Курс лекций по «Инженерной графики»

Курс лекций по «Инженерной графики»

 

Казань – 2003

 

 

УДК 744.4:681.3.06 Составители: Титов А.В.,

Усанова Е.В.,

Шацилло Л.А.

 

 

Курс лекций по «Инженерной графики»: Казан.гос.тех. ун-т; Сост. Орехова Н.Н., Титов А.В., Усанова Е.В., Шацилло Л.А. - Казань: 2003. с.

 

 

Курс лекций «Инженерная графика» предназначен для изучения студентами на всех специальностях дневного и вечернего обучения

 

.

Табл. - Ил. - Библиогр. - 2 назв.

 

Рецензент:

 

 

 

Оглавление

 

1. Комплексный чертёж точки.
2. Комплексный чертёж прямой линии.
3. Плоскость
4. Плоскость (продолжение)
5. Преобразование чертежа
6. Кривые поверхности
7.Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью.
8. Взаимное пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
10. Проекционное черчение
11. Аксонометрические проекции
12. Разъемные и неразъемные соединения деталей.
13.Чертежи электрических схем.

 

Л Е К Ц И Я 2. Комплексный чертёж прямой линии.

 

2.1. Задание и изображение прямой. Принадлежность точки прямой.

Прямая линия однозначно определяется двумя точками. Следовательно, на чертеже она может быть задана принадлежащими ей двумя нетождественными точками: l (A,B).

Горизонтальная проекция прямой l определяется горизонтальными проекциями точек А и В - l¢ (А¢,В¢), фронтальная проекция – фронтальными проекциями этих точек l¢¢ (А¢¢, В¢¢) (рис.2.1).

Используя 3 – е свойство параллельного проецирования, можно сделать вывод о принадлежности точки прямой линии:

 

 

Если точка принадлежит прямой, то её проекции принадлежат

Одноименным проекциям этой прямой.

A Î l Û {(A¢ Î l¢) Ù (A¢¢ Î l¢¢) Ù (A¢¢¢ Î l¢¢¢)}

 

 

Справедливо также и обратное утверждение. Точка М не принадлежит прямой l, т.к. М¢¢ не принадлежит l¢¢: М¢¢ Ï l¢¢.

 

2.2. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

 

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно будет называться прямой общего положения или прямой частного положения.

Прямой общего положения называется прямая, случайным образом расположенная в пространстве, т.е. имеющая произвольные углы наклона к плоскости проекций. Пример прямой общего положения был рассмотрен выше.

Профильная прямая уровня p

- прямая, параллельная профильной пл.

пр. p₃ (рис.2.4):

p || p₃Þ {(p¢ || y)Ù(p¢¢ || z)}

Проецирующие прямые - прямые, перпендикулярные к одной из пло-скостей проекций (они одновременно параллельны двум плоскостям проекций).

Название этих прямых зависит от того, к какой плоскости они перпендикулярны, т.е. на какую плоскость они проецируются в точку.

Горизонтально - проецирующая

прямая - прямая, перпендикулярная к

горизонтальной плоскости проекций p₁

(рис.2.5):

l ^ p₁

 

Фронтально - проецирующая

прямая - прямая, перпендикулярная к

фронтальной плоскости проекций p₂

(рис.2.6):

m ^ p₂

 

 

Профильно - проецирующая

прямая - прямая, перпендикулярная к

профильной плоскости проекций p₃

(рис.2.7):

n ^ p₃

 

Л Е К Ц И Я 3. Плоскость

3.1. Задание и изображение плоскости на комплексном чертеже

Плоскость безгранична и множество её точек покрывает все поле плоскости проекций. На чертеже достаточно задать проекции лишь определяющих элементов плоскости (рис.3.1).

Перечислим способы задания плоскости:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой.

3. Двумя параллельными прямыми.

4. Двумя пересекающимися прямыми и, в частности, фронталью и горизонталью.

5. Любой плоской фигурой.

 

 

3.2. Принадлежность прямых и точек плоскости.

Прямая принадлежит плоскости в том случае, если эта прямая:

а) имеет с плоскостью две общие (нетождественные) точки (рис.3.2);

б) имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна другой прямой, принадлежащей этой плоскости.

 

Примеры:

a (a Ç b); l Ì a, т.к. b (a Ç b); n Î b; k Î b;

прямая l имеет с плоскостью

две общие точки A и B.

Рис.3.2

 

Фронтально - проецирующая

плоскость - плоскость, перпен -

дикулярная к фронтальной

плоскости проекций p₂ (рис.3.9)

b ^ p₂

Ð a° - угол наклона пл. b к плоскости проекций p_1.

 

3. Профильно - проецирующая плоскость - плоскость, перпен- дикулярная к профильной пл. пр. p₃ (рис.3.10)

g ^ p₃

 

Профильно - проецирующая плоскость может быть осевой (проходить через ось, рис.3.11).

 

Частный случай осевой плоскости - биссекторная плоскость, все точки которой равноудалены от пл. пр. p₁ и p₂ (рис.3.12).

