к двум пересекающимся прямым этой плоскости (АВ ^ ВС по условию и АВ ^ ВВ¢ по построению).

Но АВ || А¢ В¢,следовательно, А¢ В¢ ^ к плоскости ВСВ¢ С¢, поэтому А¢ В¢ ^

В¢ С¢, т.е. Ð А¢ В ¢С ¢ = 90°.

 

Пользуясь этой теоремой, можно строить прямые, перпендикулярные

к прямым уровня.

 

 

 

 

Примеры:

 

n Ç hn Ç fn ¸ h;

(n ^ h)Ù(h || p ₁)Þ n ¢^ h¢; (n ^ f) Ù (f || p₂)Þ f¢¢ ^ n ¢¢ n ^ h; n¢ ^ h¢

 

Рис.5.10

 

 

Если две взаимно перпендикулярные прямые общего положения, то для построения их одну прямую надо преобразовать в прямую уровня.

Задача:

Из точки А опустить перпендикуляр на прямую ВС и найти его

натуральную величину.

Решение:

1.от ®

p₄ || [ ВС ]; x₁ || [ В¢ С¢ ]

 

 

2. ®

 

p₅ ^ [ В^IVС^IV ]

x₂ ^ [ В^IVС^IV ]

 

6.1.2. Прямая перпендикулярная к плоскости.

Из стереометрии известно, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум любым пересекающимся прямым этой плоскости.

Чтобы построить на эпюре перпендикуляр к плоскости, в качестве двух пересекающихся прямых плоскости строят горизонталь и фронталь. исходя из этого, можно сформулировать признак перпендикулярности прямой к плоскости на эпюре:

Если в пространстве прямая перпендикулярна к плоскости, то на эпюре её горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная её проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали.

 

 

a (DАВС); n ^ a

n ^ a Û (n¢ ^ h¢) Ù (n¢¢ ^ f¢¢)

 

Справедливо также обратное заключение.

 

 

Рис.5.12

 

 

 

Задача:

Из точки А опустить пер- пендикуляр на плоскость a (h Ç f) и найти его основание.

 

 

Решение:

1. Проводим n ^ a; n¢ ^ h¢ и n¢¢ ^ f¢¢

2. Находим К = n Ç a как точку пересечения прямой с плоскостью по общему алгоритму.

а) b É n; b ^ p₂

б) m = a Ç b

в) k = n Ç m

k = n Ç a

3. Определяем видимость перпендикуляра n (n¢, n¢¢).

 

 

Рис.5.13

 

 

Если прямая пересекается с проецирующей плоскостью, то задача решается проще (рис.5.14).

 

Рис.5.14

Решим предыдущую задачу с преобразованием плоскости общего положения в плоскость частного положения (рис.5.15).

 

[ А, К ] истинная величина (н.в.) расстояния от т. А до пл. a

 

 

Рис.5.15

Задача: Через точку А провести провести плоскость, перпендикулярную прямой n (n¢, n¢¢)

 

Задача обратная предыдущим.

 

 

Искомая плоскость

a (h Ç f), A Î a, a ^ n