Проекций отрезка, а второй -

- разность координат концов другой

проекции (рис.5.5).

Угол наклона отрезка к плоскости

проекций определяется как угол

между его натуральной величиной и

проекцией отрезка на эту плоскость.

 

Рис.5.5

5.4. Определение натуральной величины плоской фигуры методом

перемены плоскостей проекций.

 

Любая плоская фигура проецируется на плоскость проекций в натуральную величину тогда, когда она параллельна этой пл. пр. (8 - е свойство), т.е. когда она является плоскостью уровня. На другую плоскость проекций

плоскость уровня проецируется в виде прямой линии.

Задача:

 

Определить натуральную величину пл. a, заданной треугольником АВС.

Решение (рис.5.6):

 

Плоскость общего положения (D АВС) надо преобразовать в плоскость частного положения - проецирующую, а затем в плоскость уровня.

 

1 - е преобразование.

Строим в плоскости D АВС

горизонталь h (h¢,h¢¢). Но-вую пл. пр. p₄ располагаем перпендикулярно h.

 

 

p_{4 ^} p₁

p_{4 ^} h

x_{1 ^} h¢

_Рис.5.6от

 

Тогда на новую плоскость пр. p₄ горизонталь спроецируется в точку, а

D АВС - в прямую линию. Плоскость в новой системе пл. пр. станет фронтально - проецирующей: a₁ ^ p₄

2 - е преобразование.

Новую плоскость p₅ располагаем параллельно плоскости треугольника.

p₅ ^ p₄ ; p₅ || a₁ ; x2 ^ a₁ ¢¢; от

Тогда на новую пл. пр. p₅ треугольник спроецируется в натуральную величину и плоскость a (D АВС) в новой системе плоскостей проекций станет плоскостью уровня:

D А¢₁В¢₁С¢₁ @ D АВС

 

5.5 Определение точки пересечения прямой с плоскостью способом перемены плоскостей проекций

Легко решается эта задача, если заданная плоскость будет не общего положения, а частного (рис.5.7).

Поэтому для плоскости общего положения решим задачу с преобразованием чертежа. Преобразование будет состоять в том, что плоскость общего положения станет плоскостью частного положения, а это, в свою очередь, упростит отыскание точки пересечения прямой с этой плоскостью.

Рис.5.7

 

Пример (рис.5.8 ):

Решение):

1. hÌa

2. от ;

p₄ ^ p₁

p₄ ^ h; x₁ ^ h¢

 

3. k₁¢¢ = l₁¢¢ Ç a₁¢¢; k¢Î l¢;

 

k¢¢Î l¢¢; k=l Ç a

4.Определяем видимость прямой l (l¢,l¢¢).

Рис. 5.8

 

5. 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

 

Рассмотрим перпендикулярность двух прямых и перпендикулярность прямой и плоскости.

 

5.1.1.Прямая, перпендикулярная к прямой.

Теорема о проецировании прямого угла.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости

Проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к ней, то на эту