 

3.4. Главные линии плоскости (линии уровня).

Линиями уровня плоскости называют-ся линии, принадлежащие плоскости и параллельные одной из плоскостей проек-ций.

К таким линиям относятся горизонталь, фронталь и профильная прямая уровня.

Горизонталь – h (h¢,h¢¢) (рис.3.13),

 

h || p₁, hÌ { a ( D ABC)}

 

Построение горизонтали в плос- кости всегда надо начинать с фронтальной проекции, т.к. известно, что если прямая параллельна горизонтальной пл. пр. p₁, то её фронтальная проекция всегда параллельна оси x.

h || p_{1 Þ} h || x

Л Е К Ц И Я 4. Плоскость

4.1. Взаимное положение плоскостей.

 

Плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекаю-щимися.

4.1.1 Плоскости параллельные

Аксиома стереометрии гласит:

Параллельны.

Параллельные плоскости имеют параллельные главные линии, т.е.

горизонталь одной плоскости параллельна горизонтали другой

плоскости и также, фронталь одной плоскости параллельна

фронтали другой плоскости (рис.4.1).

Пример:

 

a || b Û {(h || h₁) Ù(f || f₁)}

 

Задача: Через точку А (рис.4.2)провести плоскость b, параллельную плоскости a (m || n).

Решение:

Применяя правило параллельности двух плоскостей, через т. А зададим плоскость b двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными двум пересекающимся прямым плоскости a.

1.Проводим: A Î l; l || m || n

2. Строим hÌa

3. Проводим A Î h₁; h₁|| h

(рис.4.1) Получаем AÎb; b(l Çh₁); b||a, т.к. l || m и h₁ || h.

 

Для построения натуральной

Рис. 5.8

 

5. 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 

Рассмотрим перпендикулярность двух прямых и перпендикулярность прямой и плоскости.

 

5.1.1.Прямая, перпендикулярная к прямой.

Теорема о проецировании прямого угла.

Искомая плоскость

a (h Ç f), A Î a, a ^ n

 

 

ЛЕКЦИЯ 7

7 .1. Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью.

 

Любая секущая плоскость пересекает поверхность вращения по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет сама поверхность.

Общий прием построения линий пересечения поверхности вращения плоскостью состоит во введении вспомогательных секущих плоскостей- посредников (способ известный из лекции 4).

В некоторых случаях, для упрощения решения задачи, можно обойтись без применения вспомогательных плоскостей, пользуясь параллелями или образующими линиями поверхности.

Построение проекции кривой линии пересечения обычно начинают с нахождения опорных точек, расположенных на очерковых линиях поверхности (точки, определяющие границы видимости проекции кривой) и точек удаленные на экстремальные (min и max) расстояния от плоскостей проекции (высшие и низшие точки). После этого определяют промежуточные произвольные точки линии пересечения.

Задача:

Построить линию пересечения поверхности сферы фронтально - проецирующей плоскостью a.

Решение:

1. Находим опорные точки кривой - А и В - в пересечении плоскости a

с главным меридианом сферы;

С и D - в пересечении плоскости a с

экватором сферы.

Фронтальная проекция искомой

линии пересечения m (m', m") -

окружности, будет совпадать с a",

т.к. плоскость a ^ p₂.

2. Находим промежуточные точки: 1, 1₁, 2, 2₁, 3, 3₁ с помощью вспомогательных секущих

плоскостей уровня g || p₁, пересекаю-щих поверхности вращения по парал-лелям: р₁, р₂, р₃.

Следует отметить, что горизонтальные плоскости уровня наиболее удобны в качестве

вспомогательных - посредников, т.к. пересекают поверхности вращения по легко строящимся линиям - окружностям.

3. Соединим точки, построенные на плоскости проекции p₁, плавной кривой m'. Для более точного построения лекальной кривой вспомогательных плоскостей рекомендуется брать больше.

4. Определим видимость кривой m' на плоскости проекции p₁.

5. Большая ось [1' - 1₁' ] эллипса - горизонтальной проекции

окружности сечения – конгруэнтна диаметру этой окружности:

[ 1' - 1₁' ] @ [ A" - B" ]. Малая ось [ A' - B' ] получается проецированием.

 

 

Задача: Построить линию пересечения поверхности вращения

горизонтально - проецирующей плоскостью a.

Решение:

1. Построение начнём с определения опорных точек искомой кривой: А и В - низшие точки. Горизонтальная

проекция линии пересечения m (m ¢, m¢¢)

будет совпадать с a¢, т.к. плоскость a ^ p ₂.

2. Находим высшую точку С с

помощью параллели p(p¢,p¢¢),

касательной к плоскости a.

3. Находим граничную точку

видимости кривой на плоскости пр. p₂

- точку D.

4. Находим промежуточные точки: 1 и 2, 3 и 4 с помощью параллелей произвольных радиусов R₁ и R₂, взятых в промежутке между наименьшей и наибольшей окружностями на плоскости проекций p₁.

