Параметрические критерии различий

Для характеристики возможных отклонений выборочных средних от генеральной средней используют среднюю ошибку среднего значения, обозначаемую буквой m. Она вычисляется по формуле:

,

где n – число вариант в выборке.

Стандартная ошибка среднего значения позволяет оценить на какую величину и с какой вероятностью выборочная средняя может отклоняться от средней величины генеральной совокупности. Приблизительно можно считать, что с вероятностью 0,683 средняя величина выборки отличается от средней генеральной совокупности не более чем на + m. Около 68% интервалов от до содержит среднюю генеральной совокупности.

В практике статистической обработки результатов принято три доверительных уровня: , и . В таких случаях доверительный интервал соответственно будет равен: , , . В педагогических исследованиях 95 – процентный доверительный интервал считается достаточно надежным.

При проведении педагогических исследований наиболее часто приходится решать вопрос о реальности различий между средними значениями (центральными тенденциями) двух и более выборок. Задача сводится к проверке гипотезы об отсутствии реального различия. Эту гипотезу называют нулевой гипотезой.

Предельно допустимое значение вероятности, при котором нулевая гипотеза отвергается, называется уровнем значимости (p). При получении уровня значимости в интервале от 0,05 до 0,01 проведение опыта необходимо продолжать, так как трудно сделать однозначное заключение. Однако во многих педагогических исследованиях для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, считают вполне достаточным уровень значимости при p < 0,05.

Для сравнения средних значений двух эмпирических совокупностей применяется критерий Стьюдента.

Критерий Стьюдента вычисляется по формуле:

.

В тех случаях, когда число наблюдений (n) более 30, уровень значимости при p = 0,05 достигается при t = 1,96, а уровень значимости при p = 0,01 и p = 0,001 соответственно достигаются при t = 2,6 и t = 3,3.

Если число наблюдений менее 30, то необходимая величина t для различных уровней значимости определяется по специальной таблице 1 Приложений. Для определения достоверности различий между средними показателями одной и то же группы испытуемых, полученных в различное время (например, до и после педагогического эксперимента) критерий Стьюдента вычисляется по формуле:

,

где - коэффициент корреляции между сравниваемыми группами по изучаемому признаку.

Для того, чтобы не вычислять коэффициент корреляции и упростить вычисления, необходимо определить разности между значениями признаков для каждой пары. Первой выборкой из сравниваемых пар следует считать ту, в которой изучаемый признак у большинства испытуемых выше, тогда большинство разностей будут положительными.