Это тот случай, когда можно обойтись без вспомогательных плоскостей. Все точки параллели p₁ принадлежат поверхности вращения, две из них точки 1 и 2 одновременно принадлежат и плоскости a, а, следовательно, точки 1 и 2 будут общими для поверхности и секущей плоскости a, т.е. будут принадлежать линии их пересечения.

5. Соединим полученные точки на плоскости проекций p₂ плавной кривой m¢¢, определяя при этом её видимость.

 

 

7.2. Конические сечения.

 

При пересечении поверхности прямого кругового конуса плоскостью могут быть получены следующие плоские кривые 2 – го порядка.

 

1. Эллипс (рис.7.3), когда наклонная секущая плоскость пересекает все образующие конуса или их продолжения - (пл. a₁, a₂). В частном случае, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, в сечении получается окружность - (плоскость a₃).

2. Парабола (рис.7.4), когда секущая плоскость параллельна одной обра-

зующей конуса - (плоскость a).

3. Гипербола (рис.7.5) ,, когда секущая плоскость параллельна двум обра- зующим конуса - (плоскости a₁, a₂, a₃).

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в сечении получаются две образующие - треугольник - (пл. a₄).

Л Е К Ц И Я 8

 

 

8.1. Взаимное пересечение поверхностей. Способ

всопомогательных секущих плоскостей.

Результатом пересечения двух кривых поверхностей является линия, точки которой принадлежат каждой их пересекающихся поверхностей. Поэтому построение линии пересечения двух поверхностей сводится к нахождению общих точек. Для этой цели применяется уже известный способ вспомогательных секущих плоскостей - посредников.

В качестве вспомогательных плоскостей следует выбирать такие плоскости, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям - прямым или окружностям.

1. Поверхности j₁ и j₂ пересекаем вспомогательной плоскостью g.

2.Находим линии пересечения поверхностей с плоскостью g.

m = j₁ Ç g

n = j₂ Ç g

4. Находим точки пересечения найденных линий: M = m Ç n;

N = m Ç n.

Точки M и N принадлежат одновременно поверхностям j₁ и j₂, следовательно, они принадлежат линии пересечения этих поверхностей.

Для нахождения достаточного количества точек на линии пересечения сечения плоскостями g повторяют несколько раз.

 

Задача: Построить линию пересечения поверхности вращения с поверхностью сферы.

Для успешного решения задачи прежде всего необходимо:

1. Провести анализ взаимного расположения поверхностей и зада- ния их на чертеже.

 

 

2. Выбрать среди плоскостей частного положения наиболее под- ходящие вспомогательные плоскости - посредники, пересекающие,

одновременно обе поверхности по наиболее простым линиям. В нашем случае это будут горизонтальные плоскости уровня.

Решение:

1.Определяем опорные точки линии пересечения поверхностей: А - высшая точка, В - низшая, (из анализа взаимного расположения поверхностей). 2. Находим граничные точки видимости кривой на плоскости проекций p₁ с помощью вспомогательной плоскости g || p₁: точки С и D.

3. Находим промежуточные точки кривой: 1,1₁ и 2, 2₁ с помощью плоскостей g₁ и g₂.

Следует отметить, что искомая лекальная кривая будет тем точнее построена, чем больше точек будет для неё найдено, а, следовательно, вспомогательных плоскостей следует брать больше.

4. Соединяем полученные точки плавными кривыми на плоскостях проекций p₁ и p₂.

5. Определяем видимость.

 

Задача: Построить линию пересечения поверхностей цилиндра и конуса (рис.8.3).

(Рекомендовать сделать в тетради чертёж по следующим размерам).

Конус. Диаметр основания = 60 мм, h = 60 мм.

Цилиндр. Диаметр основания = 30 мм, L = 20 мм.

Решение задачи начинаем с анализа расположения поверхностей.

Цилиндр расположен перпендикулярно к плоскости проекций p₂ и поэтому фронтальная проекция линии пересечения цилиндра и конуса спроецируется в окружность - на фронтальный очерк цилиндрической поверхности.

Горизонтальная проекция линии пересечения строится по общим точкам.

Курс лекций по «Инженерной графики»

 

Казань – 2003

 

 

УДК 744.4:681.3.06 Составители: Титов А.В.,

Усанова Е.В.,

Шацилло Л.А.

 

 

Курс лекций по «Инженерной графики»: Казан.гос.тех. ун-т; Сост. Орехова Н.Н., Титов А.В., Усанова Е.В., Шацилло Л.А. - Казань: 2003. с.

 

 

Курс лекций «Инженерная графика» предназначен для изучения студентами на всех специальностях дневного и вечернего обучения

 

.

Табл. - Ил. - Библиогр. - 2 назв.

 

Рецензент:

 

 

 

Оглавление

 

1. Комплексный чертёж точки.
2. Комплексный чертёж прямой линии.
3. Плоскость
4. Плоскость (продолжение)
5. Преобразование чертежа
6. Кривые поверхности
7.Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью.
8. Взаимное пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
10. Проекционное черчение
11. Аксонометрические проекции
12. Разъемные и неразъемные соединения деталей.
13.Чертежи электрических схем.